7 августа 2010
В моей последней статье я описал процедуру сингулярного спектрального анализа, аналитического метода, который применяется в самых разных сферах научного знания. Он является очень удобным инструментом для сжатий информации, сглаживания начальных данных и, в определенных случаях, прогнозирования данных временных серий цен. В прошлый раз мы посмотрели, как можно применять ССА к работе с ценами на валютном рынке форекс. В этот раз мы продолжим двигаться в этом же направлении и посмотрим, как можно использовать ССА для прогнозирования ценовых движений на рынке форекс. При реконструкции начальных временных серий, важным следствием задачи о сингулярном разложении траекторной матрицы (построенной на базе временных серий цен) является возможность полной реконструкции разложенной начальной траекторной матрицы с использованием эмпирических ортогональных функций, содержащихся в правой матрице V.
Необходимо использовать всего ЭОФы из матрицы V, чтобы реконструировать траекторную матрицу. Только l соответствует опережающим сингулярным значениям. Используя l ЭОФов, вы можете реконструировать траекторную матрицу, используя формулу (1) и затемнев m на l.
(Формула 1)
В соответствии с формулой (1) реконструированная матрица представляет собой сумму отдельных матриц, реконструируемых при помощи специфической ЭОФ. Каждая реконструированная матрица представляет собой Элементарный поведенческий паттерн (ЭПП) в многомерном пространстве, поэтому вам необходимо привести его к одномерному пространству. Если вы посмотрите на результат траекторной матрицы, то вы увидите, что эта матрица с постоянными элементами на наклонных диагоналях, т.е. второй элемент в первом колоне траекторной матрицы равен первому элементу во второй колонке и так далее. Чтобы получить одномерную репрезентацию рассчитанного ЭПП , вы должны усреднить элементы в этой матрице в соответствии с наклонными диагоналями. Таким образом, начальные серии представляют собой сумму реконструированных компонентов (РК) и каждая представляет собой ЭПП плюс шум.
F(t) это начальные серии и fi(t) это i РК.
По сравнению с основными компонентными (ОК) РК имеют одно преимущество. Поскольку они содержат длину (N-m+1) и не содержат прямой информации о ценах, амплитудах или частотах временными серий. РК – это проекции ПК на те же самые ЭОФы, которые использовались для расчетов ОК.
Реконструкцию начальных временных серий называют сглаживанием по методу ССА на опережающие l компонентов. На рисунке 1 мы видим реконструированные временные серии цен с использованием ЭОФ 1, ЭОФ (1-3) и ЭОФ (1-20). Первое сингулярное значение в ЭОФ, представляет собой нелинейный тренд с точностью около 99%. Когда мы добавляем, оставшиеся ЭОФы, то можем увидеть, что они приближаются к реконструированным сериям начальных ценовый серий.
Рисунок 1
Группируем РК.
Вы можете реконструировать часть временных серий, используя формулу (1) либо с отдельной, либо с разными ЭОФами. Поскольку реконструированная серия представлена суммой ЭПП, вы можете сгруппировать РК, чтобы найти регулярные колебания и частоты этих колебаний. Каждая такая группа будет содержать сумму РК, рассчитанных с использованием набора ЭОФов. РК группируются, чтобы учесть высоту амплитуды колебаний или определить постоянные частоты колебаний.
Колебания РК могут быть обнаружены путем визуального анализа одно и двухмерных диаграмм сгруппированных РК. Вы можете также применять другие типы анализа к группам РК. На рисунке 2 вы видите две группы РК (2,3) и (5,6). Для обеих групп характерны циклическая структура и относительно высокая амплитуды ценовых колебаний. Таким образом, вы можете реконструировать серии по ЭОФ, 1,5-6, ЭОФ 1-3,5-6 или любому другому компоненту матрицы V. Сгруппировав отдельные ЭПП и реконструировав их по временным сериям цен, вы можете извлечь информацию о чистых сигналах начальных серий.
Разница между начальными и реконструированными сериями представляет шум в системе. Шум это реакция рынка на случайные новости. Мы должны помнить, что этот шум может быть белым.
Прогнозирование.
Теперь, когда зашла речь о прогнозировании временных серий, вам, вероятно, будут интересны ответы на два вопроса. Первый: где будет цена после определенного промежутка времени; и второй: где разместить отложенный ордер?
Если вы используете в качестве основной торговой системы, систему, основанную на пересечении средних, вы никогда не войдете на рынок слишком рано, поскольку средние скользящие это опаздывающие индикаторы. Вы будете всегда входить во время заметных трендов, что минимизирует риски. Обратите внимание на часовой график евро на рисунке 1, вы увидите пересечения РК 1 и РК1-3. Хотя часть движения произошла до пересечения, вы можете разместить ордер в направлении превалирующего направления тренда. Вы можете определить, когда и где размещать ордер при помощи реконструированных компонентов.
Когда вы смотрите на графике, у вас, вероятно, есть искушение расширить средние скользящие на несколько пунктов вперед до следующего пересечения. Прогнозирование ценовых движений тесно связано с предыдущим оптом анализа ценовой динамики, кроме того, у вас должна быть модель для прогнозируемой торговой системы. До этого момента мы определили математическую модель временных серий цен. Следующий шаг – разработать математическую модель для конструирования предикатора. Поскольку разработка моделей требует знания матричной алгебры, я только опишу здесь идею прогнозирования.
Я использовал здесь метод линейного рекуррентного продолжения, потому что значение N+1 точек прогнозируемых серий это линейное продолжение предыдущих состояний с взвешенными коэффициентами.
В этом примере, текущее значение реконструированных серий зависит от предыдущих m-1 цен с определенными коэффициентами взвешивания, где m – это количество задержек. Я применяю взвешенные коэффициенты, определенными ЭОФами, чтобы реконструировать временные серии цен. Я располагаю их в определенную матрицу Р, которую я называю предикатором. Количество коэффициентов в предикаторе равно m-1. Таким образом, вам необходимо то же самое число состояний из избранных серий, что и прогнозная база. Формула рекуррентного продолжения:
X(N+1)=PQ
Где
Р – предиктор
Q – матрица, которая содержит элементы прогнозной базы
Если вы можете формально найти первое прогнозное значение, то тогда вы можете расширить процедуру для прогнозирования далее в будущее. Все, что вам нужно делать, это заменять последний матричный элемент матрицы Q прогнозным элементом. Рекуррентное продолжение было бы невозможным, если бы сумма квадратов элементов в последнем ряду матрицы V была бы равна 1 или стремилась бы к тому, чтобы быть равной 1.
Вы можете использовать любую комбинацию РК в формуле (1) в качестве базы для вашего прогноза. Например, на часовом графике евро на рисунке 3, мы можем последовать двум реконструированным сериям РК1 и РК 1-3, к точке пересечения прогнозируемых серий. Пересечение происходит на уровне 1.2245. Придерживаясь метода пересечения средних скользящих, поскольку RC 1-3 пересек вниз РК1, вы можете разместить селл-стоп ордер в точке их пересечения. Это произошло в 12:01 7 июня 2004 года. В этой точке цена составила 1.2327. Ордер был приведен в исполнение в 3:01 9 июня 2004 года, через полтора дня. Если цена упадет к 1.2000, то ваша прибыль составит почти 200 пунктов.
Используя модель рекуррентного продолжения, вы можете прогнозировать начальные временные серии цен вместо реконструированных. Помните, что нет возможности прогнозировать нисходящие ценовые движения во фрейме этой модели. Понимаете почему? Я объясню это немного позже, однако поскольку серии в то время имеют тенденцию к движению вверх, линейное продолжение реконструированных временных серий будет только восходящим. Одним из элементов продолженных серий будет линейная комбинация восходящих временных серий (начальных и реконструированных) и коэффициентов предикаторов, которая была рассчитана при помощи ЭОФов начальных временных серий. Таким образом, если начальные временные серии имеют только нисходящее ценовое движение, вы не можете прогнозировать восходящие движения.
Данные и параметры отбора.
Этот метод был разработан для стационарных временных серий, однако временные серии цен не являются стационарными. То есть, прежде чем применять задачу о сингулярном разложении (ЗСГ) к траекторной матрице, вы можете сократить матрицу до 0 и стандартное отклонение до 1, вычтя средняя и нормализовав стандартное отклонение, рассчитанное по колонкам траекторной матрицы.
Вы можете выбрать либо одну из этих процедур, либо не выбирать. Вычитание средних из элементов матрицы, усреднение элементарной ортогональной функции будет происходить в соответствии с другими прогнозируемыми ЭОФами после процедуры решения ЗСГ. Вы можете сократить стандартное отклонение и усреднить тренд к 0 или 1 соответственно, прежде чем создавать траекторную матрицу. Таким образом, в стадии реконструкции вы должны ре-нормализовать и добавить усреднение тренда обратно к реконструированной серии.
Для ССА очень важным элементом является выбор главных параметров: длинны серий и количества задержек. Хотя для выбора этих параметров нет специфических рекомендаций, необходимо принимать в расчет ряд аспектов. Их перечисление превышает размер этой статьи.
Тем не менее, у модели рекуррентного продолжения есть ряд недостатков, о которых вы должны знать. Во-первых, часть, которая была выбрана из целого временных серий, представленных на рисунке 1, имеет восходящую тенденцию. Реконструированные элементарные поведенческие паттерны не могут сделать нисходящий вклад в реконструируемые серии. В результате, начальные ценовые серии должны быть приблизительно равными начальной и окончательной точкам. Значение промежутка длины m зависит от вашей цели.
Если ваша цель сгладить начальные временные серии цен, тогда число m должно быть настолько большим, насколько это возможно. Если ваша цель найти спрятанные периоды, после осуществления процедуры решения ЗСГ и выбора l определяющих компонентов, тогда при повторном решении ЗСГ, значение m должно быть укорочено и не должно быть равно l. Для лучшей сепарации периодических но не обязательно гармонических флуктуаций с известными периодами, значение m должно быть множеством периодов и длина серий N должна быть равна ему.
Колебания и белый шум.
В двух статьях очень трудно описать все особенности метода. В связи с этим я вынужден ограничить анализ поиском колебаний против нулевой гипотезы белого шума. Вы не сможете использовать этот метод для всех шумовых моделей, белых и других без дальнейшего исследования. В нашей динамической библиотеке мы собрали все стадии этого анализа. Вы можете предпринять независимое исследование при помощи файлов EasyLanguage или, посетив наш сайт www.analysisfx.com, на котором представлены результаты анализа для валютных пар, торгуемых на форексе. На этом же сайте вы найдете другие типы анализа, которые помогут заработать вам профит.
Словарь
ССА – Сингулярный спектральный анализ
ЗСГ – Задача о сингулярном разложении.
ЭПП – Элементарный паттерн поведения.
ЭОФ – Эмпирические ортогональные функции.
РК – Реконструированные компоненты.
ОК – Основные компоненты.
© Stocks & Commodities V. 23:11 (44-48): Singular Spectrum Analysis: Part II by Sergiy Drogobetskii
(C) Источник
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter
Необходимо использовать всего ЭОФы из матрицы V, чтобы реконструировать траекторную матрицу. Только l соответствует опережающим сингулярным значениям. Используя l ЭОФов, вы можете реконструировать траекторную матрицу, используя формулу (1) и затемнев m на l.
(Формула 1)
В соответствии с формулой (1) реконструированная матрица представляет собой сумму отдельных матриц, реконструируемых при помощи специфической ЭОФ. Каждая реконструированная матрица представляет собой Элементарный поведенческий паттерн (ЭПП) в многомерном пространстве, поэтому вам необходимо привести его к одномерному пространству. Если вы посмотрите на результат траекторной матрицы, то вы увидите, что эта матрица с постоянными элементами на наклонных диагоналях, т.е. второй элемент в первом колоне траекторной матрицы равен первому элементу во второй колонке и так далее. Чтобы получить одномерную репрезентацию рассчитанного ЭПП , вы должны усреднить элементы в этой матрице в соответствии с наклонными диагоналями. Таким образом, начальные серии представляют собой сумму реконструированных компонентов (РК) и каждая представляет собой ЭПП плюс шум.
F(t) это начальные серии и fi(t) это i РК.
По сравнению с основными компонентными (ОК) РК имеют одно преимущество. Поскольку они содержат длину (N-m+1) и не содержат прямой информации о ценах, амплитудах или частотах временными серий. РК – это проекции ПК на те же самые ЭОФы, которые использовались для расчетов ОК.
Реконструкцию начальных временных серий называют сглаживанием по методу ССА на опережающие l компонентов. На рисунке 1 мы видим реконструированные временные серии цен с использованием ЭОФ 1, ЭОФ (1-3) и ЭОФ (1-20). Первое сингулярное значение в ЭОФ, представляет собой нелинейный тренд с точностью около 99%. Когда мы добавляем, оставшиеся ЭОФы, то можем увидеть, что они приближаются к реконструированным сериям начальных ценовый серий.
Рисунок 1
Группируем РК.
Вы можете реконструировать часть временных серий, используя формулу (1) либо с отдельной, либо с разными ЭОФами. Поскольку реконструированная серия представлена суммой ЭПП, вы можете сгруппировать РК, чтобы найти регулярные колебания и частоты этих колебаний. Каждая такая группа будет содержать сумму РК, рассчитанных с использованием набора ЭОФов. РК группируются, чтобы учесть высоту амплитуды колебаний или определить постоянные частоты колебаний.
Колебания РК могут быть обнаружены путем визуального анализа одно и двухмерных диаграмм сгруппированных РК. Вы можете также применять другие типы анализа к группам РК. На рисунке 2 вы видите две группы РК (2,3) и (5,6). Для обеих групп характерны циклическая структура и относительно высокая амплитуды ценовых колебаний. Таким образом, вы можете реконструировать серии по ЭОФ, 1,5-6, ЭОФ 1-3,5-6 или любому другому компоненту матрицы V. Сгруппировав отдельные ЭПП и реконструировав их по временным сериям цен, вы можете извлечь информацию о чистых сигналах начальных серий.
Разница между начальными и реконструированными сериями представляет шум в системе. Шум это реакция рынка на случайные новости. Мы должны помнить, что этот шум может быть белым.
Прогнозирование.
Теперь, когда зашла речь о прогнозировании временных серий, вам, вероятно, будут интересны ответы на два вопроса. Первый: где будет цена после определенного промежутка времени; и второй: где разместить отложенный ордер?
Если вы используете в качестве основной торговой системы, систему, основанную на пересечении средних, вы никогда не войдете на рынок слишком рано, поскольку средние скользящие это опаздывающие индикаторы. Вы будете всегда входить во время заметных трендов, что минимизирует риски. Обратите внимание на часовой график евро на рисунке 1, вы увидите пересечения РК 1 и РК1-3. Хотя часть движения произошла до пересечения, вы можете разместить ордер в направлении превалирующего направления тренда. Вы можете определить, когда и где размещать ордер при помощи реконструированных компонентов.
Когда вы смотрите на графике, у вас, вероятно, есть искушение расширить средние скользящие на несколько пунктов вперед до следующего пересечения. Прогнозирование ценовых движений тесно связано с предыдущим оптом анализа ценовой динамики, кроме того, у вас должна быть модель для прогнозируемой торговой системы. До этого момента мы определили математическую модель временных серий цен. Следующий шаг – разработать математическую модель для конструирования предикатора. Поскольку разработка моделей требует знания матричной алгебры, я только опишу здесь идею прогнозирования.
Я использовал здесь метод линейного рекуррентного продолжения, потому что значение N+1 точек прогнозируемых серий это линейное продолжение предыдущих состояний с взвешенными коэффициентами.
В этом примере, текущее значение реконструированных серий зависит от предыдущих m-1 цен с определенными коэффициентами взвешивания, где m – это количество задержек. Я применяю взвешенные коэффициенты, определенными ЭОФами, чтобы реконструировать временные серии цен. Я располагаю их в определенную матрицу Р, которую я называю предикатором. Количество коэффициентов в предикаторе равно m-1. Таким образом, вам необходимо то же самое число состояний из избранных серий, что и прогнозная база. Формула рекуррентного продолжения:
X(N+1)=PQ
Где
Р – предиктор
Q – матрица, которая содержит элементы прогнозной базы
Если вы можете формально найти первое прогнозное значение, то тогда вы можете расширить процедуру для прогнозирования далее в будущее. Все, что вам нужно делать, это заменять последний матричный элемент матрицы Q прогнозным элементом. Рекуррентное продолжение было бы невозможным, если бы сумма квадратов элементов в последнем ряду матрицы V была бы равна 1 или стремилась бы к тому, чтобы быть равной 1.
Вы можете использовать любую комбинацию РК в формуле (1) в качестве базы для вашего прогноза. Например, на часовом графике евро на рисунке 3, мы можем последовать двум реконструированным сериям РК1 и РК 1-3, к точке пересечения прогнозируемых серий. Пересечение происходит на уровне 1.2245. Придерживаясь метода пересечения средних скользящих, поскольку RC 1-3 пересек вниз РК1, вы можете разместить селл-стоп ордер в точке их пересечения. Это произошло в 12:01 7 июня 2004 года. В этой точке цена составила 1.2327. Ордер был приведен в исполнение в 3:01 9 июня 2004 года, через полтора дня. Если цена упадет к 1.2000, то ваша прибыль составит почти 200 пунктов.
Используя модель рекуррентного продолжения, вы можете прогнозировать начальные временные серии цен вместо реконструированных. Помните, что нет возможности прогнозировать нисходящие ценовые движения во фрейме этой модели. Понимаете почему? Я объясню это немного позже, однако поскольку серии в то время имеют тенденцию к движению вверх, линейное продолжение реконструированных временных серий будет только восходящим. Одним из элементов продолженных серий будет линейная комбинация восходящих временных серий (начальных и реконструированных) и коэффициентов предикаторов, которая была рассчитана при помощи ЭОФов начальных временных серий. Таким образом, если начальные временные серии имеют только нисходящее ценовое движение, вы не можете прогнозировать восходящие движения.
Данные и параметры отбора.
Этот метод был разработан для стационарных временных серий, однако временные серии цен не являются стационарными. То есть, прежде чем применять задачу о сингулярном разложении (ЗСГ) к траекторной матрице, вы можете сократить матрицу до 0 и стандартное отклонение до 1, вычтя средняя и нормализовав стандартное отклонение, рассчитанное по колонкам траекторной матрицы.
Вы можете выбрать либо одну из этих процедур, либо не выбирать. Вычитание средних из элементов матрицы, усреднение элементарной ортогональной функции будет происходить в соответствии с другими прогнозируемыми ЭОФами после процедуры решения ЗСГ. Вы можете сократить стандартное отклонение и усреднить тренд к 0 или 1 соответственно, прежде чем создавать траекторную матрицу. Таким образом, в стадии реконструкции вы должны ре-нормализовать и добавить усреднение тренда обратно к реконструированной серии.
Для ССА очень важным элементом является выбор главных параметров: длинны серий и количества задержек. Хотя для выбора этих параметров нет специфических рекомендаций, необходимо принимать в расчет ряд аспектов. Их перечисление превышает размер этой статьи.
Тем не менее, у модели рекуррентного продолжения есть ряд недостатков, о которых вы должны знать. Во-первых, часть, которая была выбрана из целого временных серий, представленных на рисунке 1, имеет восходящую тенденцию. Реконструированные элементарные поведенческие паттерны не могут сделать нисходящий вклад в реконструируемые серии. В результате, начальные ценовые серии должны быть приблизительно равными начальной и окончательной точкам. Значение промежутка длины m зависит от вашей цели.
Если ваша цель сгладить начальные временные серии цен, тогда число m должно быть настолько большим, насколько это возможно. Если ваша цель найти спрятанные периоды, после осуществления процедуры решения ЗСГ и выбора l определяющих компонентов, тогда при повторном решении ЗСГ, значение m должно быть укорочено и не должно быть равно l. Для лучшей сепарации периодических но не обязательно гармонических флуктуаций с известными периодами, значение m должно быть множеством периодов и длина серий N должна быть равна ему.
Колебания и белый шум.
В двух статьях очень трудно описать все особенности метода. В связи с этим я вынужден ограничить анализ поиском колебаний против нулевой гипотезы белого шума. Вы не сможете использовать этот метод для всех шумовых моделей, белых и других без дальнейшего исследования. В нашей динамической библиотеке мы собрали все стадии этого анализа. Вы можете предпринять независимое исследование при помощи файлов EasyLanguage или, посетив наш сайт www.analysisfx.com, на котором представлены результаты анализа для валютных пар, торгуемых на форексе. На этом же сайте вы найдете другие типы анализа, которые помогут заработать вам профит.
Словарь
ССА – Сингулярный спектральный анализ
ЗСГ – Задача о сингулярном разложении.
ЭПП – Элементарный паттерн поведения.
ЭОФ – Эмпирические ортогональные функции.
РК – Реконструированные компоненты.
ОК – Основные компоненты.
© Stocks & Commodities V. 23:11 (44-48): Singular Spectrum Analysis: Part II by Sergiy Drogobetskii
(C) Источник
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter