25 октября 2023 banki.ru
При накоплении денег и формировании личного капитала всегда хочется, чтобы этот процесс был максимально эффективным.
Для этого можно использовать сложный процент.
Рассказываем, как он устроен, как выглядит формула сложного процента и как его посчитать самостоятельно.
Сложный процент — что это такое
Сложный процент (капитализация процентов) — это начисление процентов не только на первоначальную сумму, но и на проценты, начисленные за прошедшие периоды времени. Иными словами, это постепенное присоединение накопленных процентов к основной сумме для дальнейшего начисления процентов.
В свою очередь, простой процент — это начисление процента только на первоначальную сумму.
Понятие «сложный процент» часто применяется при размещении денежных средств на банковский вклад или накопительный счет. Капитализация процентов позволяет увеличить итоговую доходность вклада или накопительного счета.
Приведем примеры, как простой и сложный процент работают в случае с вкладами.
Пример 1. Александр положил 100 000 рублей на три года под 10% годовых. По итогам первого, второго и третьего года он получит по 10 000 рублей, то есть его доход составит 30 000 рублей.
Пример 2. Вероника положила 100 000 рублей также на три года и под 10% годовых, но ее вклад предусматривает капитализацию процентов с периодичность раз в год. За первый год процентный доход составит 10 000 рублей. Во второй год уже начинает действовать сложный процент: проценты будут начисляться с суммы 110 000 рублей, то есть доход за второй год вклада составит 11 000 рублей. Аналогично за третий год проценты будут начисляться уже с суммы 12 100 рублей, то есть доход за третий год составит 12 100 рублей, а итоговый доход будет 33 100 рублей.
Где используется сложный процент
Механизм сложного процента используется для увеличения доходности инвестиций (реинвестирования процентных доходов). То есть начисленные проценты можно не снимать по мере их начисления, а реинвестировать с целью получения большего итогового дохода.
Капитализация процентов используется в банковской сфере и при инвестициях в фондовый рынок: в акции, облигации, инвестиционные фонды (паевые инвестиционные фонды (ПИФ) и биржевые инвестиционные фонды (ETF) и т. д. Например, владельцы облигаций могут реинвестировать в них получаемые процентные доходы (купоны).
Сложный процент может применяться и при инвестициях в других сферах, если получаемый доход можно инвестировать на тех же условиях.
В этой статье можно подробнее почитать про доходность облигаций, здесь — стоит ли инвестировать в российские акции.
Формула сложного процента
Капитализация процентов может происходить не раз в год, а раз в полгода, раз в три месяца, раз в месяц и т. д., поэтому иногда рассчитать сложный процент может быть затруднительно. Для вычисления сложных процентов существует специальная формула.
Формула выглядит следующим образом:
Σ = I * (1 + s * t / d * 100%) (в степени n),
где:
Σ — будущая сумма на счету;
I — начальная сумма вложений;
s — процентная ставка;
t — число дней, через который начисляется процентный доход;
d — число дней в году;
n — число периодов выплаты процентов.
Сам сложный процент, соответственно, считается так: СП = Σ − I.
Пример 1. Нина положила 100 000 рублей на три года и под 10% годовых с капитализацией процентов раз в год. Через три года она получит:
Σ = 100 000 рублей * (1 + 10% * 365 / 365 * 100%) (в степени 3) = 133 100 рублей. Доход Нины в виде сложного процента составит 133 100 рублей − 100 000 рублей = 33 100 рублей.
Пример 2. Игорь на Банки.ру нашел накопительный счет со ставкой 10% годовых и капитализацией раз в 30 дней. Он решил, что будет держать деньги на счету три года.
Через три года он получит:
Σ = 100 000 рублей * (1 + 10% * 30 / 365 * 100%) (в степени 36) = 134 269,8 рубля. Доход Игоря в виде сложного процента составит 134 269,8 рубля − 100 000 рублей = 34 269,8 рубля.
Пример 3. Алиса нашла накопительный счет с ежедневной капитализацией. Она также вложила 100 000 рублей на три года под 10% годовых.
Через три года она получит:
Σ = 100 000 рублей * (1 + 10% * 1 / 365 * 100%) (в степени 1 095) = 134 980,3 рубля. Доход Алисы в виде сложного процента составит 134 980,3 рубля − 100 000 рублей = 34 980,3 рубля.
Если число капитализаций значительно, то и использование формулы вычисления процентного дохода в виде сложных процентов может представить сложность. На помощь приходят специальные сервисы (калькуляторы), которые можно найти в интернете.
Для всех трех примеров также можно рассчитать эффективную процентную ставку, то есть ту процентную ставку, которая будет благодаря капитализации процентов вместо номинальной.
Ее можно рассчитать по формуле:
Э = ((Σ − I) / I * y) * 100%,
где:
Э — эффективная ставка;
Σ — будущая сумма на счету;
I — начальная сумма вложений;
y — число лет вклада.
Для вложений Нины ставка составит:
Э = ((133 100 рублей − 100 000 рублей) / 100 000 рублей * 3) * 100% = 11,03%.
Для вложений Игоря:
Э = ((134 269,8 рубля − 100 000 рублей) / 100 000 рублей * 3) * 100% = 11,42%.
Для вложений Алисы:
Э = ((134 980,3 рубля − 100 000 рублей) / 100 000 рублей*3) * 100% = 11,66%.
Номинальная ставка во всех трех примерах составляла 10%.
Какие параметры влияют на расчет сложного процента
При получении дохода от сложных процентов важно понимать, что итоговый доход при прочих равных параметрах будет тем выше, чем больше число периодов капитализации, то есть чем чаще начисляются проценты. Это видно из примеров выше.
Соответственно, как и для простых процентов, на итоговую сумму напрямую влияют номинальная процентная ставка, первоначальная сумма вложений и продолжительность инвестирования. Чем они выше, тем больше итоговый доход.
Сложный процент в инвестировании
Сложный процент позволяет инвестору получать больший доход без дополнительных вложений. Наиболее характерно это для вкладов и накопительных счетов, где благодаря капитализации процентов для получения более высокого дохода инвестору даже нет необходимости совершать какие-либо дополнительные действия.
Рассмотрим примеры, как еще можно использовать сложные проценты для максимизации прибыли от инвестиций.
Реинвестирование дивидендов от акций
Владение акциями может приносить прибыль в виде дивидендов (если компания примет решение о дивидендных выплатах за тот или иной период, а ее акционеры на общем собрании такое решение утвердят). Полученные дивиденды можно использовать для покупки акций той же компании для получения уже новых дивидендов по ним.
Рассчитать сложный процент при этом не так просто, так как размер дивидендов меняется в зависимости от финансовых показателей компании. К тому же стоимость акций волатильна, что может привести к изменению общего размера капитала инвестора. Поэтому формула расчета сложных процентов будет применима при равномерной и равной по сумме выплате дивидендов при условии неизменной стоимости акций. В противном случае лучше нужно использовать формулы расчета доходности акций.
Реинвестирование облигаций
Облигации в инвестиционном портфеле позволяют получать купонный доход. Купонный доход платится регулярно, и его размер, в отличие от дивидендов по акциям, известен заранее, еще до приобретения ценных бумаг. Купонный доход можно использовать для покупки аналогичных облигаций того же эмитента или других облигаций с аналогичной доходностью. Тем самым будет происходить капитализация процентов.
Но аналогично стоимости дивидендов стоимость облигаций также может меняться (хотя она и менее волатильна). Поэтому рассчитать сложный процент по представленной выше формуле также может быть затруднительно. В то же время можно использовать формулу расчета доходности облигаций.
Вложения в ПИФ и ETF
Владение долями в инвестиционных фондах, как правило, не предполагает выплаты дивидендов. Доход инвестора образуется за счет роста стоимости фонда и более выгодной продажи доли в нем.
Хотя есть и ПИФ, пайщики которых получают такие доходы. В этом случае использование процентных доходов для получения сложного процента аналогично использованию этого инструмента владельцами акций.
Если же ПИФ не предусматривает перечисление дивидендных выплат, сложный процент можно получать, продавая часть ПИФ (в размере разницы между текущей стоимостью долей и объемом вложений) и покупая на полученный доход иные ценные бумаги.
При этом сами фонды, которые, как правило, состоят из акций и облигаций, инвестируют полученные доходы, то есть получают сложные проценты. Это увеличивает их стоимость, а инвестор получает капитализацию процентов, хотя и косвенном образом.
Валюта
Использование сложных процентов при инвестициях в валютный рынок наиболее сложно реализуемо. Инвестировать доходы от продажи той или иной валюты можно в валюту другой страны, но гарантии наличия аналогичной доходности при этом нет.
Другой способ капитализации процентов — покупка и последующая продажа валюты по более высокой цене, а затем инвестиция в нее же при снижении курса к прежнему значению (например, курс доллара с 80 рублей поднялся до 100 рублей (на момент продажи), а затем вновь снизился до 80 рублей). Но прогнозировать сроки продажи и покупки и дальнейшую динамику курса валюты непросто. Этот способ можно использовать и при инвестициях в ценные бумаги.
При этом формула для расчета сложных процентов из-за многих неизвестных в этих случаях фактически неприменима.
Как использовать сложный процент: кратко
Сложный процент — это начисление процентов не только на первоначальную сумму, но на проценты, начисленные за прошедшие периоды времени, то есть постепенное присоединение накопленных процентов к основной сумме для дальнейшего начисления процентов.
Механизм сложного процента используется для увеличения доходности инвестиций (реинвестирования процентных доходов). Капитализация процентов используется в банковской сфере и при инвестициях на фондовый рынок: в акции, облигации, инвестиционные фонды и т. д.
Сложный процент может применяться и при инвестициях в других сферах, если получаемый доход можно инвестировать на тех же условиях.
Итоговый доход при прочих равных параметрах будет тем выше, чем больше число периодов капитализации, то есть чем чаще начисляются проценты.
Для вычисления сложных процентов существует специальная формула (см. раздел «Формула сложного процента»). Также можно использовать специальные сервисы (калькуляторы), которые можно найти в интернете.
Сложный процент позволяет инвестору получать больший доход без дополнительных вложений. Наиболее характерно это для вкладов и накопительных счетов, где у инвестора даже нет необходимости совершать дополнительные действия.
http://www.banki.ru/ (C)
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter
Для этого можно использовать сложный процент.
Рассказываем, как он устроен, как выглядит формула сложного процента и как его посчитать самостоятельно.
Сложный процент — что это такое
Сложный процент (капитализация процентов) — это начисление процентов не только на первоначальную сумму, но и на проценты, начисленные за прошедшие периоды времени. Иными словами, это постепенное присоединение накопленных процентов к основной сумме для дальнейшего начисления процентов.
В свою очередь, простой процент — это начисление процента только на первоначальную сумму.
Понятие «сложный процент» часто применяется при размещении денежных средств на банковский вклад или накопительный счет. Капитализация процентов позволяет увеличить итоговую доходность вклада или накопительного счета.
Приведем примеры, как простой и сложный процент работают в случае с вкладами.
Пример 1. Александр положил 100 000 рублей на три года под 10% годовых. По итогам первого, второго и третьего года он получит по 10 000 рублей, то есть его доход составит 30 000 рублей.
Пример 2. Вероника положила 100 000 рублей также на три года и под 10% годовых, но ее вклад предусматривает капитализацию процентов с периодичность раз в год. За первый год процентный доход составит 10 000 рублей. Во второй год уже начинает действовать сложный процент: проценты будут начисляться с суммы 110 000 рублей, то есть доход за второй год вклада составит 11 000 рублей. Аналогично за третий год проценты будут начисляться уже с суммы 12 100 рублей, то есть доход за третий год составит 12 100 рублей, а итоговый доход будет 33 100 рублей.
Где используется сложный процент
Механизм сложного процента используется для увеличения доходности инвестиций (реинвестирования процентных доходов). То есть начисленные проценты можно не снимать по мере их начисления, а реинвестировать с целью получения большего итогового дохода.
Капитализация процентов используется в банковской сфере и при инвестициях в фондовый рынок: в акции, облигации, инвестиционные фонды (паевые инвестиционные фонды (ПИФ) и биржевые инвестиционные фонды (ETF) и т. д. Например, владельцы облигаций могут реинвестировать в них получаемые процентные доходы (купоны).
Сложный процент может применяться и при инвестициях в других сферах, если получаемый доход можно инвестировать на тех же условиях.
В этой статье можно подробнее почитать про доходность облигаций, здесь — стоит ли инвестировать в российские акции.
Формула сложного процента
Капитализация процентов может происходить не раз в год, а раз в полгода, раз в три месяца, раз в месяц и т. д., поэтому иногда рассчитать сложный процент может быть затруднительно. Для вычисления сложных процентов существует специальная формула.
Формула выглядит следующим образом:
Σ = I * (1 + s * t / d * 100%) (в степени n),
где:
Σ — будущая сумма на счету;
I — начальная сумма вложений;
s — процентная ставка;
t — число дней, через который начисляется процентный доход;
d — число дней в году;
n — число периодов выплаты процентов.
Сам сложный процент, соответственно, считается так: СП = Σ − I.
Пример 1. Нина положила 100 000 рублей на три года и под 10% годовых с капитализацией процентов раз в год. Через три года она получит:
Σ = 100 000 рублей * (1 + 10% * 365 / 365 * 100%) (в степени 3) = 133 100 рублей. Доход Нины в виде сложного процента составит 133 100 рублей − 100 000 рублей = 33 100 рублей.
Пример 2. Игорь на Банки.ру нашел накопительный счет со ставкой 10% годовых и капитализацией раз в 30 дней. Он решил, что будет держать деньги на счету три года.
Через три года он получит:
Σ = 100 000 рублей * (1 + 10% * 30 / 365 * 100%) (в степени 36) = 134 269,8 рубля. Доход Игоря в виде сложного процента составит 134 269,8 рубля − 100 000 рублей = 34 269,8 рубля.
Пример 3. Алиса нашла накопительный счет с ежедневной капитализацией. Она также вложила 100 000 рублей на три года под 10% годовых.
Через три года она получит:
Σ = 100 000 рублей * (1 + 10% * 1 / 365 * 100%) (в степени 1 095) = 134 980,3 рубля. Доход Алисы в виде сложного процента составит 134 980,3 рубля − 100 000 рублей = 34 980,3 рубля.
Если число капитализаций значительно, то и использование формулы вычисления процентного дохода в виде сложных процентов может представить сложность. На помощь приходят специальные сервисы (калькуляторы), которые можно найти в интернете.
Для всех трех примеров также можно рассчитать эффективную процентную ставку, то есть ту процентную ставку, которая будет благодаря капитализации процентов вместо номинальной.
Ее можно рассчитать по формуле:
Э = ((Σ − I) / I * y) * 100%,
где:
Э — эффективная ставка;
Σ — будущая сумма на счету;
I — начальная сумма вложений;
y — число лет вклада.
Для вложений Нины ставка составит:
Э = ((133 100 рублей − 100 000 рублей) / 100 000 рублей * 3) * 100% = 11,03%.
Для вложений Игоря:
Э = ((134 269,8 рубля − 100 000 рублей) / 100 000 рублей * 3) * 100% = 11,42%.
Для вложений Алисы:
Э = ((134 980,3 рубля − 100 000 рублей) / 100 000 рублей*3) * 100% = 11,66%.
Номинальная ставка во всех трех примерах составляла 10%.
Какие параметры влияют на расчет сложного процента
При получении дохода от сложных процентов важно понимать, что итоговый доход при прочих равных параметрах будет тем выше, чем больше число периодов капитализации, то есть чем чаще начисляются проценты. Это видно из примеров выше.
Соответственно, как и для простых процентов, на итоговую сумму напрямую влияют номинальная процентная ставка, первоначальная сумма вложений и продолжительность инвестирования. Чем они выше, тем больше итоговый доход.
Сложный процент в инвестировании
Сложный процент позволяет инвестору получать больший доход без дополнительных вложений. Наиболее характерно это для вкладов и накопительных счетов, где благодаря капитализации процентов для получения более высокого дохода инвестору даже нет необходимости совершать какие-либо дополнительные действия.
Рассмотрим примеры, как еще можно использовать сложные проценты для максимизации прибыли от инвестиций.
Реинвестирование дивидендов от акций
Владение акциями может приносить прибыль в виде дивидендов (если компания примет решение о дивидендных выплатах за тот или иной период, а ее акционеры на общем собрании такое решение утвердят). Полученные дивиденды можно использовать для покупки акций той же компании для получения уже новых дивидендов по ним.
Рассчитать сложный процент при этом не так просто, так как размер дивидендов меняется в зависимости от финансовых показателей компании. К тому же стоимость акций волатильна, что может привести к изменению общего размера капитала инвестора. Поэтому формула расчета сложных процентов будет применима при равномерной и равной по сумме выплате дивидендов при условии неизменной стоимости акций. В противном случае лучше нужно использовать формулы расчета доходности акций.
Реинвестирование облигаций
Облигации в инвестиционном портфеле позволяют получать купонный доход. Купонный доход платится регулярно, и его размер, в отличие от дивидендов по акциям, известен заранее, еще до приобретения ценных бумаг. Купонный доход можно использовать для покупки аналогичных облигаций того же эмитента или других облигаций с аналогичной доходностью. Тем самым будет происходить капитализация процентов.
Но аналогично стоимости дивидендов стоимость облигаций также может меняться (хотя она и менее волатильна). Поэтому рассчитать сложный процент по представленной выше формуле также может быть затруднительно. В то же время можно использовать формулу расчета доходности облигаций.
Вложения в ПИФ и ETF
Владение долями в инвестиционных фондах, как правило, не предполагает выплаты дивидендов. Доход инвестора образуется за счет роста стоимости фонда и более выгодной продажи доли в нем.
Хотя есть и ПИФ, пайщики которых получают такие доходы. В этом случае использование процентных доходов для получения сложного процента аналогично использованию этого инструмента владельцами акций.
Если же ПИФ не предусматривает перечисление дивидендных выплат, сложный процент можно получать, продавая часть ПИФ (в размере разницы между текущей стоимостью долей и объемом вложений) и покупая на полученный доход иные ценные бумаги.
При этом сами фонды, которые, как правило, состоят из акций и облигаций, инвестируют полученные доходы, то есть получают сложные проценты. Это увеличивает их стоимость, а инвестор получает капитализацию процентов, хотя и косвенном образом.
Валюта
Использование сложных процентов при инвестициях в валютный рынок наиболее сложно реализуемо. Инвестировать доходы от продажи той или иной валюты можно в валюту другой страны, но гарантии наличия аналогичной доходности при этом нет.
Другой способ капитализации процентов — покупка и последующая продажа валюты по более высокой цене, а затем инвестиция в нее же при снижении курса к прежнему значению (например, курс доллара с 80 рублей поднялся до 100 рублей (на момент продажи), а затем вновь снизился до 80 рублей). Но прогнозировать сроки продажи и покупки и дальнейшую динамику курса валюты непросто. Этот способ можно использовать и при инвестициях в ценные бумаги.
При этом формула для расчета сложных процентов из-за многих неизвестных в этих случаях фактически неприменима.
Как использовать сложный процент: кратко
Сложный процент — это начисление процентов не только на первоначальную сумму, но на проценты, начисленные за прошедшие периоды времени, то есть постепенное присоединение накопленных процентов к основной сумме для дальнейшего начисления процентов.
Механизм сложного процента используется для увеличения доходности инвестиций (реинвестирования процентных доходов). Капитализация процентов используется в банковской сфере и при инвестициях на фондовый рынок: в акции, облигации, инвестиционные фонды и т. д.
Сложный процент может применяться и при инвестициях в других сферах, если получаемый доход можно инвестировать на тех же условиях.
Итоговый доход при прочих равных параметрах будет тем выше, чем больше число периодов капитализации, то есть чем чаще начисляются проценты.
Для вычисления сложных процентов существует специальная формула (см. раздел «Формула сложного процента»). Также можно использовать специальные сервисы (калькуляторы), которые можно найти в интернете.
Сложный процент позволяет инвестору получать больший доход без дополнительных вложений. Наиболее характерно это для вкладов и накопительных счетов, где у инвестора даже нет необходимости совершать дополнительные действия.
http://www.banki.ru/ (C)
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter