21 декабря 2017
Продолжаем краткое изложение книги Ральфа Винса "Математика управления капиталом" с комментариями DTI.
Сегодня разбираем вторую главу "Характеристики торговли фиксированной долей и полезные методы". В ней рассматриваются различные характеристики торговли оптимальным f, а также методы работы с учетом оптимального f.
Необходимый капитал
Первый метод оценки необходимого объема капитала на один контракт, заключается в том, чтобы выбрать максимальное по модулю значение из "соотношения максимального проигрыша к оптимальному f" и "суммы необходимого гарантийного обеспечения (ГО) с максимальным совокупным проигрышем".
А — сумма в долларах, отведенная под первый контракт.
f — оптимальное f (от 0 до 1).
Маржа — первоначальная спекулятивная маржа для данного контракта (залоговые средства, необходимые для открытия одного контракта).
Проигрыш — максимальный исторический совокупный проигрыш.
Второй метод — поиск порога геометрической торговли. Порогом является точка, когда мы должны перейти от торговли фиксированным количеством контрактов к торговле фиксированной долей портфеля. Порог геометрической торговли находится по следующей формуле:
Т — порог геометрической торговли.АТ — средняя арифметическая сделка.
GAT — средняя геометрическая сделка.
f — оптимальное f (от 0 до 1).
При использовании порога геометрической торговли необходимо строго придерживаться двух правил.
До пересечения порога геометрической торговли необходимо всегда торговать начальным (строго постоянным) количеством контрактов — не увеличивая количество контрактов при увеличении счета и не уменьшая количество при просадках, сколь бы крупными они ни были.
Необходимо возвращаться к первоначальному количеству контрактов при пересечении порога в обратную сторону (вниз).
EQ — начальный уровень баланса счета.
Т — порог геометрической торговли.
f — оптимальное f (от 0 до 1).
Если не уменьшать количество контрактов, которыми ведется торговля, при понижении баланса, то порог геометрической торговли или его преобразованная версия будет уровнем баланса, достаточным для добавления следующего контракта. При этом оптимально, если средняя арифметическая сделка более чем в два раза превышает среднюю геометрическую сделку.
Комбинированный счет
При одновременной торговле более чем по одной рыночной системе для получения лучших результатов стоит использовать только один счет — комбинированный. В таком случае рассчитывать количество контрактов для торговли (оптимальное f) следует не для каждого отдельно взятого счета, а для единого комбинированного. При этом
при положительной корреляции между торговыми системами результат от использования нескольких счетов будет равен результату от использования комбинированного счета,
при отрицательной корреляции результат отиспользовании комбинированного счета будет значительно лучше.
#важно При использовании в рамках комбинированного счета нескольких торговых систем, которые совершают сделки одновременно лишь в определенные периоды, а оставшуюся часть времени торгуют по отдельности, необходимо учитывать оптимальное f для каждого случая.
Если обе системы совершают одновременные сделки, то оптимальное f для каждой из систем равно оптимальному f по комбинированному счету.
Если системы действуют не одновременно, то используемое оптимальное f должно быть равно оптимальному f той системы, которая активна.
Системы с высокой степенью положительной корреляции (близкой к, либо равной +1) не имеет смысла включать в один портфель/сводить в единый комбинированный счет/использовать для одновременной торговли. Эффективность количества сделок N по совокупности M подобных систем будет ниже, чем эффективность от использования одной из них, и совершения N*M количества сделок. Чем более отрицательная (менее положительная) корреляция у систем, тем больший положительный эффект будет иметь их сочетание.
Также необходимо помнить, что системы в общем случае должны иметь положительное математическое ожидание — допускается слабое отрицательное МО в случае сильной отрицательной корреляции. Значительным фактором является то, что каждая следующая добавленная система улучшает результативность всей системы в меньшей степени, чем предыдущая.
Дробное f
Использование оптимального f можно заменить использованием дробного f. Это позволяет уменьшить дисперсию и уровень максимального проигрыша. Прибыльность системы при этом также уменьшается, однако с меньшей скоростью, чем снижается дисперсия.
Из-за уменьшения прибыльности время для достижения определенного конечного состояния счета при использовании дробного f будет больше, чем при использовании оптимального f. Соответственно за более длительное время использование оптимального f принесло бы еще большую прибыль.
Сравнение торговых систем
Существуют две основные величины для сравнения систем.
Среднее геометрическое при оптимальном f: более высокое среднее геометрическое предпочтительнее. При этом среднее геометрическое говорит только о прибыли, но не о потенциальном проигрыше. Высокое среднее геометрическое не показывает, большой проигрыш или незначительный.
Оптимальное f: более низкое значение лучше. Оптимальное f — мера процентного понижения баланса, показывающая минимальный ожидаемый проигрыш. Более высокое оптимальное f не означает более высокий или низкий доход.
Иными словами, эффективность должна измеряться в двухмерном пространстве, где одна ось является средним геометрическим, а другая — значением f. Скорость роста зависит от среднего геометрического при используемом значении f. Дисперсия на пути к этой цели при этом является функцией используемого значения f.
Недостаток оптимального f
Недостаток подхода, основанного на оптимальном f: показатель слишком зависит от величины наибольшего проигрыша. Для устранения этой сверхчувствительности к наибольшему проигрышу были разработаны разнообразные алгоритмы. Многие из них заключаются в изменении наибольшего проигрыша в большую или меньшую сторону, чтобы сделать его функцией текущей волатильности рынка.
Однако не стоит изменять наибольший исторический проигрыш для отражения текущего рынка, особенно сокращать для рынка с низкой волатильностью. Всегда есть вероятность испытать в будущем проигрыш больший, чем наибольший исторический проигрыш. В то же время наибольший исторический проигрыш может оказаться максимальным и в текущий момент — независимо от текущей волатильности.
Еще одна характеристика, которая очень важна при торговле с оптимальным f — время, которое проходит между двумя пиками баланса. Если торговля идет на уровне оптимального f (для одной рыночной системы или для портфеля рыночных систем), период самого длительного проигрыша (не обязательно наибольшего) может составить от 35 до 55% времени торговли. Это справедливо независимо от того, какой временной период рассматривается.
Приведение к текущим ценам
Использование оптимального f значительно улучшает результативность торговых систем. Однако необходимо помнить о том, что цены активов могут значительно изменяться на заданном промежутке времени. В этом случае абсолютные изменения цен могут значительно отличаться от процентных. Как следствие, оптимальное f может иметь значительную погрешность и не привести к оптимальным результатам.
Чтобы избежать подобной ситуации, можно использовать приведенные цены. Если привести к текущей цене поток прошлых прибылей и убытков (P&L), получится более правдоподобное распределение потенциальных прибылей и убытков для следующей сделки. Таким образом, следует рассчитывать оптимальное f из этого измененного распределения прибылей и убытков. Иными словами, необходимо рассчитывать оптимальное f на основе относительных/процентных приращений P&L, а не на основе абсолютных значений.
Преобразование необработанных торговых P&L в процент выигрыша и проигрыша для длинных и коротких позиций следующие:
Также существует универсальная формула для преобразования:
При этом обязательно учитывать комиссии и проскальзывания.
Найдя оптимальное f по приведенным данным, необходимо преобразовать оптимальное f в денежный эквивалент исходя из текущей стоимости актива:
Найденное значение f$ говорит, что стоит покупать 1 единицу (акцию/лот) на каждые f$ на счете.
f$ — величина, подверженная изменениям, так как зависит от текущих цен. При этом оптимальное f будет оставаться неизменным. Соответственно, оптимальное f портфеля/торговой системы необходимо пересматривать периодически/систематически или при значительных изменениях цены.
Исходя из полученного "модернизированного" оптимального f, необходимо пересчитывать такие показатели как
средняя геометрическая сделка (GAT),
средняя арифметическая сделка (AAT),
порог геометрической торговли (T),
HPR,
другие, которые используются при сравнении систем или перехода от одного типа торговли к другому.
Несмотря на значительное повышение "справедливости" расчетов при применении приведенных данных и расчете оптимального f на их основе, использование этого метода не всегда уместно, как и использование исторических данных. Это обусловлено тем, что природа рынка/поведения акции может в корне отличаться в различные промежутки времени. Поэтому зачастую стоит пользоваться только текущими ценами и текущим оптимальным f без приведения.
Однако не должно быть значительной разницы при использовании приведенных или необработанных данных. Если два способа приводят к серьезно отличающимся результатам, значит, используется слишком большое количество исторических данных. Если такой проблемы не возникает, следует пользоваться приведенными данными.
Это не означает, что оптимальное f, рассчитанное на основе приведенных данных, обязательно было оптимальным в прошлом. Оптимальным могло быть и f, рассчитанное из необработанных данных. Однако оптимальное f, рассчитанное на основе приведенных данных, имеет больше смысла, так как они являются более справедливым представлением распределениям возможных результатов по следующей сделке.
Сложностью в использовании процентных приращений является необходимость учитывать последовательность/хронологию транзакций. Например, прибыль в $20 долларов от закрытия лонга с $80 на $100, или от закрытия шорта со $100 на $80, будет иметь разное процентное значение. Если хронология не учитывается, теряется часть исторических данных.
Альтернативы
Усреднение цены при покупке и продаже акций
Если нет достаточно высокой уверенности относительно существующих рыночных зависимостей и определении хорошей точки для входа/выхода, имеет смысл усреднение как при открытии, так и при закрытии позиции. Усреднение — покупка/продажа равномерных долей в течение определенного времени с определенной периодичностью. При усреднении средняя цена покупки/продажи за период будет лучше средней цены за этот период.
Пример улучшения результатов благодаря усреднению:
Законы арксинуса предполагают, что заранее известна сумма, которую можно выиграть или проиграть. Допускается, что сумма, которую можно выиграть, равна сумме, которую можно проиграть, и эта сумма постоянна. Законы арксинуса также допускают, что есть шансы выигрыша и проигрыша равны. Таким образом, законы арксинуса предполагают игру с нулевым математическим ожиданием. Такие допущения относятся к играм, которые значительно проще, чем торговля.
Однако основная суть законов арксинуса может быть косвено полезна при разработке и тестировании торговых систем.
Первый закон говорит нам, что с вероятностью 10% кривая баланса счета проведет 99,4% времени в одной области (положительной или отрицательной). С вероятностью 20% кривая баланса будет находиться в той же области 97,6% времени. С вероятностью 50% кривая баланса счета проведет в одной области более 85,35% времени.
Второй закон гласит, что максимальная или минимальная точка кривой баланса вероятнее всего будет рядом с крайними точками кривой баланса — началом или концом.
(C) Источник
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter
Сегодня разбираем вторую главу "Характеристики торговли фиксированной долей и полезные методы". В ней рассматриваются различные характеристики торговли оптимальным f, а также методы работы с учетом оптимального f.
Необходимый капитал
Первый метод оценки необходимого объема капитала на один контракт, заключается в том, чтобы выбрать максимальное по модулю значение из "соотношения максимального проигрыша к оптимальному f" и "суммы необходимого гарантийного обеспечения (ГО) с максимальным совокупным проигрышем".
А — сумма в долларах, отведенная под первый контракт.
f — оптимальное f (от 0 до 1).
Маржа — первоначальная спекулятивная маржа для данного контракта (залоговые средства, необходимые для открытия одного контракта).
Проигрыш — максимальный исторический совокупный проигрыш.
Второй метод — поиск порога геометрической торговли. Порогом является точка, когда мы должны перейти от торговли фиксированным количеством контрактов к торговле фиксированной долей портфеля. Порог геометрической торговли находится по следующей формуле:
Т — порог геометрической торговли.АТ — средняя арифметическая сделка.
GAT — средняя геометрическая сделка.
f — оптимальное f (от 0 до 1).
При использовании порога геометрической торговли необходимо строго придерживаться двух правил.
До пересечения порога геометрической торговли необходимо всегда торговать начальным (строго постоянным) количеством контрактов — не увеличивая количество контрактов при увеличении счета и не уменьшая количество при просадках, сколь бы крупными они ни были.
Необходимо возвращаться к первоначальному количеству контрактов при пересечении порога в обратную сторону (вниз).
EQ — начальный уровень баланса счета.
Т — порог геометрической торговли.
f — оптимальное f (от 0 до 1).
Если не уменьшать количество контрактов, которыми ведется торговля, при понижении баланса, то порог геометрической торговли или его преобразованная версия будет уровнем баланса, достаточным для добавления следующего контракта. При этом оптимально, если средняя арифметическая сделка более чем в два раза превышает среднюю геометрическую сделку.
Комбинированный счет
При одновременной торговле более чем по одной рыночной системе для получения лучших результатов стоит использовать только один счет — комбинированный. В таком случае рассчитывать количество контрактов для торговли (оптимальное f) следует не для каждого отдельно взятого счета, а для единого комбинированного. При этом
при положительной корреляции между торговыми системами результат от использования нескольких счетов будет равен результату от использования комбинированного счета,
при отрицательной корреляции результат отиспользовании комбинированного счета будет значительно лучше.
#важно При использовании в рамках комбинированного счета нескольких торговых систем, которые совершают сделки одновременно лишь в определенные периоды, а оставшуюся часть времени торгуют по отдельности, необходимо учитывать оптимальное f для каждого случая.
Если обе системы совершают одновременные сделки, то оптимальное f для каждой из систем равно оптимальному f по комбинированному счету.
Если системы действуют не одновременно, то используемое оптимальное f должно быть равно оптимальному f той системы, которая активна.
Системы с высокой степенью положительной корреляции (близкой к, либо равной +1) не имеет смысла включать в один портфель/сводить в единый комбинированный счет/использовать для одновременной торговли. Эффективность количества сделок N по совокупности M подобных систем будет ниже, чем эффективность от использования одной из них, и совершения N*M количества сделок. Чем более отрицательная (менее положительная) корреляция у систем, тем больший положительный эффект будет иметь их сочетание.
Также необходимо помнить, что системы в общем случае должны иметь положительное математическое ожидание — допускается слабое отрицательное МО в случае сильной отрицательной корреляции. Значительным фактором является то, что каждая следующая добавленная система улучшает результативность всей системы в меньшей степени, чем предыдущая.
Дробное f
Использование оптимального f можно заменить использованием дробного f. Это позволяет уменьшить дисперсию и уровень максимального проигрыша. Прибыльность системы при этом также уменьшается, однако с меньшей скоростью, чем снижается дисперсия.
Из-за уменьшения прибыльности время для достижения определенного конечного состояния счета при использовании дробного f будет больше, чем при использовании оптимального f. Соответственно за более длительное время использование оптимального f принесло бы еще большую прибыль.
Сравнение торговых систем
Существуют две основные величины для сравнения систем.
Среднее геометрическое при оптимальном f: более высокое среднее геометрическое предпочтительнее. При этом среднее геометрическое говорит только о прибыли, но не о потенциальном проигрыше. Высокое среднее геометрическое не показывает, большой проигрыш или незначительный.
Оптимальное f: более низкое значение лучше. Оптимальное f — мера процентного понижения баланса, показывающая минимальный ожидаемый проигрыш. Более высокое оптимальное f не означает более высокий или низкий доход.
Иными словами, эффективность должна измеряться в двухмерном пространстве, где одна ось является средним геометрическим, а другая — значением f. Скорость роста зависит от среднего геометрического при используемом значении f. Дисперсия на пути к этой цели при этом является функцией используемого значения f.
Недостаток оптимального f
Недостаток подхода, основанного на оптимальном f: показатель слишком зависит от величины наибольшего проигрыша. Для устранения этой сверхчувствительности к наибольшему проигрышу были разработаны разнообразные алгоритмы. Многие из них заключаются в изменении наибольшего проигрыша в большую или меньшую сторону, чтобы сделать его функцией текущей волатильности рынка.
Однако не стоит изменять наибольший исторический проигрыш для отражения текущего рынка, особенно сокращать для рынка с низкой волатильностью. Всегда есть вероятность испытать в будущем проигрыш больший, чем наибольший исторический проигрыш. В то же время наибольший исторический проигрыш может оказаться максимальным и в текущий момент — независимо от текущей волатильности.
Еще одна характеристика, которая очень важна при торговле с оптимальным f — время, которое проходит между двумя пиками баланса. Если торговля идет на уровне оптимального f (для одной рыночной системы или для портфеля рыночных систем), период самого длительного проигрыша (не обязательно наибольшего) может составить от 35 до 55% времени торговли. Это справедливо независимо от того, какой временной период рассматривается.
Приведение к текущим ценам
Использование оптимального f значительно улучшает результативность торговых систем. Однако необходимо помнить о том, что цены активов могут значительно изменяться на заданном промежутке времени. В этом случае абсолютные изменения цен могут значительно отличаться от процентных. Как следствие, оптимальное f может иметь значительную погрешность и не привести к оптимальным результатам.
Чтобы избежать подобной ситуации, можно использовать приведенные цены. Если привести к текущей цене поток прошлых прибылей и убытков (P&L), получится более правдоподобное распределение потенциальных прибылей и убытков для следующей сделки. Таким образом, следует рассчитывать оптимальное f из этого измененного распределения прибылей и убытков. Иными словами, необходимо рассчитывать оптимальное f на основе относительных/процентных приращений P&L, а не на основе абсолютных значений.
Преобразование необработанных торговых P&L в процент выигрыша и проигрыша для длинных и коротких позиций следующие:
Также существует универсальная формула для преобразования:
При этом обязательно учитывать комиссии и проскальзывания.
Найдя оптимальное f по приведенным данным, необходимо преобразовать оптимальное f в денежный эквивалент исходя из текущей стоимости актива:
Найденное значение f$ говорит, что стоит покупать 1 единицу (акцию/лот) на каждые f$ на счете.
f$ — величина, подверженная изменениям, так как зависит от текущих цен. При этом оптимальное f будет оставаться неизменным. Соответственно, оптимальное f портфеля/торговой системы необходимо пересматривать периодически/систематически или при значительных изменениях цены.
Исходя из полученного "модернизированного" оптимального f, необходимо пересчитывать такие показатели как
средняя геометрическая сделка (GAT),
средняя арифметическая сделка (AAT),
порог геометрической торговли (T),
HPR,
другие, которые используются при сравнении систем или перехода от одного типа торговли к другому.
Несмотря на значительное повышение "справедливости" расчетов при применении приведенных данных и расчете оптимального f на их основе, использование этого метода не всегда уместно, как и использование исторических данных. Это обусловлено тем, что природа рынка/поведения акции может в корне отличаться в различные промежутки времени. Поэтому зачастую стоит пользоваться только текущими ценами и текущим оптимальным f без приведения.
Однако не должно быть значительной разницы при использовании приведенных или необработанных данных. Если два способа приводят к серьезно отличающимся результатам, значит, используется слишком большое количество исторических данных. Если такой проблемы не возникает, следует пользоваться приведенными данными.
Это не означает, что оптимальное f, рассчитанное на основе приведенных данных, обязательно было оптимальным в прошлом. Оптимальным могло быть и f, рассчитанное из необработанных данных. Однако оптимальное f, рассчитанное на основе приведенных данных, имеет больше смысла, так как они являются более справедливым представлением распределениям возможных результатов по следующей сделке.
Сложностью в использовании процентных приращений является необходимость учитывать последовательность/хронологию транзакций. Например, прибыль в $20 долларов от закрытия лонга с $80 на $100, или от закрытия шорта со $100 на $80, будет иметь разное процентное значение. Если хронология не учитывается, теряется часть исторических данных.
Альтернативы
Усреднение цены при покупке и продаже акций
Если нет достаточно высокой уверенности относительно существующих рыночных зависимостей и определении хорошей точки для входа/выхода, имеет смысл усреднение как при открытии, так и при закрытии позиции. Усреднение — покупка/продажа равномерных долей в течение определенного времени с определенной периодичностью. При усреднении средняя цена покупки/продажи за период будет лучше средней цены за этот период.
Пример улучшения результатов благодаря усреднению:
Законы арксинуса предполагают, что заранее известна сумма, которую можно выиграть или проиграть. Допускается, что сумма, которую можно выиграть, равна сумме, которую можно проиграть, и эта сумма постоянна. Законы арксинуса также допускают, что есть шансы выигрыша и проигрыша равны. Таким образом, законы арксинуса предполагают игру с нулевым математическим ожиданием. Такие допущения относятся к играм, которые значительно проще, чем торговля.
Однако основная суть законов арксинуса может быть косвено полезна при разработке и тестировании торговых систем.
Первый закон говорит нам, что с вероятностью 10% кривая баланса счета проведет 99,4% времени в одной области (положительной или отрицательной). С вероятностью 20% кривая баланса будет находиться в той же области 97,6% времени. С вероятностью 50% кривая баланса счета проведет в одной области более 85,35% времени.
Второй закон гласит, что максимальная или минимальная точка кривой баланса вероятнее всего будет рядом с крайними точками кривой баланса — началом или концом.
(C) Источник
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter