3 апреля 2020 ИХ "Финам" Делицын Леонид
Дискуссии о том, что нанесёт больше ущерба: коронавирус или направленные на его сдерживание меры – это спор о стоимости и качестве человеческой жизни, и не только сегодня, но и в многолетней перспективе. Впервые на планете так бурно обсуждается, сколько стоит человеческая жизнь, и как надо её прожить, чтобы не было мучительно больно. На одной чаше весов находятся жизни более уязвимых, на другой – уровень жизни более успешных. Приятно нам думать об этом или нет, но обе чаши спорят, какое решение относительно судьбы тех, кто на другой чаше, честнее и справедливее.
Сейчас властям приходится выбирать из альтернатив, каждая из которых влечёт издержки. Про потери известно лишь то, что они могут оказаться огромными. К любому решению неизбежно возникнут претензии со стороны одной из чаш весов. Помочь властям стараются учёные. В поле медийного внимания в последние дни попали научные работы, в которых использованы эпидемические модели для построения прогнозов и анализа сценариев. Авторы предсказывают колоссальное количество заражённых, рекомендуют полную изоляцию и настаивают, что промедление чревато огромным числом жертв. Оппоненты указывают на большую погрешность прогнозов эпидемических моделей.
Когда мы слышим про эпидемические модели, то думаем, что это что-то про болезни и их лечение. Но это не так. Модели распространения эпидемий – это не медицинские теории, а модели коммуникаций в обществе. С их помощью подсчитывают количество контактов здоровых людей с заражёнными, и исходя из этого оценивают всё остальное. Для такой модели нет разницы, какой перед ней вирус – биологический или медийный. От замены слова “заражённый” на “имевший контакт” или “проинформированный” модель не изменится, равно как и от замены “заразного” на “общительного” или “болтуна”. Поэтому применение эпидемических моделей не ограничено болезнями – они используются в социальных науках при моделировании распространения слухов, новостей, вредных привычек, инноваций и т.п. В противном случае аналитик инвестиционной компании не был бы знаком с такими моделями и не писал бы сейчас этот текст.
Но разве нас сейчас интересует количество контактов друг с другом? Сейчас требуется знать, сколько людей тяжело переболеет, скольким понадобится госпитализация, скольким - аппараты искусственной вентиляции лёгких, и сколько людей всё-таки умрёт. А сами по себе упомянутые выше модели на эти вопросы не отвечают. Требуется не просто много дополнительной статистики, которая для нового вируса ещё не собрана. Требуется ещё и много дополнительных эмпирических зависимостей, которым обычно не присваивают гордый статус "моделей". Эти своего рода "квазимодели" приходится стряпать быстро и небрежно. Как, к примеру, определить, скольким пациентам потребуется искусственная вентиляция лёгких в стационаре? Классики модель для этого не создали, и современным учёным приходится клепать "квазимодель" на ходу. Учёные наспех сопоставляют обрывочную статистику, которую публикуют больницы разных стран. И дело тут не только в том, что в разных регионах цифры отличаются, но и в том, что разные цифры могут вообще означать разные вещи. "Квазимодели", в отличие от старых эпидемических моделей, не стандартизированы, не говоря уже о практике их использования. Да, кривые-то на картинках будут похожи на вид, только амплитуды будут отличаться в несколько раз. Примеры занимают добрых четыре абзаца, и чтобы сейчас перейти к сути дела, я перенес их в конец статьи.
Несмотря на все эти оговорки, авторы исследований вполне убедительно демонстрируют, что разница в последствиях от альтернативных решений властей сейчас огромна, и погрешности не сильно влияют на конечные выводы. Да, моделирование даёт грубые результаты, и входные данные не полностью надёжны, но даже с учётом этого итоги будут теми же. Оговорюсь заранее - некоторые итоги.
Во второй половине марта Сергей Маслов, профессор биоинженерии, и Найджел Голденфельд, профессор физики из Университета Урбаны-Шампейн, рассчитали два сценария введения режима изоляции в Чикаго. Оба сценария основаны на эпидемической модели SEIR и отличаются лишь датой введения режима изоляции – на двадцать дней. С точки зрения моделирования введение режима изоляции означает, что количество контактов индивидов друг с другом снижается. Точнее, снижается так называемое репродуктивное число - количество людей, которых успевает заразить один больной. На это число влияет не только количество контактов, но и меры предосторожности (власти могли обязать смартфоны спрашивать нас каждые пятнадцать минут, помыли ли мы руки). Однако изоляция в первую очередь снижает количество контактов. На выходе модели – количество заражённых, количество тяжело больных, требуемое число больничных коек и другие показатели. Итоги расчётов по двум сценариям отличаются на порядок. Выводы учёных были учтены властями при введении режима изоляции в Чикаго. Михаил Тамм на днях провёл аналогичное моделирование для российской столицы.
Для расчётов Маслов и Голденфельд использовали онлайн-скрипт, разработанный в биофизической лаборатории Ричарда Нейера в Брюсселе. В основе скрипта – модель SEIR, известная по учебникам, но бес, как известно, – в деталях, то есть в тех “наворотах”, “поправках” и входных параметрах, которые лаборатория Нейера туда добавила. За помощь в настройке этих многочисленных параметров Маслов и Голденфельд благодарят авторов скрипта. И это важно, ибо свидетельствует, что скрипт-то доступен, но пользоваться им пока может только квалифицированный специалист. Про сами усовершенствования можно прочитать в статье Михаила Тамма на "Медузе".
Важнейшее достоинство работы с точки зрения городских властей – это то, что Сергей Маслов и Найджел Голденфельд не только оценили количество заражённых, но и получили оценку необходимого количества больничных коек в госпитале Чикаго. А там на момент исследования были свободны только 180 мест. Хотя дальше для краткости я употребляю простецки звучащее слово "койка", речь идёт о специально оборудованном больничном месте в отделении интенсивной терапии. В оригинале это "ICU bed" (Intensive Care Unit), наполненное высокотехнологичным и дорогим оборудованием пространство. Средняя стоимость такого юнита - от 25 до 30 тысяч долларов, но в случае коронавируса может потребоваться больше. Стационарный вентилятор лёгких (ИВЛ), к примеру, стоит 25-50 тысяч долларов. Ажиотажный спрос на ИВЛ-оборудование со стороны богатых россиян недавно обсуждался в СМИ.
Циники скажут, что профессора-биофизики могли бы посоветовать запереть всех в квартирах, вообще не проводя никаких расчётов. Так-то это так, но без расчётов никто не знал, хватит ли ICU-коек, даже если ввести строгую изоляцию. А Маслов и Голденфельд обнаружили, что коек хватит, если успеть изолировать жителей Чикаго друг от друга к 1 апреля. Этот вариант они назвали сценарием “just-in-time” mitigation, а я назову его "сценарием 1 апреля". Если же промедлить с изоляцией до 20 апреля, то потребуется вдесятеро больше коек. Потери человеческих жизней тоже отличаются почти десятикратно. По "сценарию 1 апреля" потери составят 1151 человек, а по "сценарию 20 апреля" - 7445.
Ниже я привожу картинку, почти такую же, как у Маслова и Голденфельд. В отличие от них, я скриптом Нейера пользоваться пока не научился, поэтому использую простую SEIR, без тех полезных и важных усовершенствований, которые добавили в Брюсселе. Без них для расчётов достаточно нескольких колонок в Excel, хотя результаты получаются грубее.
Рис. 1. Количество необходимых для больных коронавирусом свободных коек в госпитале Чикаго, полученное при расчётах по модели SEIR.
На картинке красным цветом показано число больничных коек, которые потребуются, если изоляцию ввести после 20 апреля, а синим – если успеть до 1 апреля. Пунктирная линия – это те самые 180 коек, которые свободны сейчас. Горизонтальная ось – это ось времени, на ней показаны даты.
Большого смысла в том, чтобы добиваться полного совпадения, я не вижу, поскольку есть проблема поважнее. Результаты Маслова и Голденфельда сомнений у меня не вызывают. Действительно, промедление с изоляцией в три недели даёт огромную разницу в количестве заражённых. А значит - в этом самом количестве коек, которое изображено на картинке.
В пике "сценария 1 апреля" максимальное число заразных индивидов в моменте составляет – 2800 человек, а в пике "сценария 20 апреля" – 60 тысяч. Тщательную оценку количества умерших я не проводил, но если ориентировочно взять 2% от всех, кто заразился, то к 1 сентября у меня получилось 1300 человек в сценарии 1 апреля и 10 400 человек – в сценарии 20 апреля. Это близко к цифрам Маслова и Голденфельда, и я делаю вывод, что они правы. Разница между двумя сценариями – колоссальная.
Но остаётся одна деталь. Заключение Сергея Маслова и Найджела Голденфельда состоит в том, что в обоих сценариях эпидемия затухнет к августу, однако в "сценарии 20 апреля" – с катастрофой в системе здравоохранения и тысячами смертей, а в "сценарии 1 апреля" – с гораздо меньшими потерями.
А что будет потом, после августа? Следует ли жителям Чикаго вечно сидеть в изоляции, или можно будет выглянуть наружу? Ответа на этот вопрос у Маслова и Голденфельда я не нашёл. Зато Ку, Ын и Лин, авторы довольно трудночитаемой статьи о коронавирусе в Китае, на которую ссылаются Маслов и Голденфельд, писали прямым текстом, что после окончания изоляции начнётся вторая волна эпидемии. Вот тут мне и пригодилась простая модель SEIR. Чтобы нарисовать вторую картинку, я с 1 сентября немного ослабил уединение жителей Чикаго – разрешил им в полтора раза больше контактов, чем в изоляции. Это, по-прежнему, в два с половиной раза меньше, чем при полной свободе. Можно было бы дать чикагцам и больше свободы, но тогда кривые не влезли бы в картинку. Что же мы в итоге видим?
Рис. 2. Та же модель, что на рис. 1, но с ослаблением изоляции с 1 сентября 2020 года. Этот момент показан толстой чёрной стрелкой. Ось времени продлена до марта 2021 года.
А видим мы вторую волну, которая воздымается ещё выше, чем красная кривая в "сценарии 20 апреля". И её происхождение легко объяснить. Поскольку переболевших (иммунных) в "сценарии 1 апреля" меньше, то восприимчивых осталось больше. Люди, которые не болели, заполонят улицы и, рано или поздно, пересекутся с вирусом – если только он не будет истреблён к этому моменту. Вирус будет встречать так много свежей добычи, что эпидемия не затухнет сама собой, а разгорится с новой силой. На своём пике вторая волна эпидемии к марту 2021 года потребует 2 тысячи коек. А значит, потребует тех же ресурсов, что и первая в невесёлом сценарии "20 апреля", просто не к концу этого апреля, а через год.
Поэтому вторая моя картинка подразумевает, что предусмотрительный мэр не только слушает физиков-теоретиков, но и ставит задачу изобретателям – медикам, строителям, конструкторам медицинского оборудования, страховщикам, юристам. Их коллективными усилиями создание ICU становится дешевле, так что мэр может вводить в строй 180 ICU-коек каждый месяц (вот почему пунктирная линия на второй картинке растёт ступеньками). Тогда к февралю 2021 года в арсенале у мэра будет ровно столько коек, сколько нужно, и никто не обвинит его в бесполезной растрате двухсот миллионов долларов после того, как эпидемия этого коронавируса, наконец, закончится (сейчас одна койка обойдётся мэру приблизительно в 100 тысяч долларов, соответственно две тысячи - это 200 миллионов). Правда, есть тут небольшая деталь – с августа жители Чикаго смогут выскакивать на улицу лишь ненадолго. Сколько придётся ждать до прежней свободы - никто пока не сосчитал.
Держа перед глазами такие картинки, какой-нибудь коварный президент, противящийся всеобщей изоляции, рассуждал бы следующим образом: "Пусть первая волна (красная кривая) унесёт всех, кому суждено уйти, зато уцелеет экономика. И пусть другие державы введут полную изоляцию, уничтожат свою деловую жизнь, взвинтят безработицу и преступность. Рано или поздно они выпустят людей из дома в надежде, что эпидемия закончилась. Но заражённые останутся или разовьётся следующее поколение вируса, и эти страны накроет вторая волна. В итоге от катастрофы они всё равно не спасутся, а экономику свою обнулят. Тогда-то я и спрошу избирателей – разве не я обещал, что мы сделаем всех, и выполнил это?!"
Скорее всего, размышлять на подобные темы приходилось и мэрам. Но отвечать на вопрос, сколько потребуется свободных ICU-коек сегодня, завтра и через месяц, приходится в каждом конкретном городе в конкретных обстоятельствах. Вне зависимости от того, что случится через год. Дать ответ нельзя без "квазимоделей" и обработки разнородной статистики, собранной с миру по нитке. Что делать в такой ситуации градоначальнику? Он объявляет своего рода хакатон – ставит конкретную задачу и приглашает самых смышлёных ребят решить её за пару суток. Профессор Найджел Голденфельд в Твиттере пишет, что они с Сергеем Масловым справились с задачей за неделю, работая по 18 часов в сутки. Я могу вообразить себе, как был организован этот своеобразный хакатон.
“Не позвонить ли эпидемиологам?” - робко спрашивают мэра советники.
“Ни в коем случае! - отвечает мэр. - Специалисты начнут нудеть, что модели из учебника – слишком грубые, что коэффициентов никто не знает, что нет оценок смертности, что ещё в 60-е годы в СССР Бароян и Рвачёв доказывали, что надо считать не так... Узкие специалисты вывалят на меня тома обоснований вместо простого совета, и постараются всячески улизнуть от ответственности. От таких трусов нам сейчас никакого толку! Нам нужны берсерки, которые схватят дубину и бросятся на дракона! Ещё Эйнштейн говорил, что открытия делают пришельцы. Только хакатон! Вы знаете, что знаменитый физик, Энрико Ферми шокировал студентов задачей – оценить количество настройщиков пианино в Чикаго?! И решал эту задачу за две минуты. Ферми бы нам койки за минуту сосчитал... А Филипп Морс, отец теории операций – ведь и он до войны был физиком-теоретиком! Немедленно найдите, кто тут сейчас самый крутой физик-теоретик, и тащите его сюда!".
В итоге такого хакатона два маститых физика (у Голденфельда индекс Хирша составляет 65), решили для мэра своего рода олимпиадную задачу за семь дней. В общем-то разве не такой подход к решениям новых для себя практических задач - хакатоны – сегодня исповедуют корпорации? Да и инвестбанки, что на Уолл-стрит, что в России, сталкиваясь с новыми для себя задачами, зачастую набирали физиков и математиков, а не опытных счетоводов.
Что же это за модель SEIR, которая сейчас стала рабочей лошадью? Первую подобную модель почти сто лет назад придумали Андерсон Грей Маккендрик и Уильям Кермак, и она была проще. В ней фигурировали лишь три группы людей. Это здоровые, но способные заразиться (S-susceptable), инфицированные (I-infected) и выздоровевшие (R-recovered). Из первых букв этих слов и составляют название модели - SIR.
В модели SEIR есть усложнение по сравнению с моделью SIR. В ней те, кто уже болен, но ещё не заражает других (E – exposed). Поэтому буква “I” в этой модели обозначает не просто больных (инфицированных), а заразных. На мой взгляд, в случае коронавируса на результаты расчётов разница между SEIR и SIR влияет мало. Упомянутые мной выше Ку, Ын и Лин довольствовались моделью SIR, когда изучали коронавирус в Китае.
И, наконец, два слова о потерях. Вряд ли есть сомнения в том, что потери от тотальной изоляции будут огромными. Однако пока что неизвестно, какими именно, и кто в итоге пострадает, а кто выиграет. А власть имущие – и не только в государственном масштабе, а в любой организации, умеют обосновывать решения, повлекшие потери, фразой “зато теперь мы точно знаем”.
Поэтому точно можно сказать одно – по итогам грандиозного эксперимента с изоляцией власти будут знать больше.
На мой личный взгляд – пусть получат передышку, проверят, помогают ли модели управлять развитием событий, и спокойно ищут, как обуздать вторую волну. От паники властей населению проще жить не станет. Пусть удешевляют койки, финансируют изобретение вакцины, модифицируют правила нашей жизни и работы. И, безусловно, пусть продолжают приглашать к сотрудничеству учёных!
Ну и, наконец, после занавеса можно и понудеть о том, как мелкие и незаметные "квазимодели" ведут к отличию результатов в разы.
Данные о смертности заболевших противоречивы – оценки находятся в рамках от доли процента до трёх процентов. Открывая сегодняшние новости, я читаю, что в мире 935581 заболевших, 47223 умерших. Поделив вторую цифру на первую, я получаю, что умирают 5%. Но ведь это больше трёх процентов! А в России умершие составляют сейчас 0,9%. Что это означает? Почему отличаются цифры? По причине различного способа регистрации причин смерти, по причине наличия аппаратов вентиляции в одних больницах и отсутствия в других, из-за разных подходов к госпитализации и лечению?
Предположим, прогнозист возьмёт среднемировые 5%, помножит на число заболевших в России, вычислит количество умерших, и сегодня у него получится 138. А у нас сообщается про 24. Что произойдёт дальше? Ну, например, в новостном издании CNN уже изложены подозрения, что подлинное число умерших у нас скрывают. Однако там же представители WHO возражают, что информация подлинная. С точки зрения моделирования и прогнозирования беда вся в том, что простейшая операция "умножить на 5%" - это "квазимодель", влияющая на результаты ничуть не меньше, чем классическая эпидемическая SIR или SEIR. Да только SIR Маккендрик с Кермаком изобрели почти сто лет назад, и используя её, специалист знает, какие делает упрощения, и где там что означает. А "умножая на 5%", прогнозист берёт на себя роль Маккендрика, наспех формулируя новую теорию.
Смертность пациентов зависит от из возрастного состава. Однако в Демократической Республике Конго (ДРК) лишь 2,47% населения старше 65 лет, а в Италии - 22,08%. Если тестировать всех и класть в больницу по результатам тестирования, то пациенты в ДРК будут умирать в десять раз реже. Но даже для одних и тех же возрастных групп результат может отличаться для разных регионов. А может быть, просто некоторые умрут позже? В какую калошу сядет прогнозист, если возьмёт процент смертности по Италии и применит к ДРК? Тут мы произнесём менторским тоном: "Квалифицированный специалист применит адекватные поправки". Ну да. А адекватные поправки этому специалисту Маккендрик с небес подскажет? В таком случае, скажет профессионал, прогнозист должен оценить ошибки и представить лицу, принимающему решение, не одну кривую, а несколько! Да только именно поэтому наш смоделированный выше мэр и не желает видеть специалистов! Для принятия одного решения ему нужна одна кривая!
В целом, ситуация такова: некоторые математические модели эпидемий хорошо изучены, но в процессе применения их к реальным данным требуются десятки различных усовершенствований, поправок, дополнительных расчётов, которые отнюдь не изучены и очень приблизительны. И когда мы читаем, что какие-нибудь авторы получили расчёты при помощи хорошо известной модели, следует держать в уме расширенный вариант “при помощи известной модели и ещё дюжины каких-нибудь полуэмпирических приёмов ("квазимоделей"), о которых мы не знаем”. В фантике, на котором написано "стандартная. популярная, применяемая во всём мире модель из учебника", мы обычно получаем вместе с конфетой ещё и отряд муравьёв, которые эту конфету уже наполовину съели. И не стоит удивляться, если название будет одно - а результаты разные.
http://www.finam.ru/ (C)
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter
Сейчас властям приходится выбирать из альтернатив, каждая из которых влечёт издержки. Про потери известно лишь то, что они могут оказаться огромными. К любому решению неизбежно возникнут претензии со стороны одной из чаш весов. Помочь властям стараются учёные. В поле медийного внимания в последние дни попали научные работы, в которых использованы эпидемические модели для построения прогнозов и анализа сценариев. Авторы предсказывают колоссальное количество заражённых, рекомендуют полную изоляцию и настаивают, что промедление чревато огромным числом жертв. Оппоненты указывают на большую погрешность прогнозов эпидемических моделей.
Когда мы слышим про эпидемические модели, то думаем, что это что-то про болезни и их лечение. Но это не так. Модели распространения эпидемий – это не медицинские теории, а модели коммуникаций в обществе. С их помощью подсчитывают количество контактов здоровых людей с заражёнными, и исходя из этого оценивают всё остальное. Для такой модели нет разницы, какой перед ней вирус – биологический или медийный. От замены слова “заражённый” на “имевший контакт” или “проинформированный” модель не изменится, равно как и от замены “заразного” на “общительного” или “болтуна”. Поэтому применение эпидемических моделей не ограничено болезнями – они используются в социальных науках при моделировании распространения слухов, новостей, вредных привычек, инноваций и т.п. В противном случае аналитик инвестиционной компании не был бы знаком с такими моделями и не писал бы сейчас этот текст.
Но разве нас сейчас интересует количество контактов друг с другом? Сейчас требуется знать, сколько людей тяжело переболеет, скольким понадобится госпитализация, скольким - аппараты искусственной вентиляции лёгких, и сколько людей всё-таки умрёт. А сами по себе упомянутые выше модели на эти вопросы не отвечают. Требуется не просто много дополнительной статистики, которая для нового вируса ещё не собрана. Требуется ещё и много дополнительных эмпирических зависимостей, которым обычно не присваивают гордый статус "моделей". Эти своего рода "квазимодели" приходится стряпать быстро и небрежно. Как, к примеру, определить, скольким пациентам потребуется искусственная вентиляция лёгких в стационаре? Классики модель для этого не создали, и современным учёным приходится клепать "квазимодель" на ходу. Учёные наспех сопоставляют обрывочную статистику, которую публикуют больницы разных стран. И дело тут не только в том, что в разных регионах цифры отличаются, но и в том, что разные цифры могут вообще означать разные вещи. "Квазимодели", в отличие от старых эпидемических моделей, не стандартизированы, не говоря уже о практике их использования. Да, кривые-то на картинках будут похожи на вид, только амплитуды будут отличаться в несколько раз. Примеры занимают добрых четыре абзаца, и чтобы сейчас перейти к сути дела, я перенес их в конец статьи.
Несмотря на все эти оговорки, авторы исследований вполне убедительно демонстрируют, что разница в последствиях от альтернативных решений властей сейчас огромна, и погрешности не сильно влияют на конечные выводы. Да, моделирование даёт грубые результаты, и входные данные не полностью надёжны, но даже с учётом этого итоги будут теми же. Оговорюсь заранее - некоторые итоги.
Во второй половине марта Сергей Маслов, профессор биоинженерии, и Найджел Голденфельд, профессор физики из Университета Урбаны-Шампейн, рассчитали два сценария введения режима изоляции в Чикаго. Оба сценария основаны на эпидемической модели SEIR и отличаются лишь датой введения режима изоляции – на двадцать дней. С точки зрения моделирования введение режима изоляции означает, что количество контактов индивидов друг с другом снижается. Точнее, снижается так называемое репродуктивное число - количество людей, которых успевает заразить один больной. На это число влияет не только количество контактов, но и меры предосторожности (власти могли обязать смартфоны спрашивать нас каждые пятнадцать минут, помыли ли мы руки). Однако изоляция в первую очередь снижает количество контактов. На выходе модели – количество заражённых, количество тяжело больных, требуемое число больничных коек и другие показатели. Итоги расчётов по двум сценариям отличаются на порядок. Выводы учёных были учтены властями при введении режима изоляции в Чикаго. Михаил Тамм на днях провёл аналогичное моделирование для российской столицы.
Для расчётов Маслов и Голденфельд использовали онлайн-скрипт, разработанный в биофизической лаборатории Ричарда Нейера в Брюсселе. В основе скрипта – модель SEIR, известная по учебникам, но бес, как известно, – в деталях, то есть в тех “наворотах”, “поправках” и входных параметрах, которые лаборатория Нейера туда добавила. За помощь в настройке этих многочисленных параметров Маслов и Голденфельд благодарят авторов скрипта. И это важно, ибо свидетельствует, что скрипт-то доступен, но пользоваться им пока может только квалифицированный специалист. Про сами усовершенствования можно прочитать в статье Михаила Тамма на "Медузе".
Важнейшее достоинство работы с точки зрения городских властей – это то, что Сергей Маслов и Найджел Голденфельд не только оценили количество заражённых, но и получили оценку необходимого количества больничных коек в госпитале Чикаго. А там на момент исследования были свободны только 180 мест. Хотя дальше для краткости я употребляю простецки звучащее слово "койка", речь идёт о специально оборудованном больничном месте в отделении интенсивной терапии. В оригинале это "ICU bed" (Intensive Care Unit), наполненное высокотехнологичным и дорогим оборудованием пространство. Средняя стоимость такого юнита - от 25 до 30 тысяч долларов, но в случае коронавируса может потребоваться больше. Стационарный вентилятор лёгких (ИВЛ), к примеру, стоит 25-50 тысяч долларов. Ажиотажный спрос на ИВЛ-оборудование со стороны богатых россиян недавно обсуждался в СМИ.
Циники скажут, что профессора-биофизики могли бы посоветовать запереть всех в квартирах, вообще не проводя никаких расчётов. Так-то это так, но без расчётов никто не знал, хватит ли ICU-коек, даже если ввести строгую изоляцию. А Маслов и Голденфельд обнаружили, что коек хватит, если успеть изолировать жителей Чикаго друг от друга к 1 апреля. Этот вариант они назвали сценарием “just-in-time” mitigation, а я назову его "сценарием 1 апреля". Если же промедлить с изоляцией до 20 апреля, то потребуется вдесятеро больше коек. Потери человеческих жизней тоже отличаются почти десятикратно. По "сценарию 1 апреля" потери составят 1151 человек, а по "сценарию 20 апреля" - 7445.
Ниже я привожу картинку, почти такую же, как у Маслова и Голденфельд. В отличие от них, я скриптом Нейера пользоваться пока не научился, поэтому использую простую SEIR, без тех полезных и важных усовершенствований, которые добавили в Брюсселе. Без них для расчётов достаточно нескольких колонок в Excel, хотя результаты получаются грубее.
Рис. 1. Количество необходимых для больных коронавирусом свободных коек в госпитале Чикаго, полученное при расчётах по модели SEIR.
На картинке красным цветом показано число больничных коек, которые потребуются, если изоляцию ввести после 20 апреля, а синим – если успеть до 1 апреля. Пунктирная линия – это те самые 180 коек, которые свободны сейчас. Горизонтальная ось – это ось времени, на ней показаны даты.
Большого смысла в том, чтобы добиваться полного совпадения, я не вижу, поскольку есть проблема поважнее. Результаты Маслова и Голденфельда сомнений у меня не вызывают. Действительно, промедление с изоляцией в три недели даёт огромную разницу в количестве заражённых. А значит - в этом самом количестве коек, которое изображено на картинке.
В пике "сценария 1 апреля" максимальное число заразных индивидов в моменте составляет – 2800 человек, а в пике "сценария 20 апреля" – 60 тысяч. Тщательную оценку количества умерших я не проводил, но если ориентировочно взять 2% от всех, кто заразился, то к 1 сентября у меня получилось 1300 человек в сценарии 1 апреля и 10 400 человек – в сценарии 20 апреля. Это близко к цифрам Маслова и Голденфельда, и я делаю вывод, что они правы. Разница между двумя сценариями – колоссальная.
Но остаётся одна деталь. Заключение Сергея Маслова и Найджела Голденфельда состоит в том, что в обоих сценариях эпидемия затухнет к августу, однако в "сценарии 20 апреля" – с катастрофой в системе здравоохранения и тысячами смертей, а в "сценарии 1 апреля" – с гораздо меньшими потерями.
А что будет потом, после августа? Следует ли жителям Чикаго вечно сидеть в изоляции, или можно будет выглянуть наружу? Ответа на этот вопрос у Маслова и Голденфельда я не нашёл. Зато Ку, Ын и Лин, авторы довольно трудночитаемой статьи о коронавирусе в Китае, на которую ссылаются Маслов и Голденфельд, писали прямым текстом, что после окончания изоляции начнётся вторая волна эпидемии. Вот тут мне и пригодилась простая модель SEIR. Чтобы нарисовать вторую картинку, я с 1 сентября немного ослабил уединение жителей Чикаго – разрешил им в полтора раза больше контактов, чем в изоляции. Это, по-прежнему, в два с половиной раза меньше, чем при полной свободе. Можно было бы дать чикагцам и больше свободы, но тогда кривые не влезли бы в картинку. Что же мы в итоге видим?
Рис. 2. Та же модель, что на рис. 1, но с ослаблением изоляции с 1 сентября 2020 года. Этот момент показан толстой чёрной стрелкой. Ось времени продлена до марта 2021 года.
А видим мы вторую волну, которая воздымается ещё выше, чем красная кривая в "сценарии 20 апреля". И её происхождение легко объяснить. Поскольку переболевших (иммунных) в "сценарии 1 апреля" меньше, то восприимчивых осталось больше. Люди, которые не болели, заполонят улицы и, рано или поздно, пересекутся с вирусом – если только он не будет истреблён к этому моменту. Вирус будет встречать так много свежей добычи, что эпидемия не затухнет сама собой, а разгорится с новой силой. На своём пике вторая волна эпидемии к марту 2021 года потребует 2 тысячи коек. А значит, потребует тех же ресурсов, что и первая в невесёлом сценарии "20 апреля", просто не к концу этого апреля, а через год.
Поэтому вторая моя картинка подразумевает, что предусмотрительный мэр не только слушает физиков-теоретиков, но и ставит задачу изобретателям – медикам, строителям, конструкторам медицинского оборудования, страховщикам, юристам. Их коллективными усилиями создание ICU становится дешевле, так что мэр может вводить в строй 180 ICU-коек каждый месяц (вот почему пунктирная линия на второй картинке растёт ступеньками). Тогда к февралю 2021 года в арсенале у мэра будет ровно столько коек, сколько нужно, и никто не обвинит его в бесполезной растрате двухсот миллионов долларов после того, как эпидемия этого коронавируса, наконец, закончится (сейчас одна койка обойдётся мэру приблизительно в 100 тысяч долларов, соответственно две тысячи - это 200 миллионов). Правда, есть тут небольшая деталь – с августа жители Чикаго смогут выскакивать на улицу лишь ненадолго. Сколько придётся ждать до прежней свободы - никто пока не сосчитал.
Держа перед глазами такие картинки, какой-нибудь коварный президент, противящийся всеобщей изоляции, рассуждал бы следующим образом: "Пусть первая волна (красная кривая) унесёт всех, кому суждено уйти, зато уцелеет экономика. И пусть другие державы введут полную изоляцию, уничтожат свою деловую жизнь, взвинтят безработицу и преступность. Рано или поздно они выпустят людей из дома в надежде, что эпидемия закончилась. Но заражённые останутся или разовьётся следующее поколение вируса, и эти страны накроет вторая волна. В итоге от катастрофы они всё равно не спасутся, а экономику свою обнулят. Тогда-то я и спрошу избирателей – разве не я обещал, что мы сделаем всех, и выполнил это?!"
Скорее всего, размышлять на подобные темы приходилось и мэрам. Но отвечать на вопрос, сколько потребуется свободных ICU-коек сегодня, завтра и через месяц, приходится в каждом конкретном городе в конкретных обстоятельствах. Вне зависимости от того, что случится через год. Дать ответ нельзя без "квазимоделей" и обработки разнородной статистики, собранной с миру по нитке. Что делать в такой ситуации градоначальнику? Он объявляет своего рода хакатон – ставит конкретную задачу и приглашает самых смышлёных ребят решить её за пару суток. Профессор Найджел Голденфельд в Твиттере пишет, что они с Сергеем Масловым справились с задачей за неделю, работая по 18 часов в сутки. Я могу вообразить себе, как был организован этот своеобразный хакатон.
“Не позвонить ли эпидемиологам?” - робко спрашивают мэра советники.
“Ни в коем случае! - отвечает мэр. - Специалисты начнут нудеть, что модели из учебника – слишком грубые, что коэффициентов никто не знает, что нет оценок смертности, что ещё в 60-е годы в СССР Бароян и Рвачёв доказывали, что надо считать не так... Узкие специалисты вывалят на меня тома обоснований вместо простого совета, и постараются всячески улизнуть от ответственности. От таких трусов нам сейчас никакого толку! Нам нужны берсерки, которые схватят дубину и бросятся на дракона! Ещё Эйнштейн говорил, что открытия делают пришельцы. Только хакатон! Вы знаете, что знаменитый физик, Энрико Ферми шокировал студентов задачей – оценить количество настройщиков пианино в Чикаго?! И решал эту задачу за две минуты. Ферми бы нам койки за минуту сосчитал... А Филипп Морс, отец теории операций – ведь и он до войны был физиком-теоретиком! Немедленно найдите, кто тут сейчас самый крутой физик-теоретик, и тащите его сюда!".
В итоге такого хакатона два маститых физика (у Голденфельда индекс Хирша составляет 65), решили для мэра своего рода олимпиадную задачу за семь дней. В общем-то разве не такой подход к решениям новых для себя практических задач - хакатоны – сегодня исповедуют корпорации? Да и инвестбанки, что на Уолл-стрит, что в России, сталкиваясь с новыми для себя задачами, зачастую набирали физиков и математиков, а не опытных счетоводов.
Что же это за модель SEIR, которая сейчас стала рабочей лошадью? Первую подобную модель почти сто лет назад придумали Андерсон Грей Маккендрик и Уильям Кермак, и она была проще. В ней фигурировали лишь три группы людей. Это здоровые, но способные заразиться (S-susceptable), инфицированные (I-infected) и выздоровевшие (R-recovered). Из первых букв этих слов и составляют название модели - SIR.
В модели SEIR есть усложнение по сравнению с моделью SIR. В ней те, кто уже болен, но ещё не заражает других (E – exposed). Поэтому буква “I” в этой модели обозначает не просто больных (инфицированных), а заразных. На мой взгляд, в случае коронавируса на результаты расчётов разница между SEIR и SIR влияет мало. Упомянутые мной выше Ку, Ын и Лин довольствовались моделью SIR, когда изучали коронавирус в Китае.
И, наконец, два слова о потерях. Вряд ли есть сомнения в том, что потери от тотальной изоляции будут огромными. Однако пока что неизвестно, какими именно, и кто в итоге пострадает, а кто выиграет. А власть имущие – и не только в государственном масштабе, а в любой организации, умеют обосновывать решения, повлекшие потери, фразой “зато теперь мы точно знаем”.
Поэтому точно можно сказать одно – по итогам грандиозного эксперимента с изоляцией власти будут знать больше.
На мой личный взгляд – пусть получат передышку, проверят, помогают ли модели управлять развитием событий, и спокойно ищут, как обуздать вторую волну. От паники властей населению проще жить не станет. Пусть удешевляют койки, финансируют изобретение вакцины, модифицируют правила нашей жизни и работы. И, безусловно, пусть продолжают приглашать к сотрудничеству учёных!
Ну и, наконец, после занавеса можно и понудеть о том, как мелкие и незаметные "квазимодели" ведут к отличию результатов в разы.
Данные о смертности заболевших противоречивы – оценки находятся в рамках от доли процента до трёх процентов. Открывая сегодняшние новости, я читаю, что в мире 935581 заболевших, 47223 умерших. Поделив вторую цифру на первую, я получаю, что умирают 5%. Но ведь это больше трёх процентов! А в России умершие составляют сейчас 0,9%. Что это означает? Почему отличаются цифры? По причине различного способа регистрации причин смерти, по причине наличия аппаратов вентиляции в одних больницах и отсутствия в других, из-за разных подходов к госпитализации и лечению?
Предположим, прогнозист возьмёт среднемировые 5%, помножит на число заболевших в России, вычислит количество умерших, и сегодня у него получится 138. А у нас сообщается про 24. Что произойдёт дальше? Ну, например, в новостном издании CNN уже изложены подозрения, что подлинное число умерших у нас скрывают. Однако там же представители WHO возражают, что информация подлинная. С точки зрения моделирования и прогнозирования беда вся в том, что простейшая операция "умножить на 5%" - это "квазимодель", влияющая на результаты ничуть не меньше, чем классическая эпидемическая SIR или SEIR. Да только SIR Маккендрик с Кермаком изобрели почти сто лет назад, и используя её, специалист знает, какие делает упрощения, и где там что означает. А "умножая на 5%", прогнозист берёт на себя роль Маккендрика, наспех формулируя новую теорию.
Смертность пациентов зависит от из возрастного состава. Однако в Демократической Республике Конго (ДРК) лишь 2,47% населения старше 65 лет, а в Италии - 22,08%. Если тестировать всех и класть в больницу по результатам тестирования, то пациенты в ДРК будут умирать в десять раз реже. Но даже для одних и тех же возрастных групп результат может отличаться для разных регионов. А может быть, просто некоторые умрут позже? В какую калошу сядет прогнозист, если возьмёт процент смертности по Италии и применит к ДРК? Тут мы произнесём менторским тоном: "Квалифицированный специалист применит адекватные поправки". Ну да. А адекватные поправки этому специалисту Маккендрик с небес подскажет? В таком случае, скажет профессионал, прогнозист должен оценить ошибки и представить лицу, принимающему решение, не одну кривую, а несколько! Да только именно поэтому наш смоделированный выше мэр и не желает видеть специалистов! Для принятия одного решения ему нужна одна кривая!
В целом, ситуация такова: некоторые математические модели эпидемий хорошо изучены, но в процессе применения их к реальным данным требуются десятки различных усовершенствований, поправок, дополнительных расчётов, которые отнюдь не изучены и очень приблизительны. И когда мы читаем, что какие-нибудь авторы получили расчёты при помощи хорошо известной модели, следует держать в уме расширенный вариант “при помощи известной модели и ещё дюжины каких-нибудь полуэмпирических приёмов ("квазимоделей"), о которых мы не знаем”. В фантике, на котором написано "стандартная. популярная, применяемая во всём мире модель из учебника", мы обычно получаем вместе с конфетой ещё и отряд муравьёв, которые эту конфету уже наполовину съели. И не стоит удивляться, если название будет одно - а результаты разные.
http://www.finam.ru/ (C)
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter