20 июня 2014 long-short.ru
Волатильность и риск – не совсем одно и то же. Это факт, который долго и нудно обсуждался в блогосфере количественного трейдинга, но все же стоит повторить еще раз. Волатильность – это статистическая мера дисперсии, риск – внутренняя характеристика. Мы часто используем волатильность в качестве приближения для риска, но это два разных понятия.
Если мы рассмотрим стандартную финансовую теорию ценообразования, то текущая цена акции должна представлять собой взвешенные по вероятности, дисконтированные будущие денежные потоки по всем будущим сценариям. Это означает, что текущая цена акции должна учитывать такие вещи, как вероятность того, что генеральный директор компании будет сбит автобусом (реальный риск), и влияние, которое окажет это событие на будущий денежный поток. Поэтому большое изменение цены без существенных информационных изменений (на мой взгляд, эта часть имеет решающее значение) означает, что рынок испытывает трудности при достижении взаимного согласия по прогнозу. Таким образом, волатильность не означает больший риск, она просто означает, что рынок не может прийти к одному мнению относительно того, как выглядит будущее. Многие интерпретируют это как рыночную неопределенность, но неопределенность не обязательно имеет место, просто может быть так, что несколько конкретных партий не согласны друг с другом. Например, публичный спор Карла Икана (Carl Icahn) и Билла Акмэна (Bill Ackman) по поводу того, какое будущее ждет Гербалайф (Herbalife): обе стороны были убеждены в своих полностью противоположных точках зрения.
Волатильность часто может служить в качестве приближения для риска – особенно в ценных бумагах с порядком ранжирования (rank-ordering securities) – но она не обязательно отражает все риски. В качестве примера возьмем фирму, которая рассматривает предложение о выкупе контрольного пакета акций. Цена, как правило, резко растет по отношению к цене выкупа, а волатильность уменьшается. Неопределенность сделки не будет измеряться волатильностью, скорее, дисконтом, с которым торгуется ценная бумага относительно цены предложения. Несмотря на низкий уровень волатильности, ценная бумага по-прежнему обладает значительным риском прыжка цены (jump risk) из-за того, что сделка может провалиться. Отсутствие волатильности просто означает, что рынок согласовал будущие вероятности событий и их последствия.
С математической точки зрения высокая волатильность может означать высокую вероятность потерь. Если мы вернемся к нашему определению волатильности из стандартной теории ценообразования, то покупка без информированного видения того, торгуется ценная бумага с дисконтом или с премией, означает риск того, что рынок в конечном итоге придет к выводу о более благоприятных перспективах компании относительно момента покупки. Исторически высокий уровень дисперсии в цене ценной бумаги означает, что мы готовы либо выиграть, либо много потерять в этой азартной игре. Моделируя цену акции в виде непрерывного геометрического броуновского движения, можно оценить вероятность просадки в зависимости от волатильности (для непрерывного геометрического броуновского движения со смещением μ и волатильностью σ, определяем Γ=2μ/σ^2. Вероятность просадки, превышающей D можно аппроксимировать как р=[1/(1-D)]^(-Γ)). Не сюрприз, что поскольку волатильность растет, то растет и вероятность больших просадок.
Вернемся к первоначальному вопросу, который вызвал появление этого поста: наши модели не сжимаются, когда волатильность увеличивается, и не расширяются, когда волатильность уменьшается. Причина заключается в том, что наши модели пытаются очистить истинный основной тренд (т.е. выплачивается премия за риск). Увеличение волатильности не подразумевает больший риск, а только большую неопределенность или несогласие, связанное с теми рисками. Поэтому сжатие наших моделей при этих сценариях, скорее всего, приведет к большему пилообразному движению. Вместо этого наше динамичное окно управляется более тонким процессом: отношение сигнала (трендовости) к шуму (волатильности) на рынке. Если волатильность увеличивается без соразмерного увеличения трендовости, то наше окно будет на самом деле расширяться, чтобы помочь усреднить воздействие шума и выявить основной тренд. Аналогичным образом, если тренд увеличивается без соразмерного увеличения волатильности, наше окно будет уменьшаться, позволяя нашим моделям более оперативно реагировать на изменения тренда, так как мы можем отслеживать их с большей достоверностью. Поскольку нашим импульсным моделям интересен один реализованный путь, а не бесконечное число возможных путей, которым может пойти цена акции, наша интерпретация волатильности заключается только в том, чтобы помочь определить, можно ли изменение реализованного пути отнести к тренду или шуму.
Поскольку волатильность в качестве чистой меры часто появляется в нашем процессе, ее во время формирования портфеля можно использовать в качестве руководства по определению размера позиций. Мы всегда держим в голове случай, когда модели приводят к тому, что наши стратегии оказываются не в состоянии дать нам какое-нибудь информационное преимущество, или еще хуже, ставят нас в невыгодное положение. С этой точки зрения мы рассматриваем позицию как чистую математическую «азартную игру» и определяем, какой контакт с рынком мы хотим получить для данной ставки. Без информационного преимущества ставить сильно на высоко-волатильные позиции может стать отличным способом быстрого уничтожения нашего капитала.
Так как, волатильность и риск одно и то же? В одной части нашего процесса ответ будет «точно нет»: волатильность – это неопределенность, и мы рассматриваем ее как таковую. В другой части нашего процесса ответ будет «точно да»: волатильность – это приближение для потенциальной потери капитала. Противоречие? Не думаю. Я думаю, что при использовании волатильности в моделях первостепенное значение для понимания, имеет то, почему вы используете ее, и какой признак вы моделируете при ее использовании: уверенность участников рынка на счет будущего или на счет дисперсии изменений цен.
http://www.long-short.ru/ (C)
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter
Если мы рассмотрим стандартную финансовую теорию ценообразования, то текущая цена акции должна представлять собой взвешенные по вероятности, дисконтированные будущие денежные потоки по всем будущим сценариям. Это означает, что текущая цена акции должна учитывать такие вещи, как вероятность того, что генеральный директор компании будет сбит автобусом (реальный риск), и влияние, которое окажет это событие на будущий денежный поток. Поэтому большое изменение цены без существенных информационных изменений (на мой взгляд, эта часть имеет решающее значение) означает, что рынок испытывает трудности при достижении взаимного согласия по прогнозу. Таким образом, волатильность не означает больший риск, она просто означает, что рынок не может прийти к одному мнению относительно того, как выглядит будущее. Многие интерпретируют это как рыночную неопределенность, но неопределенность не обязательно имеет место, просто может быть так, что несколько конкретных партий не согласны друг с другом. Например, публичный спор Карла Икана (Carl Icahn) и Билла Акмэна (Bill Ackman) по поводу того, какое будущее ждет Гербалайф (Herbalife): обе стороны были убеждены в своих полностью противоположных точках зрения.
Волатильность часто может служить в качестве приближения для риска – особенно в ценных бумагах с порядком ранжирования (rank-ordering securities) – но она не обязательно отражает все риски. В качестве примера возьмем фирму, которая рассматривает предложение о выкупе контрольного пакета акций. Цена, как правило, резко растет по отношению к цене выкупа, а волатильность уменьшается. Неопределенность сделки не будет измеряться волатильностью, скорее, дисконтом, с которым торгуется ценная бумага относительно цены предложения. Несмотря на низкий уровень волатильности, ценная бумага по-прежнему обладает значительным риском прыжка цены (jump risk) из-за того, что сделка может провалиться. Отсутствие волатильности просто означает, что рынок согласовал будущие вероятности событий и их последствия.
С математической точки зрения высокая волатильность может означать высокую вероятность потерь. Если мы вернемся к нашему определению волатильности из стандартной теории ценообразования, то покупка без информированного видения того, торгуется ценная бумага с дисконтом или с премией, означает риск того, что рынок в конечном итоге придет к выводу о более благоприятных перспективах компании относительно момента покупки. Исторически высокий уровень дисперсии в цене ценной бумаги означает, что мы готовы либо выиграть, либо много потерять в этой азартной игре. Моделируя цену акции в виде непрерывного геометрического броуновского движения, можно оценить вероятность просадки в зависимости от волатильности (для непрерывного геометрического броуновского движения со смещением μ и волатильностью σ, определяем Γ=2μ/σ^2. Вероятность просадки, превышающей D можно аппроксимировать как р=[1/(1-D)]^(-Γ)). Не сюрприз, что поскольку волатильность растет, то растет и вероятность больших просадок.
Вернемся к первоначальному вопросу, который вызвал появление этого поста: наши модели не сжимаются, когда волатильность увеличивается, и не расширяются, когда волатильность уменьшается. Причина заключается в том, что наши модели пытаются очистить истинный основной тренд (т.е. выплачивается премия за риск). Увеличение волатильности не подразумевает больший риск, а только большую неопределенность или несогласие, связанное с теми рисками. Поэтому сжатие наших моделей при этих сценариях, скорее всего, приведет к большему пилообразному движению. Вместо этого наше динамичное окно управляется более тонким процессом: отношение сигнала (трендовости) к шуму (волатильности) на рынке. Если волатильность увеличивается без соразмерного увеличения трендовости, то наше окно будет на самом деле расширяться, чтобы помочь усреднить воздействие шума и выявить основной тренд. Аналогичным образом, если тренд увеличивается без соразмерного увеличения волатильности, наше окно будет уменьшаться, позволяя нашим моделям более оперативно реагировать на изменения тренда, так как мы можем отслеживать их с большей достоверностью. Поскольку нашим импульсным моделям интересен один реализованный путь, а не бесконечное число возможных путей, которым может пойти цена акции, наша интерпретация волатильности заключается только в том, чтобы помочь определить, можно ли изменение реализованного пути отнести к тренду или шуму.
Поскольку волатильность в качестве чистой меры часто появляется в нашем процессе, ее во время формирования портфеля можно использовать в качестве руководства по определению размера позиций. Мы всегда держим в голове случай, когда модели приводят к тому, что наши стратегии оказываются не в состоянии дать нам какое-нибудь информационное преимущество, или еще хуже, ставят нас в невыгодное положение. С этой точки зрения мы рассматриваем позицию как чистую математическую «азартную игру» и определяем, какой контакт с рынком мы хотим получить для данной ставки. Без информационного преимущества ставить сильно на высоко-волатильные позиции может стать отличным способом быстрого уничтожения нашего капитала.
Так как, волатильность и риск одно и то же? В одной части нашего процесса ответ будет «точно нет»: волатильность – это неопределенность, и мы рассматриваем ее как таковую. В другой части нашего процесса ответ будет «точно да»: волатильность – это приближение для потенциальной потери капитала. Противоречие? Не думаю. Я думаю, что при использовании волатильности в моделях первостепенное значение для понимания, имеет то, почему вы используете ее, и какой признак вы моделируете при ее использовании: уверенность участников рынка на счет будущего или на счет дисперсии изменений цен.
http://www.long-short.ru/ (C)
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter