20 сентября 2013 Щуцкий Вадим
В 1995-м году, когда я только начинал торговать и анализировать финансовые рынки, тогдашний управляющий ФРС США Алан Гриспен, выступая перед Банковским Комитетом Сената сказал: «Если то, что я говорю по этому поводу вам полностью понятно, значит я, вероятно, сделал ошибку». Поэтому, если что-то до конца не будет из сказанного понятно, то не расстраивайтесь. Я буду в последующем неоднократно повторять и приводить соответствующие расчеты текущих рыночных ситуаций, и все станет понятно. Сейчас же постараюсь не делать конкретных расчетов, сосредоточившись на качественном понимании.
Прогнозы погоды далеко не всегда верны, но это же лучше чем полное незнание о том какую одежду готовить к завтрашнему выходу на улицу? Тем более, что предсказания можно корректировать по ходу исправляя неточности предыдущего прогнозирования (т.е проводя ассимиляцию данных в прогноз), учитывая величину ошибки и оценивая при этом степень неопределенности связанной с этим прогнозом. Ведь твердые значения в прогнозах обманчивы, и только вероятностное распределение несет в себе значимую информацию. Но сколько этой неопределенности в нашей жизни?
Наиболее показательным примером может быть (как не странно) обыкновенная встроенная в Windows игра «Сапер», и наверно каждый хоть раз в жизни ее пробовал поиграть. Сколько, неопределенных ячеек (когда действительно, хоть бери и монету подбрасывай) можно насчитать играя в нее? От силы процентов 5, а зачастую намного меньше. А все остальное полностью определено, и просто «включив» логическое мышление можно открыть большинство ячеек.
Перенося этот опыт на инструменты финансового анализа можно сказать, что трейдеры в своем большинстве пользуются чисто вероятностными инструментами анализа и принятия решения. Все равно, что в компьютерной игре следовать не логике, а вероятностному принятию решения, где может быть пустая ячейка.
Но в любом случае как в одном, так и в другом примере, есть часть детерминированных, вполне определенных случаев, которые вполне можно прогнозировать, и есть не прогнозируемая часть случаев, где никакое мышление не поможет, и остается только уповать на свою интуицию и торговый опыт – вероятностные случаи.
Этот вывод подтверждается хорошо известным разложением Дуба, в котором любой ряд данных можно разложить на сумму полностью прогнозируемых (если знаешь уравнение закона порождающего этот ряд) и случайных воздействий.
Трейдеры случайные воздействия отслеживают с помощью вероятностных инструментов анализа, такими как скользящая средняя, ленты Болинджера, стохастики и пр. А детерминированные процессы оценивают используя фигуры технического анализа (например, «голова-плечи», «треугольник», «двойное дно», «завесы из темных туч» и пр.), законы циклического анализа и пр. Последние образовываются на основе экономических законов и законов человеческой психики. Они описываются вполне определенными формулами и имеют ряд параметров, зная которые можно наперед сказать, какая фигура будет «нарисована» в относительно близком времени.
В предыдущей статье («Защита от риска или предубеждение») я привел пример «взлета» цены на золото и описал его природу системой спроса-предложения. Но закономерный вопрос, который мне задали: почему при той же системе параметров цена не продолжает соответствовать предыдущему рыночному характеру, а приобрела стабилизационный характер? В том-то и дело, что система параметров изменилась. Прежде всего, темпов прироста как роста спроса, так и производства. А также денежных агрегатов рассмотренных в первой статье (цена ведь выражена в долларах США, спрос на которые также изменился). Но как будет видно дальше, даже без изменения этих параметров все равно наступила бы фаза стабилизации.
Эта перестройка характера рынка происходит всегда, при любых экономических кризисах. Для примера приведу графики классического кризиса фондового рынка США октября 1987-го года
На рисунке 1.3 показан семилетний тренд повышения цены индекса S&P500.
Рис. 1.3 График индекса S&P500 с 1980 по 1988 год (расчет Д. Сорнетте, А Йохансен)
Любители циклического анализа, наверное, уже заметили аппроксимирующую линию (хотя и не совсем совпадающую в некоторые промежутки времени) показывающую на фазы цикла роста. Эта линия определяется из уравнения логопериодической функции вида
где
p(t) – цена актива;
tc – время наступления кризиса (точка «обвала»);
t – текущее время (до наступления кризиса).
Все остальные параметры определяются методом подбора. Как правило, β лежит в диапазоне от 0 до 1 (а еще лучше от 0,2 до 0,8), а ω от 5 до 15.
Последний параметр очень важен с точки зрения определения точек бифуркаций (точек в которых наверняка что-то произойдет (либо положительное, либо отрицательное)) и связаны они уравнениями:
Параметр λ с учетом специфики конкретного актива может изменяться, но для конкретного актива величина постоянная и выражает относительное «расстояние» от одной точки бифуркации к другой. В этих точках вероятней всего что что-то произойдет, но это не значит, что в действительности произойдет разворот. Все дело в том, что эти развороты, как говорилось выше, происходят в точках бифуркации, т.е. точках раздвоения (фр. bifurcation), в которых решение обязательно изменяет свой характер, как показано на рисунке 2.3.
Рис. 2.3 Изменение цены в точке бифуркации
Т.е. в точке бифуркации предыдущее движение уже не поддерживается, а выбирается движение либо на удорожание, либо на удешевление по сравнению с предыдущим движением. Но любое случайное движение в этой точке может сдвинуть цену в ту либо иную сторону.
Поэтому найденная точка разворота является вероятностной, а не утверждающей, что наверняка там произойдет разворот. Зато в иных точках какие-либо изменения маловероятны.
В дальнейшем эти параметры для рассматриваемых в моих статьях финансовых активов я буду приводить сам (читателям можно не отягощать себя этим занятием), но для понимания желательно понимать эти соотношения.
Эти соотношения определяют время наступления кризисов (под кризисами нужно понимать резкое изменение ценового движения на любом временном интервале, следуя принципам автомодельности финансовых рынков), время вероятных коррекций и их величины (с определенным среднеквадратическим отклонением).
Но, когда «обвал» произошел, то ценовая стабилизация начала происходить по сценарию показанном на рисунке 3.3.
Рис. 3.3 Изменение индекса S&P500 в течение нескольких недель после обвала 19 октября 1987-го года (расчет Д. Сорнетте, А Йохансен)
Наглядно видно, что начала проходить ценовая стабилизация в точности соответствующая стабилизации в двухпараметрической системе спроса-предложения, показанной в статье «Защита от риска или предубеждение» на рисунке 7.2. И говорит она о самоорганизации финансового рынка. Это подтверждается тем, что получается линия аппроксимации вышеприведенной формулой логопериодической функции с заменой tc – t (до краха) на t – tc (после краха).
Иногда эту стабилизацию сравнивают с уравнением угасающего маятника. Но и уравнение угасающего маятника легко можно представить (в случае, когда необходимо устранить квадрат в уравнении) как двухпараметрическую систему вида спроса-предложения, что говорит о фундаментальной основе (зависящей от иных экономических параметров) этой стабилизации.
Фундаментальные основы для доллара США и золота были рассмотрены в предыдущих статьях («Защита от риска или предубеждение» и «(Не)стандартный анализ или чего ожидать от доллара США?»). А сейчас рассмотрим историческую ретроспективу рынка золота, в моменты подобных крахов на этом рынке. Ведь понятно, что специфика определенного рынка не могла сильно измениться и прошлое может кое-что сказать о будущем.
Подобный нынешней ситуации крах на рынке золота произошел в конце 70-х начале 80-х годов XX-го столетия (см. рис. 4.3).
Рис. 4.3 Пред- и послекризисное поведение цены золота 1977 – 1982 годов (расчет Д. Сорнетте, А Йохансен)
Наглядно видна большая схожесть между двумя кризисами на рынке золота. Подобное предкризисное ценовое движение подчиненно степенному закону без явных признаков логопериодических структур. Такое же формирование фигуры «двойная вершина» и последующее угасание по степенному закону с замедляющимися логопериодическими осцилляциями (сравните с рисунком 8.2). Это говорит о слишком большом доверии к этому рынку (чем и объясняется такая ярко выраженная степенная зависимость в предкраховый период) и неверии, что это закономерность, а не просто какая-то случайность (чем и объясняется формирование «двойной вершины» в обоих случаях).
Критическое время tc соответствует кульминации на рынке, либо при увеличении степенного закона с предварительным ускорением логопериодических колебаний, либо при уменьшении степенного закона с замедлением логопериодических колебаний после критического времени.
В таком случае нужно точку наступления кризиса передвигать с первой вершины на вторую и пересчитывать все остальные параметры относительно этой точки.
Для кризиса 80-х эти параметры изменились так:
Откуда видно, что параметры для предкрахового периода уже можно не считать, а просто рассчитывать точку разворота и последующих аттракций относительно второй вершины фигуры «двойная вершина».
Из рассмотренного понятно, что все параметры уравнения кроме собственно ценовых и временных, получаются методом подбора. Этот факт роднит этот метод прогнозирования с обычными методами технического анализа, для которых также проводится оптимизация по необходимым параметрам.
С другой стороны, как отмечалось выше, данный метод прогнозирования можно с успехом применять для различных временных интервалов. Все представленные выше расчеты и последующие вслед проводились исходя из дневных данных, но прогнозирование можно проводить и по часовым, минутным данным и т.д.
Для того, чтобы можно было пользоваться этим методом, предварительно необходимо преобразовать ось времени – время переводится в десятичные годовые единицы: для невисокосных лет, 365 дней = 1 год, что означает 1 день = 0,00274 года. Таким образом, 0,01 года = 3,65 дней, а 0,1 года = 36,5 дней или 5 недель.
Полный алгоритм подгонки выглядит таким образом:
1. С помощью метода вычисления наименьших квадратов определяются коэффициенты A, B, C. И линейно (как константы) вставляются в формулу.
2. Изменяя параметры tc, b, w, f и задания им начальных значений проводится оптимизация по методу Левенберга-Маркарда (можно и другими, если есть иное предпочтение).
3. Наилучший результат, получающийся после схождения данных, принимается за глобальный оптимум.
Эта задача достаточно просто решается с использованием математических пакетов типа MATHCAD или MATLAB, но при этом часто получается несколько оптимальных решений, если расчет ведется заблаговременно, как показано на рисунке 5.3.
Рис. 5.3 Варианты различных оптимальных решений на ранних сроках оптимизации
Это рассогласование исчезает по мере дальнейшего пересчета путем ассимиляции данных в прогноз. Т.е. прогнозные данные должны постоянно улучшаться реальными данными.
Но далеко не все имеют и владеют, например, MATHCAD. Но зато у каждого есть EXCEL.
В этом случае, можно задав некоторые начальные данные (как для tc, b, w, f так и для A, B, C) провести оптимизацию используя экселевский «Поиск решения», который реализует метод Ньютона, в качестве целевой функции при этом выбрав, например, максимум коэффициента корреляции (функция КОРРЕЛ). Основная трудность при такой подгонке заключается в больших временных затратах, так как для каждого нового значения tc необходимо каждый раз перезапускать поиск решения.
При этом решение получится только одно. Но зная, что это решение может быть далеко от оптимального, необходимо постоянно его пересчитывать, ассимилируя данные в прогноз, тем самым постоянно приближая точность прогноза.
Поэтому найденная точка разворота является вероятностной, а не утверждающей, что наверняка там произойдет разворот.
Ну и конечно же после проведения каждого прогноза необходимо подтвердить его значимость, используя довольно простую формулу (гипергеометрической функции):
где
nc – количество реальных крахов;
r – общее количество предсказаний;
k – количество верных предсказаний;
N – количество месячных (или выбранных иных временных) интервалов;
Например, если nc = k = 3, N = 60, r = 5, то Pk = 0,03%. Т.е. вероятность того, что верные предсказания явились результатом случайного попадания составляет 0,03%, что соответствует статистической значимости 99,97%.
Конечно же такие расчеты необходимо делать заранее на исторических данных, поднимая статистическую значимость как можно больше до фактического применения.
Если достигнут достаточно большой уровень прогнозирования, то смело можно встраивать этот метод в виде индикатора в свой MetaTrader или иную торговую программу. Тем самым можно поднять производительность своей (любимой) торговой системы в несколько раз.
(C) Источник
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter
Прогнозы погоды далеко не всегда верны, но это же лучше чем полное незнание о том какую одежду готовить к завтрашнему выходу на улицу? Тем более, что предсказания можно корректировать по ходу исправляя неточности предыдущего прогнозирования (т.е проводя ассимиляцию данных в прогноз), учитывая величину ошибки и оценивая при этом степень неопределенности связанной с этим прогнозом. Ведь твердые значения в прогнозах обманчивы, и только вероятностное распределение несет в себе значимую информацию. Но сколько этой неопределенности в нашей жизни?
Наиболее показательным примером может быть (как не странно) обыкновенная встроенная в Windows игра «Сапер», и наверно каждый хоть раз в жизни ее пробовал поиграть. Сколько, неопределенных ячеек (когда действительно, хоть бери и монету подбрасывай) можно насчитать играя в нее? От силы процентов 5, а зачастую намного меньше. А все остальное полностью определено, и просто «включив» логическое мышление можно открыть большинство ячеек.
Перенося этот опыт на инструменты финансового анализа можно сказать, что трейдеры в своем большинстве пользуются чисто вероятностными инструментами анализа и принятия решения. Все равно, что в компьютерной игре следовать не логике, а вероятностному принятию решения, где может быть пустая ячейка.
Но в любом случае как в одном, так и в другом примере, есть часть детерминированных, вполне определенных случаев, которые вполне можно прогнозировать, и есть не прогнозируемая часть случаев, где никакое мышление не поможет, и остается только уповать на свою интуицию и торговый опыт – вероятностные случаи.
Этот вывод подтверждается хорошо известным разложением Дуба, в котором любой ряд данных можно разложить на сумму полностью прогнозируемых (если знаешь уравнение закона порождающего этот ряд) и случайных воздействий.
Трейдеры случайные воздействия отслеживают с помощью вероятностных инструментов анализа, такими как скользящая средняя, ленты Болинджера, стохастики и пр. А детерминированные процессы оценивают используя фигуры технического анализа (например, «голова-плечи», «треугольник», «двойное дно», «завесы из темных туч» и пр.), законы циклического анализа и пр. Последние образовываются на основе экономических законов и законов человеческой психики. Они описываются вполне определенными формулами и имеют ряд параметров, зная которые можно наперед сказать, какая фигура будет «нарисована» в относительно близком времени.
В предыдущей статье («Защита от риска или предубеждение») я привел пример «взлета» цены на золото и описал его природу системой спроса-предложения. Но закономерный вопрос, который мне задали: почему при той же системе параметров цена не продолжает соответствовать предыдущему рыночному характеру, а приобрела стабилизационный характер? В том-то и дело, что система параметров изменилась. Прежде всего, темпов прироста как роста спроса, так и производства. А также денежных агрегатов рассмотренных в первой статье (цена ведь выражена в долларах США, спрос на которые также изменился). Но как будет видно дальше, даже без изменения этих параметров все равно наступила бы фаза стабилизации.
Эта перестройка характера рынка происходит всегда, при любых экономических кризисах. Для примера приведу графики классического кризиса фондового рынка США октября 1987-го года
На рисунке 1.3 показан семилетний тренд повышения цены индекса S&P500.
Рис. 1.3 График индекса S&P500 с 1980 по 1988 год (расчет Д. Сорнетте, А Йохансен)
Любители циклического анализа, наверное, уже заметили аппроксимирующую линию (хотя и не совсем совпадающую в некоторые промежутки времени) показывающую на фазы цикла роста. Эта линия определяется из уравнения логопериодической функции вида
где
p(t) – цена актива;
tc – время наступления кризиса (точка «обвала»);
t – текущее время (до наступления кризиса).
Все остальные параметры определяются методом подбора. Как правило, β лежит в диапазоне от 0 до 1 (а еще лучше от 0,2 до 0,8), а ω от 5 до 15.
Последний параметр очень важен с точки зрения определения точек бифуркаций (точек в которых наверняка что-то произойдет (либо положительное, либо отрицательное)) и связаны они уравнениями:
Параметр λ с учетом специфики конкретного актива может изменяться, но для конкретного актива величина постоянная и выражает относительное «расстояние» от одной точки бифуркации к другой. В этих точках вероятней всего что что-то произойдет, но это не значит, что в действительности произойдет разворот. Все дело в том, что эти развороты, как говорилось выше, происходят в точках бифуркации, т.е. точках раздвоения (фр. bifurcation), в которых решение обязательно изменяет свой характер, как показано на рисунке 2.3.
Рис. 2.3 Изменение цены в точке бифуркации
Т.е. в точке бифуркации предыдущее движение уже не поддерживается, а выбирается движение либо на удорожание, либо на удешевление по сравнению с предыдущим движением. Но любое случайное движение в этой точке может сдвинуть цену в ту либо иную сторону.
Поэтому найденная точка разворота является вероятностной, а не утверждающей, что наверняка там произойдет разворот. Зато в иных точках какие-либо изменения маловероятны.
В дальнейшем эти параметры для рассматриваемых в моих статьях финансовых активов я буду приводить сам (читателям можно не отягощать себя этим занятием), но для понимания желательно понимать эти соотношения.
Эти соотношения определяют время наступления кризисов (под кризисами нужно понимать резкое изменение ценового движения на любом временном интервале, следуя принципам автомодельности финансовых рынков), время вероятных коррекций и их величины (с определенным среднеквадратическим отклонением).
Но, когда «обвал» произошел, то ценовая стабилизация начала происходить по сценарию показанном на рисунке 3.3.
Рис. 3.3 Изменение индекса S&P500 в течение нескольких недель после обвала 19 октября 1987-го года (расчет Д. Сорнетте, А Йохансен)
Наглядно видно, что начала проходить ценовая стабилизация в точности соответствующая стабилизации в двухпараметрической системе спроса-предложения, показанной в статье «Защита от риска или предубеждение» на рисунке 7.2. И говорит она о самоорганизации финансового рынка. Это подтверждается тем, что получается линия аппроксимации вышеприведенной формулой логопериодической функции с заменой tc – t (до краха) на t – tc (после краха).
Иногда эту стабилизацию сравнивают с уравнением угасающего маятника. Но и уравнение угасающего маятника легко можно представить (в случае, когда необходимо устранить квадрат в уравнении) как двухпараметрическую систему вида спроса-предложения, что говорит о фундаментальной основе (зависящей от иных экономических параметров) этой стабилизации.
Фундаментальные основы для доллара США и золота были рассмотрены в предыдущих статьях («Защита от риска или предубеждение» и «(Не)стандартный анализ или чего ожидать от доллара США?»). А сейчас рассмотрим историческую ретроспективу рынка золота, в моменты подобных крахов на этом рынке. Ведь понятно, что специфика определенного рынка не могла сильно измениться и прошлое может кое-что сказать о будущем.
Подобный нынешней ситуации крах на рынке золота произошел в конце 70-х начале 80-х годов XX-го столетия (см. рис. 4.3).
Рис. 4.3 Пред- и послекризисное поведение цены золота 1977 – 1982 годов (расчет Д. Сорнетте, А Йохансен)
Наглядно видна большая схожесть между двумя кризисами на рынке золота. Подобное предкризисное ценовое движение подчиненно степенному закону без явных признаков логопериодических структур. Такое же формирование фигуры «двойная вершина» и последующее угасание по степенному закону с замедляющимися логопериодическими осцилляциями (сравните с рисунком 8.2). Это говорит о слишком большом доверии к этому рынку (чем и объясняется такая ярко выраженная степенная зависимость в предкраховый период) и неверии, что это закономерность, а не просто какая-то случайность (чем и объясняется формирование «двойной вершины» в обоих случаях).
Критическое время tc соответствует кульминации на рынке, либо при увеличении степенного закона с предварительным ускорением логопериодических колебаний, либо при уменьшении степенного закона с замедлением логопериодических колебаний после критического времени.
В таком случае нужно точку наступления кризиса передвигать с первой вершины на вторую и пересчитывать все остальные параметры относительно этой точки.
Для кризиса 80-х эти параметры изменились так:
Откуда видно, что параметры для предкрахового периода уже можно не считать, а просто рассчитывать точку разворота и последующих аттракций относительно второй вершины фигуры «двойная вершина».
Из рассмотренного понятно, что все параметры уравнения кроме собственно ценовых и временных, получаются методом подбора. Этот факт роднит этот метод прогнозирования с обычными методами технического анализа, для которых также проводится оптимизация по необходимым параметрам.
С другой стороны, как отмечалось выше, данный метод прогнозирования можно с успехом применять для различных временных интервалов. Все представленные выше расчеты и последующие вслед проводились исходя из дневных данных, но прогнозирование можно проводить и по часовым, минутным данным и т.д.
Для того, чтобы можно было пользоваться этим методом, предварительно необходимо преобразовать ось времени – время переводится в десятичные годовые единицы: для невисокосных лет, 365 дней = 1 год, что означает 1 день = 0,00274 года. Таким образом, 0,01 года = 3,65 дней, а 0,1 года = 36,5 дней или 5 недель.
Полный алгоритм подгонки выглядит таким образом:
1. С помощью метода вычисления наименьших квадратов определяются коэффициенты A, B, C. И линейно (как константы) вставляются в формулу.
2. Изменяя параметры tc, b, w, f и задания им начальных значений проводится оптимизация по методу Левенберга-Маркарда (можно и другими, если есть иное предпочтение).
3. Наилучший результат, получающийся после схождения данных, принимается за глобальный оптимум.
Эта задача достаточно просто решается с использованием математических пакетов типа MATHCAD или MATLAB, но при этом часто получается несколько оптимальных решений, если расчет ведется заблаговременно, как показано на рисунке 5.3.
Рис. 5.3 Варианты различных оптимальных решений на ранних сроках оптимизации
Это рассогласование исчезает по мере дальнейшего пересчета путем ассимиляции данных в прогноз. Т.е. прогнозные данные должны постоянно улучшаться реальными данными.
Но далеко не все имеют и владеют, например, MATHCAD. Но зато у каждого есть EXCEL.
В этом случае, можно задав некоторые начальные данные (как для tc, b, w, f так и для A, B, C) провести оптимизацию используя экселевский «Поиск решения», который реализует метод Ньютона, в качестве целевой функции при этом выбрав, например, максимум коэффициента корреляции (функция КОРРЕЛ). Основная трудность при такой подгонке заключается в больших временных затратах, так как для каждого нового значения tc необходимо каждый раз перезапускать поиск решения.
При этом решение получится только одно. Но зная, что это решение может быть далеко от оптимального, необходимо постоянно его пересчитывать, ассимилируя данные в прогноз, тем самым постоянно приближая точность прогноза.
Поэтому найденная точка разворота является вероятностной, а не утверждающей, что наверняка там произойдет разворот.
Ну и конечно же после проведения каждого прогноза необходимо подтвердить его значимость, используя довольно простую формулу (гипергеометрической функции):
где
nc – количество реальных крахов;
r – общее количество предсказаний;
k – количество верных предсказаний;
N – количество месячных (или выбранных иных временных) интервалов;
Например, если nc = k = 3, N = 60, r = 5, то Pk = 0,03%. Т.е. вероятность того, что верные предсказания явились результатом случайного попадания составляет 0,03%, что соответствует статистической значимости 99,97%.
Конечно же такие расчеты необходимо делать заранее на исторических данных, поднимая статистическую значимость как можно больше до фактического применения.
Если достигнут достаточно большой уровень прогнозирования, то смело можно встраивать этот метод в виде индикатора в свой MetaTrader или иную торговую программу. Тем самым можно поднять производительность своей (любимой) торговой системы в несколько раз.
(C) Источник
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter