13 февраля 2018 smart-lab.ru Горчаков Александр
Оптимальные стратегии
Обозначения:
Ct – цена актива;
dt=(Ct-Ct-1)/Ct-1;
dt – случайна и имеет безусловное распределение P(dt), т. е. точного прогноза этой величины одновременно во все (!) моменты времени не существует (отметим, что существование точного прогноза в отдельные моменты времени не означает детерминированности- антипода случайности, которая подразумевает наличие точного прогноза в любой(!) момент времени) ;
Lt – вся информация, известная к моменту времени t;
Р(dt/Lt-1) – условное распределение dt по Lt-1;
P(dt,,dt-1) - безусловное распределение пары (dt,,dt-1);
Et g(dt) – среднее функции g(x) по распределению Р(dt/Lt-1);
E g(dt,dt-1) среднее функции g(x1,x2) по распределению Р(dt,dt-1);
Mt – оценка самофинансируемого (без вводов-выводов) портфеля в момент времени t;
ft=max (Et dt·I(dt>0), Et -dt·I(dt<0))/min (Et dt·I(dt>0), Et -dt·I(dt<0));
I( R )-индикатор события R.
1. Активная торговля на рынке имеет смысл тогда и только тогда, когда P(dt)? Р(dt/Lt-1).
2. Максимум среднего доходности самофинансируемого портфеля «без плеча» достигается на позиции в любой момент времени в деньгах равной sign(Etdt)·Mt-1 (плюс – лонг, минус – шорт, нуль — аут).
Таким образом для построения maximum profit system (MPF) достаточно эффективного статистического прогноза sign(Etdt), т. е. величины, принимающей всего три значения -1,0 и +1.
3. Существует f?1 такое, что максимум коэффициентов Шарпа, Сортино и Кальмара при нулевой безрисковой ставке самофинансируемого портфеля «без плеча» одновременно (!) достигается на позиции в любой момент времени равной sign(Etdt)·Mt-1·ft/f при ft0 – тренд;
E dt·dt-1<0 — контртренд .
Остается только случай E dt·dt-1=0 и мы получаем полную систему событий.
Если тренд, то sign(Etdt)=sign (dt-1);
Если контртренд, то sign(Etdt)=-sign (dt-1);
И таким образом мы можем построить MPF и для тренда и для контртренда. Однако в силу противоположности позиций ошибка в определении «тренд или контртренд?» приводит к отрицательной средней доходности самофинансируемого портфеля.
MPF на тренде: «Дай прибыли течь, быстро фиксируй просадку»;
MPF на контртренде: «Быстро фиксируй прибыль, пересиживай просадку»;
Что делать если E dt·dt-1=0? В общем случае неизвестно, но если имеет место импликация
E dt·dt-1=0 тогда и только тогда, когда P(dt)= Р(dt/Lt-1), то лучшая позиция аут.
Все легко, а в чем проблема? Проблема в том, что Р(dt/Lt-1) на рынке точно, вероятней всего, не знает «ни Бог, ни царь и ни герой».
Алготрейдинг? Ничего подобного — это о любом трейдинге. Алготрейдинг — это только тогда, когда мы можем проверить точность вышеумомянутых статистических прогнозов на истории (проверяем или нет — это другой вопрос, главное возможность).
/ (C) Источник
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter
Обозначения:
Ct – цена актива;
dt=(Ct-Ct-1)/Ct-1;
dt – случайна и имеет безусловное распределение P(dt), т. е. точного прогноза этой величины одновременно во все (!) моменты времени не существует (отметим, что существование точного прогноза в отдельные моменты времени не означает детерминированности- антипода случайности, которая подразумевает наличие точного прогноза в любой(!) момент времени) ;
Lt – вся информация, известная к моменту времени t;
Р(dt/Lt-1) – условное распределение dt по Lt-1;
P(dt,,dt-1) - безусловное распределение пары (dt,,dt-1);
Et g(dt) – среднее функции g(x) по распределению Р(dt/Lt-1);
E g(dt,dt-1) среднее функции g(x1,x2) по распределению Р(dt,dt-1);
Mt – оценка самофинансируемого (без вводов-выводов) портфеля в момент времени t;
ft=max (Et dt·I(dt>0), Et -dt·I(dt<0))/min (Et dt·I(dt>0), Et -dt·I(dt<0));
I( R )-индикатор события R.
1. Активная торговля на рынке имеет смысл тогда и только тогда, когда P(dt)? Р(dt/Lt-1).
2. Максимум среднего доходности самофинансируемого портфеля «без плеча» достигается на позиции в любой момент времени в деньгах равной sign(Etdt)·Mt-1 (плюс – лонг, минус – шорт, нуль — аут).
Таким образом для построения maximum profit system (MPF) достаточно эффективного статистического прогноза sign(Etdt), т. е. величины, принимающей всего три значения -1,0 и +1.
3. Существует f?1 такое, что максимум коэффициентов Шарпа, Сортино и Кальмара при нулевой безрисковой ставке самофинансируемого портфеля «без плеча» одновременно (!) достигается на позиции в любой момент времени равной sign(Etdt)·Mt-1·ft/f при ft0 – тренд;
E dt·dt-1<0 — контртренд .
Остается только случай E dt·dt-1=0 и мы получаем полную систему событий.
Если тренд, то sign(Etdt)=sign (dt-1);
Если контртренд, то sign(Etdt)=-sign (dt-1);
И таким образом мы можем построить MPF и для тренда и для контртренда. Однако в силу противоположности позиций ошибка в определении «тренд или контртренд?» приводит к отрицательной средней доходности самофинансируемого портфеля.
MPF на тренде: «Дай прибыли течь, быстро фиксируй просадку»;
MPF на контртренде: «Быстро фиксируй прибыль, пересиживай просадку»;
Что делать если E dt·dt-1=0? В общем случае неизвестно, но если имеет место импликация
E dt·dt-1=0 тогда и только тогда, когда P(dt)= Р(dt/Lt-1), то лучшая позиция аут.
Все легко, а в чем проблема? Проблема в том, что Р(dt/Lt-1) на рынке точно, вероятней всего, не знает «ни Бог, ни царь и ни герой».
Алготрейдинг? Ничего подобного — это о любом трейдинге. Алготрейдинг — это только тогда, когда мы можем проверить точность вышеумомянутых статистических прогнозов на истории (проверяем или нет — это другой вопрос, главное возможность).
/ (C) Источник
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter