23 сентября 2012
В ТЕОРИИ
EMA - по существу является разновидностью взвешенной средней. Идея взвешенной средней проста: каждый элемент в ряду числовых данных умножен на число в пределах от ноля до единицы (в десятичном эквиваленте процентного диапазона - от ноля до 100), названное весом, так, что сумма весов всегда равно 1, а взвешенные элементы складываются вместе.
Простая скользящая средняя (MA) является, возможно, самым простым примером взвешенной средней, где все элементы получают один и тот же вес. В экспоненциальной скользящей средней вес каждого элемента уменьшается прогрессивно, обычно согласно его возрасту и обычно силой особого фактора. Это делается по предпосылке, что недавние данные более релевантны, чем более старые. Чем меньше этот фактор, тем быстрее обесцениваются данные, тем в большей степени усиливая новые данные - другими словами, краткосрочную EMA. Чем больше фактор, тем медленнее обесцениваются данные, распределяя приоритеты более справедливо по более длинному диапазону данных - долгосрочная EMA. В некоторый момент ценность старых данных становится настолько маленькой, что их эффективность может стать незначительной.
Поскольку сумма весов в ряду данных всегда составляет 1, вес должен определяться в зависимости от других взвешенных элементов, чтобы сделать вес доступным для новых дополнительных данных. Место, где в ряду элементов этот вес располагается, оказывает явный эффект на краткосрочное развитие распределения веса, и, в конечном счете, распределение веса всех EMA, которые используют те же самые параметры, станет фактически идентичным. Будучи представленной графически в виде баров, характерный профиль распределения веса EMA выглядит как ступенчатая коническая кривая, похожая на ступени эскалатора.
ТРАДИЦИОННАЯ EMA
EMA в своей самой известной форме рекурсивно определена следующим образом:
где:
K = Опережающее значение веса
P i = Значение элемента данных
EMAi = Текущая EMA
EMAi-1 = Предыдущая EMA
i = Индекс в хронологическом порядке, i = 1, 2, 3,...
Такие формулы, как уравнение (1) известны, как рекурсивные, потому что получающийся результат снова включается обратно в формулу наряду со следующей частью данных, чтобы определить следующий результат. Процесс может повторяться неопределенно возвратным паттерном. Конечный результат применения формулы для предписанного числа частей данных может быть выражен одним уравнением:
где n представляет общее количество данных, исключая начальные данные EMA0. Экспоненты, которые появляются в этом виде формулы, являются причиной "экспоненциальной" в названии EMA. Все данные обесцениваются согласно фактору 1 - K. Может оказаться полезным думать об этом факторе, как о факторе задержки, поскольку он представляет, какая величина сохраняется изо дня в день. Вес любой данной части в позиции i в распределении дается выражением
Чтобы лучше понять, как K относится к принятой длине EMA, допустим, что i = 1, чтобы калибровать EMA и gecnm K = 0.2 будет произвольно отобранным опережающим весом. Соответственно, 1 - K = 0.8 представляет сохраняющий вес:
Сумма этих двух весов, как и ожидалось, равняется 1. Но EMA0 представляет более старые данные чем P1 и, таким образом, по уменьшающейся экспоненте, ее элементы должны быть нагружены меньше. Факт, что в этом примере веса EMA0 значительно больше, чем вес P1, предполагая, что он состоит больше чем из одной части данных.
При обращении к таким ситуациям, как EMA0, как правило, назначают простую скользящую среднюю достаточной длины так, чтобы вес любого из его элементов был меньше чем опережающий вес. Чтобы определить число дней в MA, необходимого для достижения этого, веса EMA0 разделены согласно неравенству:
где N - число дней скользящей средней. Решение для N дает
Используя величины из примера выше,
Таким образом, значение N должно быть, по крайней мере, равно 5. Для более старых данных, чтобы иметь меньший вес, чем опережающий вес 0.2, у EMA должно быть по крайней мере пять дней более старых данных. Так как скользящие средние обычно определяются конкретным числом дней, EMA может быть определена с точки зрения дней N, решая неравенство (2) для K.
Два очень простых выражения для K, которые удовлетворяют этому неравенству:
Первое выражение – самое распространенное определение для K. Чтобы достигнуть опережающего веса 0.2 в нашем примере, используя это определение, значение N должно быть увеличено от минимального допустимой MA – пятидневной до девятидневной, тогда как, если для K используется второе определение, пятидневная дает желаемый опережающий вес. Вес каждой части данных при девятидневной MA, однако, будет значительно меньше, давая начальное распределение веса, которое оказывается и более долгим по длине, и меньшим по полной высоте, но является, возможно, лучшим первым приближением желаемого распределения веса. Этоскользящая средняя, из которой выделен вес, когда вводятся новые данные, однородно уменьшая высоту MA с каждой новой порцией данных (рисунок 1).
РИСУНОК 1: ТРАДИЦИОННАЯ EMA. Когда в расчеты вводятся новые данные, вес берется из скользящей средней. Это однородно уменьшает высоту MA с каждой новой порцией данных.
Таким образом, EMA называется с точки зрения длины дней, по-видимому, таким же образом, что и простые скользящие средние, но значения в основе этих названий очень отличаются. В то время как простая скользящая средняя N-day полагается на устойчивый поток данных в и из формулы и рассчитывается, используя строго N дней данных, экспоненциальные скользящие средние не основаны ни на каком фиксированном числе дней данных. Они могут калиброваться по одной единственной порции данных, и никогда не отказываются ни от каких данных из тех, которые получают. Далее, N существует лишь для того, чтобы определить продолжительность скользящей средней, достаточной для калибровки EMA.
Но даже практика калибрования по MA оказывается ненужной. Все EMA вначале исказили профили распределения веса, калибруются ли они по MA или нет, и никакая EMA не обесценивает свои данные в гладкой, экспоненциальной манере, пока в игре не будет достаточно много данных.
Единственное, что можно сказать о традиционной N-дневной EMA, это то, что при N как входе и достаточно многими данными в игре, чтобы дать гладкое распределение, совокупный вес новых N порций данных всегда составляет где-нибудь между 86 % и 89 % от общей массы. Так, в то время как существует определенная корреляция между размером N и отрезком времени, требуемым для обесценивания данных, нет ничего особенного в “N-дней” у N-дневной EMA.
МОДИФИЦИРОВАННАЯ EMA
Альтернатива традиционной EMA существует. В рекурсивной форме,
где EMA0 = 0.
И в форме суммирования,
Несмотря на добавленную сложность этих формул, у них есть некоторые достойные внимания особенности. Никакая формула не должна калиброваться чем-то большим чем только первой частью регулярных данных; нет никаких простых скользящих средних, которые будут задействованы и более старые данные всегда автоматически имеют меньшую ценность. Поскольку нет никакой калибрующей скользящей средней, из которой можно было бы взять вес, его нужно получить из предыдущих весов. Пропорциональное количество берется из каждого предыдущего веса, когда появляются новые данные (рисунок 2).
Рисунок 2: МОДИФИЦИРОВАННАЯ EMA. В модифицированной ЕМА нет никакой вводной МА, поэтому, когда появляются новые данные, из каждого предыдущего веса берется пропорциональное количество.
Кроме того, отсутствие MA избавляет от необходимости устанавливать минимальное число дней N, что, в свою очередь, не подразумевает врожденной зависимости от переменной N. В то время как верно, что выбор N определяет уровень задержки, это происходит косвенно. Уровень задержки может быть определен явно, заменяя 1 - K новой переменной r. Заменив это, например, в уравнении (3), получим:
Выбор r дает, кроме простоты, и другие преимущества. При r может быть выбрана любая величина уровня задержки в диапазоне между нолем и 1. Когда N будет использоваться для определения уровня задержки, многие доступные величины будут невыбираемыми, потому что N, представляя собой дни, предположительно является целым числом, а это ограничение, в свою очередь, излишне ограничивает число доступных показателей задержки.
У модифицированной EMA вес для любой части данных на i-й позиции определяется как
Каждый вес приближается к своему собственному нижнему пределу. Предельное значение i-го веса будет
Технически, веса никогда не достигают своих предельных значений, но на самом деле очень близко к ним подбираются. Сколько времени потребуется для весов, чтобы разумно близко подобраться к своим пределам? При низких показателях задержки недавно созданные веса намного меньшие, чем веса перед ними, таким образом, большие вклады от этих предшествующих весов не требуются, и распределение стабилизируется за относительно короткий промежуток времени. При высоких показателях задержки недавно созданные веса лишь незначительно меньшие, чем веса перед ними, что требует больших вкладов от предыдущих весов, поэтому распределение занимает больше времени для стабилизации. Число данных, требуемых для этого, будет меняться в зависимости от фактора задержки и от того, насколько близко должны быть веса к предельным значениям. Формула для определения минимального числа данных n:
где e - максимальная допустимая ошибка, как процент ограничивающего веса. Используя традиционный вход EMA - N, потребуется приблизительно в 2.3 раза больший объем данных, чтобы получить веса в пределах 1 % от их предельных значений.
ДИЛЕММА N-ДНЕЙ
Если N-дневная EMA должна иметь некоторое отношение к N дней данных, то должно быть придумано некоторое значащее определение. Одна идея состоит в том, чтобы позволить числу дней N определять границу между релевантными данными и незначительными данными. Но, так как нет никакого универсально принятого определения для того, что составляет релевантные или незначительные данные, не может быть никакой универсально принятой границы.
Однако, возможно позволить N представлять число дней, где достигнут отобранный совокупный вес. Например, если мы полагаем, что данные, составляющие 95 % форвардного веса релевантны, мы можем спроектировать нашу формулу так, чтобы, когда мы вызываем N-дневную EMA, уровень задержки автоматически рассчитывался так, чтобы 95 % веса всегда приходились на новые N дней. Хвост распределения остается, но составляет только оставшиеся 5 % веса. Этот подход осуществлен, определяя уровень задержания r и с точки зрения желаемого числа дней, и с точки зрения желаемого совокупного процента веса:
(C) Источник
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter
EMA - по существу является разновидностью взвешенной средней. Идея взвешенной средней проста: каждый элемент в ряду числовых данных умножен на число в пределах от ноля до единицы (в десятичном эквиваленте процентного диапазона - от ноля до 100), названное весом, так, что сумма весов всегда равно 1, а взвешенные элементы складываются вместе.
Простая скользящая средняя (MA) является, возможно, самым простым примером взвешенной средней, где все элементы получают один и тот же вес. В экспоненциальной скользящей средней вес каждого элемента уменьшается прогрессивно, обычно согласно его возрасту и обычно силой особого фактора. Это делается по предпосылке, что недавние данные более релевантны, чем более старые. Чем меньше этот фактор, тем быстрее обесцениваются данные, тем в большей степени усиливая новые данные - другими словами, краткосрочную EMA. Чем больше фактор, тем медленнее обесцениваются данные, распределяя приоритеты более справедливо по более длинному диапазону данных - долгосрочная EMA. В некоторый момент ценность старых данных становится настолько маленькой, что их эффективность может стать незначительной.
Поскольку сумма весов в ряду данных всегда составляет 1, вес должен определяться в зависимости от других взвешенных элементов, чтобы сделать вес доступным для новых дополнительных данных. Место, где в ряду элементов этот вес располагается, оказывает явный эффект на краткосрочное развитие распределения веса, и, в конечном счете, распределение веса всех EMA, которые используют те же самые параметры, станет фактически идентичным. Будучи представленной графически в виде баров, характерный профиль распределения веса EMA выглядит как ступенчатая коническая кривая, похожая на ступени эскалатора.
ТРАДИЦИОННАЯ EMA
EMA в своей самой известной форме рекурсивно определена следующим образом:
где:
K = Опережающее значение веса
P i = Значение элемента данных
EMAi = Текущая EMA
EMAi-1 = Предыдущая EMA
i = Индекс в хронологическом порядке, i = 1, 2, 3,...
Такие формулы, как уравнение (1) известны, как рекурсивные, потому что получающийся результат снова включается обратно в формулу наряду со следующей частью данных, чтобы определить следующий результат. Процесс может повторяться неопределенно возвратным паттерном. Конечный результат применения формулы для предписанного числа частей данных может быть выражен одним уравнением:
где n представляет общее количество данных, исключая начальные данные EMA0. Экспоненты, которые появляются в этом виде формулы, являются причиной "экспоненциальной" в названии EMA. Все данные обесцениваются согласно фактору 1 - K. Может оказаться полезным думать об этом факторе, как о факторе задержки, поскольку он представляет, какая величина сохраняется изо дня в день. Вес любой данной части в позиции i в распределении дается выражением
Чтобы лучше понять, как K относится к принятой длине EMA, допустим, что i = 1, чтобы калибровать EMA и gecnm K = 0.2 будет произвольно отобранным опережающим весом. Соответственно, 1 - K = 0.8 представляет сохраняющий вес:
Сумма этих двух весов, как и ожидалось, равняется 1. Но EMA0 представляет более старые данные чем P1 и, таким образом, по уменьшающейся экспоненте, ее элементы должны быть нагружены меньше. Факт, что в этом примере веса EMA0 значительно больше, чем вес P1, предполагая, что он состоит больше чем из одной части данных.
При обращении к таким ситуациям, как EMA0, как правило, назначают простую скользящую среднюю достаточной длины так, чтобы вес любого из его элементов был меньше чем опережающий вес. Чтобы определить число дней в MA, необходимого для достижения этого, веса EMA0 разделены согласно неравенству:
где N - число дней скользящей средней. Решение для N дает
Используя величины из примера выше,
Таким образом, значение N должно быть, по крайней мере, равно 5. Для более старых данных, чтобы иметь меньший вес, чем опережающий вес 0.2, у EMA должно быть по крайней мере пять дней более старых данных. Так как скользящие средние обычно определяются конкретным числом дней, EMA может быть определена с точки зрения дней N, решая неравенство (2) для K.
Два очень простых выражения для K, которые удовлетворяют этому неравенству:
Первое выражение – самое распространенное определение для K. Чтобы достигнуть опережающего веса 0.2 в нашем примере, используя это определение, значение N должно быть увеличено от минимального допустимой MA – пятидневной до девятидневной, тогда как, если для K используется второе определение, пятидневная дает желаемый опережающий вес. Вес каждой части данных при девятидневной MA, однако, будет значительно меньше, давая начальное распределение веса, которое оказывается и более долгим по длине, и меньшим по полной высоте, но является, возможно, лучшим первым приближением желаемого распределения веса. Этоскользящая средняя, из которой выделен вес, когда вводятся новые данные, однородно уменьшая высоту MA с каждой новой порцией данных (рисунок 1).
РИСУНОК 1: ТРАДИЦИОННАЯ EMA. Когда в расчеты вводятся новые данные, вес берется из скользящей средней. Это однородно уменьшает высоту MA с каждой новой порцией данных.
Таким образом, EMA называется с точки зрения длины дней, по-видимому, таким же образом, что и простые скользящие средние, но значения в основе этих названий очень отличаются. В то время как простая скользящая средняя N-day полагается на устойчивый поток данных в и из формулы и рассчитывается, используя строго N дней данных, экспоненциальные скользящие средние не основаны ни на каком фиксированном числе дней данных. Они могут калиброваться по одной единственной порции данных, и никогда не отказываются ни от каких данных из тех, которые получают. Далее, N существует лишь для того, чтобы определить продолжительность скользящей средней, достаточной для калибровки EMA.
Но даже практика калибрования по MA оказывается ненужной. Все EMA вначале исказили профили распределения веса, калибруются ли они по MA или нет, и никакая EMA не обесценивает свои данные в гладкой, экспоненциальной манере, пока в игре не будет достаточно много данных.
Единственное, что можно сказать о традиционной N-дневной EMA, это то, что при N как входе и достаточно многими данными в игре, чтобы дать гладкое распределение, совокупный вес новых N порций данных всегда составляет где-нибудь между 86 % и 89 % от общей массы. Так, в то время как существует определенная корреляция между размером N и отрезком времени, требуемым для обесценивания данных, нет ничего особенного в “N-дней” у N-дневной EMA.
МОДИФИЦИРОВАННАЯ EMA
Альтернатива традиционной EMA существует. В рекурсивной форме,
где EMA0 = 0.
И в форме суммирования,
Несмотря на добавленную сложность этих формул, у них есть некоторые достойные внимания особенности. Никакая формула не должна калиброваться чем-то большим чем только первой частью регулярных данных; нет никаких простых скользящих средних, которые будут задействованы и более старые данные всегда автоматически имеют меньшую ценность. Поскольку нет никакой калибрующей скользящей средней, из которой можно было бы взять вес, его нужно получить из предыдущих весов. Пропорциональное количество берется из каждого предыдущего веса, когда появляются новые данные (рисунок 2).
Рисунок 2: МОДИФИЦИРОВАННАЯ EMA. В модифицированной ЕМА нет никакой вводной МА, поэтому, когда появляются новые данные, из каждого предыдущего веса берется пропорциональное количество.
Кроме того, отсутствие MA избавляет от необходимости устанавливать минимальное число дней N, что, в свою очередь, не подразумевает врожденной зависимости от переменной N. В то время как верно, что выбор N определяет уровень задержки, это происходит косвенно. Уровень задержки может быть определен явно, заменяя 1 - K новой переменной r. Заменив это, например, в уравнении (3), получим:
Выбор r дает, кроме простоты, и другие преимущества. При r может быть выбрана любая величина уровня задержки в диапазоне между нолем и 1. Когда N будет использоваться для определения уровня задержки, многие доступные величины будут невыбираемыми, потому что N, представляя собой дни, предположительно является целым числом, а это ограничение, в свою очередь, излишне ограничивает число доступных показателей задержки.
У модифицированной EMA вес для любой части данных на i-й позиции определяется как
Каждый вес приближается к своему собственному нижнему пределу. Предельное значение i-го веса будет
Технически, веса никогда не достигают своих предельных значений, но на самом деле очень близко к ним подбираются. Сколько времени потребуется для весов, чтобы разумно близко подобраться к своим пределам? При низких показателях задержки недавно созданные веса намного меньшие, чем веса перед ними, таким образом, большие вклады от этих предшествующих весов не требуются, и распределение стабилизируется за относительно короткий промежуток времени. При высоких показателях задержки недавно созданные веса лишь незначительно меньшие, чем веса перед ними, что требует больших вкладов от предыдущих весов, поэтому распределение занимает больше времени для стабилизации. Число данных, требуемых для этого, будет меняться в зависимости от фактора задержки и от того, насколько близко должны быть веса к предельным значениям. Формула для определения минимального числа данных n:
где e - максимальная допустимая ошибка, как процент ограничивающего веса. Используя традиционный вход EMA - N, потребуется приблизительно в 2.3 раза больший объем данных, чтобы получить веса в пределах 1 % от их предельных значений.
ДИЛЕММА N-ДНЕЙ
Если N-дневная EMA должна иметь некоторое отношение к N дней данных, то должно быть придумано некоторое значащее определение. Одна идея состоит в том, чтобы позволить числу дней N определять границу между релевантными данными и незначительными данными. Но, так как нет никакого универсально принятого определения для того, что составляет релевантные или незначительные данные, не может быть никакой универсально принятой границы.
Однако, возможно позволить N представлять число дней, где достигнут отобранный совокупный вес. Например, если мы полагаем, что данные, составляющие 95 % форвардного веса релевантны, мы можем спроектировать нашу формулу так, чтобы, когда мы вызываем N-дневную EMA, уровень задержки автоматически рассчитывался так, чтобы 95 % веса всегда приходились на новые N дней. Хвост распределения остается, но составляет только оставшиеся 5 % веса. Этот подход осуществлен, определяя уровень задержания r и с точки зрения желаемого числа дней, и с точки зрения желаемого совокупного процента веса:
/Элитный Трейдер, ELITETRADER.RU/
(C) Источник
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter