1 августа 2013
Существует множество статистических параметров для оценки качества системы, такие как Индекс язвы, максимальная просадка, фактор прибыли, коэффициент Шарпа и так далее. Но у всех у них есть недостатки, которые делают их далекими от оптимальных. Например, стратегия с глубокой, но краткосрочной просадкой, может иметь тот же самый Индекс Язвы, что и стратегия с неглубокой, но длинной просадкой. При этом в реальности обе стратегии могут быть совершенно разными.
Из-за этих ограничений трейдеры обычно применяют разные статистические инструменты для субъективной оценки качества системы, поскольку относительная важность разных переменных формально не определена. Это создает проблему систематической оценки качества систем.
Однако мы можем разработать статистический набор для объективного сравнения разных торговых систем. Мы можем сделать это, установив природу идеальной торговой стратегии и затем найти способы для измерения отклонений от работы.
Идеальная торговая система.
Первый шаг для определения результатов идеальной торговой системы относительно прост. Совершенная торговая стратегия это стратегия, которая демонстрирует совершенную линейную взаимосвязь между временем и балансом депозита – то есть должна присутствовать идеальная корреляция между балансом и временем, баланс должен расти как функция времени без убытков, представляя собой прямую линию (рисунок 1).
Рисунок 1. Совершенная модель. Совершенная торговая система должна демонстрировать линейную взаимосвязь между временем и балансом депозита.
Теперь, когда мы знаем, как выглядит совершенная торговая система, мы можем провести оценку того, как та или иная торговая система отклоняется от идеального поведения.
Выравнивание идеальной системной модели.
Самый простой способ оценки отклонения той или иной стратегии от модели идеальной торговой системы представляет собой расчет линейной регрессии баланса/времени и определение того, насколько мы отклоняемся от совершенного выравнивания к этой модели. Этот анализ легко выполнить в Excel или в любой другой статистической программе, рассчитав простую линейную регрессию по следующей форме:
Баланс (время) = время*наклон + пересечение.
Где баланс представляет собой функцию времени.
На рисунке 2 показан этот анализ для двух пробных систем.
Рисунок 2. Линейная регрессия баланса/времени показывает, как работа системы отклоняется от идеальной модели.
Самым важным аспектом этого анализа является коэффициент корреляции Пирсона (R), который позволяет нам измерить степень согласия к линейной модели. R = 1 предполагает очень высокую позитивную корреляцию (близкую к идеальной), тогда как более низкие значения предполагают снижение качества системы.
Хотя эта корреляция помогает нам провести различительную черту между хорошими и плохими стратегиями, она не является лучшим из того, что мы можем сделать. Обратите внимание на то, что мы не можем использовать обычный коэффициент корреляции (R2), поскольку важно направление корреляции; нам необходима только позитивная линейная корреляция.
Проблема с простой линейной регрессией заключается в том, что при торговле нам важна не только общая корреляция баланса и времени, но также и то, как ведет себя кривая стратегии. Например, нам недостаточно значение R = 0.99, поскольку уравнение, при помощи которого рассчитывается R, может генерировать высокие значения для систем с периодами высокой волатильности (например, с просадками - шипами).
Ни рисунке 3 мы видим систему с коэффициентом линейной регрессии 0.99, однако легко увидеть, что эта система очень далека от идеальной, поскольку на графике много шипов вокруг линии линейной регрессии. R усредняет эти шипы профита и убытка, что создает проблему для определения качества системы. Использование этого метода создает весьма большие затруднения, если мы хотим определить лучшую систему на основании приближения R к 1.
Это означает, что нам нужна другая – более совершенная модель – оценки качества системы –которая позволила бы выйти за пределы ограничений регрессии баланса/времени.
Рисунок 3. Ограничение метода простой регрессии. Хотя коэффициент линейной регрессии этой системы R – 0.99, ее кривая достаточно далека от «идеальной».
За пределами простой линейной регрессии.
Наша задача состоит в том, что нам необходимо учитывать даже небольшие отклонения от линейного поведения (то есть от идеальной системы), чтобы иметь возможность адекватно определить, насколько система приближается к идеалу.
Путь к этому лежит через разбивку кривой баланса на равные временные периоды и определение индивидуальной линейной регрессии для каждого из них. Если мы сделаем это, то сможем определить, насколько линейно система ведет себя во время коротких временных интервалов, что позволит нам избежать проблемы усреднения погрешности значения R в простой регрессии всей кривой баланса. Затем мы можем рассчитать среднее значений R для всех небольших периодов и получить лучший статистический результат для определения качества системы. Мы назовем этот новый статистический показатель – среднюю всех под-периодов значений R – «Идеальным R» (IR).
На рисунке 4 показаны кривые для двух систем, которые мы разделили на периоды, продолжительностью 1 год, каждый из которых был выровнен со своей линейной регрессией (голубые линии). Простая линейная регрессия дала нам значения R 0.99 (система А) и 0.95 (система В). Это означает, что обе системы показали хорошую степень корреляции между балансом и временем. Однако мы знаем, что эти две стратегии совершенно не напоминают кривую идеальной торговой системы, изображенной на рисунке 1 (на которой вообще нет волатильности), поэтому более точная статистика качестве системы должна дать намного меньшие значения.
Рисунок 4. R VS. IR. Для системы А значение R равно 0.99, однако значение IR равно 0.47. Для системы В значение R равно 0.95, тогда как значение IR равно 0.25.
Значения IR для систем на рисунке 4 дают нам намного более реалистичную картину их качества. Система со значением R 0.99 показывает нам значение IR 0.47, тогда как вторая система, R которой 0.95, показываем нам IR 0.25. Мы не только получаем более четкую картину работы обеих систем в сравнении с идеалом (обе они намного дальше от идеала, чем казалось на первый взгляд), но нам также удалось обнаружить значительную разницу в качестве между ними. Теперь мы знаем, что система А с показателем IR= 0.47, намного лучше системы В с IR = 0.25, поскольку она показывает намного более позитивное линейное поведение для небольших торговых периодов. На рисунке 5 показана вариативность R для разных временных интервалов обеих систем.
Рисунок 5. Вариативность R для разных периодов. Значения R для разных периодов значительно лучше для системы с большим IR.
Ограничения.
Несмотря на определенные преимущества, данная техника не является приемлемой для всех систем. В частности, речь идет о системах с небольшой частотой, поскольку их результаты не будут значимыми со статистической точки зрения, тогда как стратегии с высокой частотой могут потребовать разделения кривой депозита на очень маленькие сегменты для определения статистики IR. Это позволит избежать описанных выше ловушек погрешностей.
Линейная регрессия как мощный инструмент.
Статистика IR дает нам очень мощный инструмент для определения качества системы, который позволяет вам оценить, насколько ваша стратегия отклоняется от модели идеального поведения. Системы с большими значениями IR – ближе к идеальной, совершенно линейной модели роста депозита. Помните, что при оценке статистических данных необходимо использование управления капиталом без сложного процента, а также убедитесь, что ваша стратегия генерирует достаточное количество сделок (как минимум 20 для каждого периода регрессии). Рекомендуем вам скрипт Igor Pro, включающий функцию расчета IR.
(C) Источник
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter
Из-за этих ограничений трейдеры обычно применяют разные статистические инструменты для субъективной оценки качества системы, поскольку относительная важность разных переменных формально не определена. Это создает проблему систематической оценки качества систем.
Однако мы можем разработать статистический набор для объективного сравнения разных торговых систем. Мы можем сделать это, установив природу идеальной торговой стратегии и затем найти способы для измерения отклонений от работы.
Идеальная торговая система.
Первый шаг для определения результатов идеальной торговой системы относительно прост. Совершенная торговая стратегия это стратегия, которая демонстрирует совершенную линейную взаимосвязь между временем и балансом депозита – то есть должна присутствовать идеальная корреляция между балансом и временем, баланс должен расти как функция времени без убытков, представляя собой прямую линию (рисунок 1).
Рисунок 1. Совершенная модель. Совершенная торговая система должна демонстрировать линейную взаимосвязь между временем и балансом депозита.
Теперь, когда мы знаем, как выглядит совершенная торговая система, мы можем провести оценку того, как та или иная торговая система отклоняется от идеального поведения.
Выравнивание идеальной системной модели.
Самый простой способ оценки отклонения той или иной стратегии от модели идеальной торговой системы представляет собой расчет линейной регрессии баланса/времени и определение того, насколько мы отклоняемся от совершенного выравнивания к этой модели. Этот анализ легко выполнить в Excel или в любой другой статистической программе, рассчитав простую линейную регрессию по следующей форме:
Баланс (время) = время*наклон + пересечение.
Где баланс представляет собой функцию времени.
На рисунке 2 показан этот анализ для двух пробных систем.
Рисунок 2. Линейная регрессия баланса/времени показывает, как работа системы отклоняется от идеальной модели.
Самым важным аспектом этого анализа является коэффициент корреляции Пирсона (R), который позволяет нам измерить степень согласия к линейной модели. R = 1 предполагает очень высокую позитивную корреляцию (близкую к идеальной), тогда как более низкие значения предполагают снижение качества системы.
Хотя эта корреляция помогает нам провести различительную черту между хорошими и плохими стратегиями, она не является лучшим из того, что мы можем сделать. Обратите внимание на то, что мы не можем использовать обычный коэффициент корреляции (R2), поскольку важно направление корреляции; нам необходима только позитивная линейная корреляция.
Проблема с простой линейной регрессией заключается в том, что при торговле нам важна не только общая корреляция баланса и времени, но также и то, как ведет себя кривая стратегии. Например, нам недостаточно значение R = 0.99, поскольку уравнение, при помощи которого рассчитывается R, может генерировать высокие значения для систем с периодами высокой волатильности (например, с просадками - шипами).
Ни рисунке 3 мы видим систему с коэффициентом линейной регрессии 0.99, однако легко увидеть, что эта система очень далека от идеальной, поскольку на графике много шипов вокруг линии линейной регрессии. R усредняет эти шипы профита и убытка, что создает проблему для определения качества системы. Использование этого метода создает весьма большие затруднения, если мы хотим определить лучшую систему на основании приближения R к 1.
Это означает, что нам нужна другая – более совершенная модель – оценки качества системы –которая позволила бы выйти за пределы ограничений регрессии баланса/времени.
Рисунок 3. Ограничение метода простой регрессии. Хотя коэффициент линейной регрессии этой системы R – 0.99, ее кривая достаточно далека от «идеальной».
За пределами простой линейной регрессии.
Наша задача состоит в том, что нам необходимо учитывать даже небольшие отклонения от линейного поведения (то есть от идеальной системы), чтобы иметь возможность адекватно определить, насколько система приближается к идеалу.
Путь к этому лежит через разбивку кривой баланса на равные временные периоды и определение индивидуальной линейной регрессии для каждого из них. Если мы сделаем это, то сможем определить, насколько линейно система ведет себя во время коротких временных интервалов, что позволит нам избежать проблемы усреднения погрешности значения R в простой регрессии всей кривой баланса. Затем мы можем рассчитать среднее значений R для всех небольших периодов и получить лучший статистический результат для определения качества системы. Мы назовем этот новый статистический показатель – среднюю всех под-периодов значений R – «Идеальным R» (IR).
На рисунке 4 показаны кривые для двух систем, которые мы разделили на периоды, продолжительностью 1 год, каждый из которых был выровнен со своей линейной регрессией (голубые линии). Простая линейная регрессия дала нам значения R 0.99 (система А) и 0.95 (система В). Это означает, что обе системы показали хорошую степень корреляции между балансом и временем. Однако мы знаем, что эти две стратегии совершенно не напоминают кривую идеальной торговой системы, изображенной на рисунке 1 (на которой вообще нет волатильности), поэтому более точная статистика качестве системы должна дать намного меньшие значения.
Рисунок 4. R VS. IR. Для системы А значение R равно 0.99, однако значение IR равно 0.47. Для системы В значение R равно 0.95, тогда как значение IR равно 0.25.
Значения IR для систем на рисунке 4 дают нам намного более реалистичную картину их качества. Система со значением R 0.99 показывает нам значение IR 0.47, тогда как вторая система, R которой 0.95, показываем нам IR 0.25. Мы не только получаем более четкую картину работы обеих систем в сравнении с идеалом (обе они намного дальше от идеала, чем казалось на первый взгляд), но нам также удалось обнаружить значительную разницу в качестве между ними. Теперь мы знаем, что система А с показателем IR= 0.47, намного лучше системы В с IR = 0.25, поскольку она показывает намного более позитивное линейное поведение для небольших торговых периодов. На рисунке 5 показана вариативность R для разных временных интервалов обеих систем.
Рисунок 5. Вариативность R для разных периодов. Значения R для разных периодов значительно лучше для системы с большим IR.
Ограничения.
Несмотря на определенные преимущества, данная техника не является приемлемой для всех систем. В частности, речь идет о системах с небольшой частотой, поскольку их результаты не будут значимыми со статистической точки зрения, тогда как стратегии с высокой частотой могут потребовать разделения кривой депозита на очень маленькие сегменты для определения статистики IR. Это позволит избежать описанных выше ловушек погрешностей.
Линейная регрессия как мощный инструмент.
Статистика IR дает нам очень мощный инструмент для определения качества системы, который позволяет вам оценить, насколько ваша стратегия отклоняется от модели идеального поведения. Системы с большими значениями IR – ближе к идеальной, совершенно линейной модели роста депозита. Помните, что при оценке статистических данных необходимо использование управления капиталом без сложного процента, а также убедитесь, что ваша стратегия генерирует достаточное количество сделок (как минимум 20 для каждого периода регрессии). Рекомендуем вам скрипт Igor Pro, включающий функцию расчета IR.
(C) Источник
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter