Знания | Статьи | MM / Риски

Религиозные войны систем манименеджмента

4 июля 2017  Источник /

1. Монетка

На просторах форума время от времени возникают споры по вопросам использования той, или иной системы манименеджмента (ММ). Споры обычно перерастают в религиозные войны, в которых обе стороны не хотят воспринимать доводы оппонентов.

Хотелось бы сделать некоторое краткое резюме о возможностях и недостатках той или иной системы ММ хотя бы для того, чтобы обе стороны спора находились в одной системе измерения и оперировали идентичными понятиями.

Речь в обзоре пойдёт о двух системах, одна из которых Система1 рассчитывает рабочий лот по абсолютному максимуму баланса счёта, а другая Система2 рассчитывает рабочий лот по текущему балансу счёта. Второй системой пользуется абсолютное большинство трейдеров и именно такая система считается де-факто стандартом в индустрии биржевой торговли.

Попробуем оценить особенности обеих систем. А поможет нам в этом монетка, которую мы будем подбрасывать и записывать в обе системы либо прибыль, либо убыток. Для каждой отдельно взятой системы размер прибыли равен размеру убытка в абсолютных деньгах. Только разумеется размер прибыли/убытка для каждой из систем будет рассчитываться по своим правилам, указанным выше.
(Примечание: в расчётах не принимаются во внимание всевозможные накладные расходы, существующие на реальном рынке. Будем работать с бескорыстным брокером, не имеющим спреда, проскальзываний, реквот и задержек в исполненнии торговых заявок .)

Бросать монетку будем, разумеется, не мы, а скрипт constant_lot_02_PICTURE.mq4.
Как он работает?
Суть работы скрипта незамысловата. С помощью программного генератора псевдослучайной последовательности, входящего в комплект поставки терминала МТ4, происходит выбор результата текущего броска монетки (прибыль/убыток). Результат записывается на 2 разных счёта, управляемых разными системами ММ. Текущее состояние баланса обоих счетов записывается в файл constant_lot_vs_percent.csv для последующего анализа в Excel.

Общее количество подбрасываний монетки 32000. (Данное значение выбрано исходя из ограничения Excel по отрисовке диаграмм.)

Любители подбрасывать монетку конечно же знают, что этого количества бросков просто безумно мало для каких-либо более-менее достоверных выводов. Поэтому приведённые ниже картинки являются всего лишь иллюстративным материалом для наглядного объяснения того, что может вообще получаться в результате таких развлечений с монеткой.

На картинках ниже синим цветом обозначена Система1, а коричневым Система2.

Религиозные войны систем манименеджмента


Итак, на приведённом выше рисунке присутствует некоторый неожиданный артефакт в виде дивергенции доходности между разными системами. Мы видим, что Система1, несмотря на гораздо более глубокую просадку, по сравнению с Системой2, в итоге смогла заработать заметную прибыль для своих инвесторов в то время как инвесторы Системы2 по итогам работы находятся в просадке.



На первой половине графика Система1 в некоторых случаях имела преимущество перед Системой2. Однако по итогам работы Система1 ушла в глубокий минус, показав что Система2 при неблагоприятном стечении обстоятельств надёжно защищает инвесторов от крупных потерь.



Данный рисунок повторно демонстрирует существующую дивергенцию доходности между системами (см. угол между прямыми линиями). На благоприятном рынке Система1 показала неоспоримое преимущество перед Системой2.



Наблюдается уже традиционная дивергенция в доходности между системами. Хотя в итоге на неблагоприятном рынке Система1 показала большую просадку по сравнению с Системой2, которая лучше защищает инвесторов от больших потерь.



Комментарий аналогичен комментарию предыдущего рисунка



Комментарий аналогичен комментарию предыдущего рисунка



Красивый слив Системы1 в первой половине и работа по восстановлению баланса счёта во второй. Очередная дивергенция доходностей.

Итак наглядные иллюстрации того, как может выглядеть работа двух систем ММ при абсолютно случайном управлении счётом, представлены. Неправда ли на картинках выше можно разглядеть работу некоторых управляющих ПАММ сервиса?

Какие выводы можно сделать на основании изложенного выше графического материала? Вывода всего лишь два:
1. Система1 показывает лучший результат работы на благоприятном рынке, зарабатывая для инвесторов хорошие деньги;
2. Система2 показывает лучший результат на неблагоприятном рынке, защищая инвесторов от крупных потерь.

Однако представленные выше выводы - это выводы качественного, или же иными словами "болтологического" характера. Они не дают трейдеру информации о выборе той или иной системы для своего счёта. То есть ссылаться на данные выводы - это всего лишь только подливать масло в огонь религиозной войны разных систем ММ.

Так на что же тогда решиться управляющему при выборе той или иной системы ММ? Много прибыли и сильный слив как в Системе1? Или же маленькая прибыль Системы2, но слива красивого на ней не произойдёт и что-нибудь в итоге всё равно останется "на сдачу" от инвестиций для инвесторов?

2. Статистика

Чтобы дать ответ на поставленный вопрос нужно просто продолжать кидать монетку. Но только уже не 32 тысячи раз, а например 1 миллиард (во как!).
Нам самим такое количество бросков в ручную осилить никак невозможно, поэтому будем делать это программно с помощью другого скрипта constant_lot_04_STATISTICS.mq4.

Что делает этот скрип? Он генерит 30 тысяч таких же картинок, что представлены в Части 1. В общей сложности получается 960 миллионов бросков монетки. Далее он сравнивает текущие балансы двух систем и подсчитывает сколько раз победила одна система, а сколько раз другая. То есть в итоге получается почти 1 миллиард отсчётов для сравнения двух систем. В случае, если системы имеют равное количество побед, то в итоге каждая из систем имеет по 50% от всего количества сравнений.

Но это ещё не всё. Скрипт проводит данный анализ ещё и для разного риска, закладываемого на сделку. В таблице ниже приведены результаты расчёта, а на диаграмме представлен график побед Системы1 в зависимости от процентного риска на одну сделку.




По представленным статистически значимым данным видно, что при риске на одну сделку менее 0.3% Система1 имеет некоторое очень небольшое, но всё же преимущество над Системой2.
При риске более 0.3% на одну сделку Система2 является бесспорным лидером. И чем больший риск на одну сделку закладывается, тем более очевидным становится преимущество Системы2 над Системой1.

Очевидно, что заработок на рынке напрямую связан с размером допустимого риска, который трейдер на себя берёт. Больший риск - большая прибыль. И это аксиома.

Понятно, что закладывая риск на сделку в 0.3% и в 3% можно получить совершенно различный результат как по доходности, так и по просадке. Тогда возникает резонный вопрос почему такие известные управляющие как Asmodeux и Petrov Ivan используют в своей торговле именно Систему1, а не Систему2, которая статистически достоверно выигрывает у Системы1 практически при любом риске?

А всё дело оказывается в том, что стратегия, имеющая положительное математическое ожидание, сдвигает показанную на графике кривую вверх, таким образом расширяя зону риска, при котором Система1 переигрывает Систему2. В качестве примера смотрите рисунок ниже. На нём зона риска, где Система1 выигрывает у Системы2 расширена от 0,3% до 1%. Таким образом данные управляющие получают прибыль там, где все остальные трейдеры, использующие Систему2, лишь только "ожидают благоприятного рынка", находясь в просадке. В качестве иллюстрации последнего предложения используйте первые 7 картинок Части 1.



К сожалению, не могу строго доказать это своё предположение по сдвигу кривой вверх, так как не располагаю точными данными об алгоритмах стратегий, используемых управляющими.
Единственная информация, которая доступна от них по данному вопросу заключается в том, что Petrov Ivan может закладывать 10%-ый риск на сделку от последнего максимума доходности, а Asmodeux 5% (на старой версии роботов), но при этом количество одновременно открытых позиций может быть больше одной. Поэтому могу сделать предположение, что алгоритмы, положенные в основу их стратегий, способны отодвигать кривую вверх ещё сильнее, чем это представлено на рисунке выше.

В приложении к статье находятся оба скрипта, которые использовались для расчётов. Вы можете найти ошибку в моих скриптах, или же просто самостоятельно убедиться в том, что Система1 обыгрывает Систему2 при риске меньшем 0,3% на сделку просто с помощью монетки на Вашем компьютере, используя Ваш программный генератор псевдослучайных чисел.

3. Разный риск систем ММ

В ходе дискуссии по обсуждению статьи, посвящённой сравнению двух систем манименеджмента, управляющий Henadzi сделал предположение о том, что раз Система2 является более устойчивой в плане сохранения капитала во время просадки, то при равнозначных просадках (сериях неудачных сделок), заложенных по результатам бэктестов обоих систем манименеджмента, можно на Системе2 значительно увеличить риск на одну сделку и таким образом превзойти Систему1 на благоприятном рынке. Оригинал сообщения ниже:

Таким образом, при благоприятном рынке Система2 заработает больше, ибо торговать при её использовании можно значительно большим объёмом при сохранении тех же рисков потерь от серии сделок, что и для Системы1.


Ну что же, предположение действительно логически вполне обоснованное. И в самом деле визуально на картинках Части 1 видно, что глубина просадки Системы2 заметно меньше на неблагоприятном периоде. Таким образом мы можем повысить риск на одну сделку для Системы2, сравняв величину просадки до сравнимой величины с Системой1, но при этом на благоприятном рынке Система2 будет обладать увеличенной лотностью позиций по сравнению с Системой1 и соответственно должна получить гарантированное преимущество над Системой1 по итоговой прибыли.

Однако логика является, как правило, плохим советником в вопросах, касающихся торговли на форексе. Лучшим советником в данной области является всё же статистика. Поэтому опять станем кидать монетку с помощью слегка откорректированного скрипта.

Скрипт не слишком отличается от скрипта из Части 2. Отличие состоит лишь в том, что на Системе2 установлен удвоенный риск на одну сделку по сравнению с Системой1. Ниже приведена таблица с результатами расчётов, а также график побед Системы1 над Системой2.





Как это ни странно наблюдать, но график является практически копией графика из Части 2. Однако здесь есть небольшое отличие. При риске на одну сделку в размере 0.1% для Системы1 и удвоенного риска в 0.2% для Системы2, как это ни парадоксально звучит, но Система1 существенно переигрывает Систему2, хотя как минимум ожидалось обратное согласно предположению Henadzi. Объяснение такого феномена может состоять в том, что Система2 в виду повышенного риска вгоняет себя гораздо глубже в просадку на неблагоприятном рынке, и далее имеет больше сложностей с выходом из неё на последующем благоприятном периоде. Хотя во всём остальном диапазоне риска Система2 статистически достоверно обыгрывает Систему1.

Здесь также нужно особо отметить, что увеличение риска на одну сделку в Системе2 в 2 раза не оказывает какого-либо существенного влияния на статистику выигрышей, хотя исходя из логических предположений увеличение риска на сделку в Системе2 должно давать ощутимое преимущество в выигрышах над Системой1. Но этого не наблюдается вопреки логике! Поэтому каждое логическое предположение о форексе должно самым тщательным образом проверяться статистикой. Софистика и форекс - есть вещи несовместные.

4. Прибыль от инвестиций

Ранее было проведено сравнение двух систем манименеджмента (ММ), исходя исключительно из математического смысла. То есть сравнивался итоговый баланс обоих систем ММ и победа засчитывалась той системе, у которой он был формально больше. При этом не принималось во внимание само значение итогового баланса победителя. То есть "победитель" мог иметь итоговый баланс счёта, слитый чуть меньше, чем у "проигравшего" соперника.

Цель настоящей статьи сравнить две системы ММ с точки зрения получения именно прибыли от инвестиций. Теперь победителем будем считать ту систему, баланс которой не просто больше конкурента, а ещё и больше первоначально вложенного капитала.

Для анализа воспользуемся скриптом constant_lot_06_STATISTICS_balance_diff_risk_1.mq4. По сравнению со скриптом из второй части в скрипт добавлено условие проверки итогового баланса по отношению к первоначальному. А также добавлен счётчик суммы побед Системы1 и Системы2 в общей совокупности всех исходов. Это нужно для анализа шансов на победу у обоих систем ММ в зависимости от задаваемого риска (в смысле определения правил расчёта лота для обоих систем ММ, приведённых в третьем абзаце первой части).

В таблице 1 представлены результаты расчётов. При этом проценты в столбцах обоих систем показывают вклад данной системы ММ в общее количество побед (получение прибыли от инвестиций).
В последнем столбце указана сумма побед обоих систем ММ среди всех исходов (в процентах).



По данным таблицы 1 построена диаграмма, на которой представлен вклад Системы1 в общую сумму побед в зависимости от задаваемого риска. Так сказать победы Системы1 крупным планом.



Также по данным таблицы 1 построена обобщённая диаграмма, на которой представлены следующие данные:
Синий - Суммарные победы обоих систем ММ среди всех исходов;
Красный - Победы только Системы1;
Зелёный - Победы только Системы2.



Превосходство Системы1 над Системой2 в плане получения прибыли от инвестиций теперь не может вызывать каких-либо сомнений.
Здесь нужно лишь только прокомментировать саму форму графика суммарных побед. Вероятность получения прибыли убывает с ростом риска, закладываемого на каждую сделку.

При рассмотрении обобщённой диаграммы невольно создаётся ощущение о наличии какого-то аномального перекоса в агрессивности между системами, который никем не ожидался и не может быть просто так легко воспринят. Поэтому необходимо проверить следующий вопрос. Что получится, если увеличить агрессивность Системы2 и сравнить её с прежней Системой1?

Для рассмотрения этого вопроса я использовал скрипты constant_lot_06_STATISTICS_balance_diff_risk_2.mq4 и constant_lot_06_STATISTICS_balance_diff_risk_3.mq4, в которых просто установил двойной и тройной риск для Системы2 с той целью, чтобы Система2 попыталась догнать, а возможно даже и перегнать лидирующую Систему1. Результаты работы этих двух скриптов представлены в таблицах 2 и 3 выше. В какой-то мере действительно увеличение риска для Системы2 несколько улучшило её положение на самом минимальном риске (смотрите первую строчку в таблицах 1-3) и она немного потеснила Систему1. Но однако на следующих уровнях риска Система2 экстремально ухудшила своё положение, в большинстве случаев не имея вообще побед (прибыли от инвестиций) на всём диапазоне риска (смотрите нули Системы2 в таблице 3).

Хорошо, догнать, а тем более перегнать Систему1 оказалось невозможным для Системы2. Но однако Система1 формально является более агрессивной в виду фиксации лота по максимуму доходности, и соответственно несёт повышенные риски полного слива депозита на неблагоприятном рынке. Поэтому возникает вполне закономерный вопрос инвестора о "синице в руке" при упущенном журавле в небе. Пускай Система2 не может из-за своей осторожности превзойти "экстремально-агрессивную" Систему1, то может быть она сможет просто показать какую-то пускай даже весьма скромную, но всё же доходность? И это свойство являлось бы тогда золотой серединой для оптимального инвестирования с умеренными рисками и защитой депозита от быстрого слива. Но так ли это на самом деле?

Скрипт constant_lot_07_STATISTICS_balance_end.mq4 производит анализ данного предположения. Таблица ниже приводит количество превышений итогового баланса для обоих систем ММ при различном риске по отношению ко всей совокупности попыток. То есть в данном случае расчёт побед для каждой из систем ММ производится просто по факту превышений итогового баланса над начальным независимо для каждой системы.




На диаграмме отчётливо видно, что несмотря на свою меньшую агрессивность Система2 имеет ГОРАЗДО МЕНЬШИЕ ШАНСЫ НА ПОЛУЧЕНИЕ ИТОГОВОЙ ПРИБЫЛЬ ПРИ ЛЮБОМ РИСКЕ по сравнению с Системой1. Данный график наглядно показывает, что классическая система ММ (процент от текущего баланса) существенно уменьшает возможности получения прибыли даже на тех счетах, стратегии которых отличаются от случайных. В этом как раз и состоит фундаментальное обоснование того, почему даже у идеального и бескорыстного брокера Система2 менее выгодна, чем Система1 в плане получения прибыли от инвестиций. У традиционных брокеров в виду наличия накладных расходов шансы на получение прибыли обоими системами ММ ещё меньше.

Таким образом бескорыстный брокер/поставщик ликвидности даже если будет на свои собственные средства стоять против клиента, обеспечивая идеальнейшее исполнение всех заявок клиентов, в долговременной перспективе всегда будет иметь средства "на икру с маслом". Что некоторым образом подтверждает статистика успешности счетов клиентов с течением времени. На всякий случай перепечатал картинку, взятую из той статьи, здесь:



Не правда ли график успешности клиентских счетов с течением времени напоминает графики побед систем манименеджмента, приведённые выше? Возможно они достаточно близким образом моделируют результат использования случайных стратегий на форексе. А ведь в подавляющем большинстве случаев это действительно так. Наиболее близки к случайным стратегиям стратегии ручной торговли "с применением головы на основе анализа текущей рыночной ситуации". Также иногда встречаются ещё такие необычные случайные стратегии как принятие торговых решений командой сотоварищей-трейдеров (якобы усреднённое коллективное решение всегда лучше принятого отдельным индивидуумом).

Итоговый вывод, который можно сделать по уже рассмотренному материалу, следующий. При любом риске, кроме самого минимального, обе системы ММ неизбежно ухудшают прибыльность стратегии, используемой на торговом счёте. При этом классическая Система2 (процент от текущего баланса) уменьшает возможную прибыль гораздо сильнее, чем Система1 (фиксация лота по пику доходности).

Нужно отметить, что причины уменьшения вероятности получения прибыли у обоих систем различны. У Системы1 при росте риска происходит более глубокая просадка (слив), из которой невозможно выбраться уже никакими способами. А у Системы2 даже во время умеренной просадки резко уменьшается размер рабочего лота, что существенно затрудняет её возврат на пик доходности. И поэтому кроме как на "возврат сдачи от инвестиций" инвесторам больше не на что надеяться при применении на счёте Системы2 совместно со случайной стратегией.

Исходя из вышеизложенного наилучшей системой ММ, рекомендуемой для применения в торговле, может являться торговля по стратегии с маленьким риском, или с постоянным небольшим лотом, который не ухудшает результаты работы стратегии. В таком случае получаемый результат зависит исключительно от самой используемой стратегии. Поэтому управляющие ПАММ счетами, обладающими неслучайными стратегиями, должны обеспечивать себе зарплату исходя из суммы привлечённых в управление средств инвесторов, а не за счёт погони за процентами доходности (с соответствующим увеличением риска на сделку), на которые идёт основной вал инвесторов. Как показано выше, даже самый незначительный рост риска на сделку в размере единиц процентов создаёт очень сильную дополнительную нагрузку на стратегию, которая обеспечивает прибыль, что в долгосрочной перспективе (в данном исследовании 32000 сделки) повышает вероятность получения убытка по результатам инвестиций.

Но на самом деле всё не так печально, как это выглядит согласно расчётам. Дело в том, что расчёт брался для истории торговли размером в 32000 сделок. Однако совсем не так много реальных счетов совершают такое большое количество сделок до завершения своей работы. Если рассматривать счёт, на котором было совершено всего лишь 100 сделок, прежде чем он прекратил своё существование, то степень влияния, которое успела за столь короткий срок оказать система ММ, уменьшается примерно на квадратный корень из отношения между 32000 расчётными и реально совершёнными сделками на счёте. Например для счёта со 100 сделками получаем:
Квадратный корень из (32000/100)=17.9.

Если например со стандартных 50% выигрыши системы ММ упали до 2.5% по итогам 32000 сделок, то на счёте со 100 сделками выигрыши системы успеют упасть всего лишь только до 50%-(50%-2.5%)/17.9=47.3%, что выглядит уже не так страшно, как после 32000 сделок.

Таким образом можно сделать вывод о том, что для краткоживущих счетов та или иная выбранная система ММ просто не успевает оказать какое-либо существенное влияние, а всё определяется в основном лишь только используемой стратегией торговли. То есть если счёт был полностью слит по итогам 100 сделок, то тип выбранной системы ММ здесь точно ни причём, а слив вызван либо совершенно неподходящей стратегией для сложившихся рыночных условий, либо (что является наиболее вероятным) повышенным риском на одну сделку. Для это достаточно просто ещё раз посмотреть на последний рисунок, показывающий статистически гарантированное уменьшение вероятности выигрыша с ростом риска на сделку.

Но для счетов с длинной историей, счёт сделок которой исчисляется несколькими тысячами, выбор той или иной системы ММ является не такой уж тривиальной задачей. И лучше если управляющий делает выбор системы ММ, основываясь на статистических расчётах, а не на софистически-логических мифах. То есть управляющий должен иметь чёткое представление о своих шансах на победу при применение той или иной системы ММ "напёрсточного" типа (системы ММ, понижающей вероятность выигрыша). Иными словами управляющий должен хотя бы попытаться не быть обычным "пушечным мясом" на рынке форекс.

5. Стратегии с положительным МО

В предыдущих частях статьи был рассмотрен случай использования системы ММ совместно со случайной стратегией. Но в ходе обсуждения полученных результатов управляющий Henadzi предложил рассмотреть ещё и случай работы системы ММ совместно со стратегией с положительным математическим ожиданием (МО), чтобы проверить уместность экстраполяции полученных результатов и на неё также.

Этому вопросу и посвящена данная запись. Рассмотрим работу систем ММ для прибыльных и убыточных стратегий, чтобы окончательно разобраться с данным вопросом. Положительное или отрицательное смещение МО стратегии от нулевого значения будем осуществлять просто за счёт изменения соотношения между прибыльными и убыточными сделками, не изменяя остальных параметров сделок.

Для анализа стратегий будем использовать последний скрипт из четвёртой части, который производит оценку результатов торговли на счёте, засчитывая победу той или иной системе ММ по самому факту наличия итоговой прибыли. То есть если баланс в конце хоть на копейку оказался больше, чем первоначальный, то системе записывается победа. Таким образом анализ каждой из систем ММ проводится независимо друг от друга. Для удобства работы в модифицированный скрипт добавлена возможность ручного ввода прибыльности стратегии через задание смещения вероятности между прибылями и убытками. При запуске скрипта предлагается ввести проценты, показывающие точку водораздела между прибыльными и убыточными сделками. Смысл значений этого параметра приведён ниже:
0

При полном или частичном использовании материалов - ссылка обязательна http://elitetrader.ru/index.php?newsid=348639. Присылайте свои материалы для публикации на сайте. Об использовании информации.