Задачка: Каков P/E такого портфеля?

Правильный ответ на задачку в предыдущем посте: 9

👉 РЕШЕНИЕ

Чтобы ответить на подобные вопросы, всегда полезно вернуться к основным принципам. В этом случае мы должны спросить себя: что именно отражает отношение P/E?

Мы знаем, что «P» в P/E означает Цена. Другими словами, это сумма, которую мы должны заплатить, чтобы приобрести актив сегодня. А буква «Е» означает прибыль - сумму, заработанную нашим активом (за год, за последние 12 мес. (LTM), прогноз на следующий год (Forward P/E) и т.п.)

Ясно, что чем меньше мы платим за актив (низкая P) и чем больше этот актив приносит нам каждый год (высокая E), тем ниже наш коэффициент P/E и тем выше наш доход (по крайней мере, потенциально) от покупки актива.

Эта обратная зависимость между нашим P/E и нашим доходом от инвестиций выражается в «доходности по прибыли» (Earnings yield) = E/P = 1/(P/E).

ЕСЛИ мы покупаем актив и держим его вечно, и ЕСЛИ этот актив приносит одинаковую сумму дохода каждый год, и ЕСЛИ все эти доходы поступают к нам в виде (не облагаемых налогом) дивидендов каждый год, ТО наша прибыль от этих инвестиций будет в точности равна нашей Earnings yield - обратной величине P/E.

Вот почему коэффициент P/E так полезен. Его обратная величина (т. е. доходность) определяет доход, который мы получим от покупки актива. Но, конечно, вы увидели довольно много ЕСЛИ и в этом лежит большинство практических недостатков P/E (эта тема для другой задачки).

Используя эту концепцию, мы легко можем найти решение этой задачки.

Для акции «A» P/E = 10 означает, что ее Earnings yield = 100/10 = 10%.
Для акции «B» P/E = 5 означает, что ее Earnings yield = 100/5 = 20%.
Для акции «C» P/E = 30 означает, что ее Earnings yield = 100/30 = 3.33%.

Стоимость нашего портфеля (P) составляет 300 тыс. руб. и он равновзешенный, поэтому стоимость прибыли, приходящаяся на каждую из наших инвестиций:

Для акции «A»: 100 тыс. руб. *10% = 10 тыс. руб.
Для акции «B»: 100 тыс. руб. *20% = 20 тыс. руб.
Для акции «C»: 100 тыс. руб. *3.33% = 3.33 тыс. руб.

Итого совокупная прибыль акций компаний, входящих в портфель (E) = 10+20+3.33 = 33.33 тыс. руб.

Тогда P/E нашего портфеля = 300 / 33.33 = 9. Поэтому верен первый ответ «< 10».

БОльшая часть прибыли компаний, в которые инвестирует портфель, «поступает» от акций с P/E=5. По сравнению с этой прибылью прибыль, полученная от акций с P/E=30 очень мала. Таким образом несмотря на то, что акции в портфеле имеют «средний» P/E = 15, портфель имеет P/E = 9. Когда мы объединяем акции в портфель, «усредняется» их доходность по прибыли (Earnings yield), а не P/E акций.

В более общем плане отношение P/E равновзвешенного портфеля N-акций представляет собой гармоническое среднее значение P/E отдельных акций. НЕ их среднее арифметическое. Вот доказательство:

У на есть N акций. Их P/E равны PE(1), PE(2) … PE(N).
Мы формируем равновзвешенный портфель из этих N акций, направляя на каждую из них сумму D$.
Стоимость («цена») портфеля (P) = N * D$.
Прибыль, приходящаяся на портфель (E) = D$/PE(1)+ D$/PE(2)+ … +D$/PE(N).
P/E портфеля = (N * D$) / (D$ /PE(1)+ D$ /PE(2)+ … +D$ /PE(N)) = N / (1/PE(1)+1/PE(2)+ … +1/PE(N))

Последнее выражение и является гармоническим средним.

👉 ПОЛЕЗНЫЕ ВЫВОДЫ

1. Подходите к решению проблем с базовых принципов. Начав с основ (что такое отношение P/E?) и рассуждая оттуда, большинство из нас могут правильно и легко решить эту задачку.

2. Когда вы видите P/E для большинства ETF (в том числе Vanguard, State Street SPDR, оценки на etf .com), индексов акций, таких как MSCI и S&P, портфелей управляющих – это средневзвешенное гармоническое P/E их составляющих.

3. Среднее гармоническое – лучший выбор для применения в сравнительном анализе и для фильтрации (справедливого учета) экстремальных значений.

4. Earnings yield можно усреднять даже при отрицательной прибыли некоторых акций. P/E в этом же случае не имеет смысла. Поэтому Earnings yield часто применяется для более корректного сравнения различных индексов и портфелей.