Гаусс отдыхает: подгоняем ценовые изменения распределением Пирсона


25 сентября 2013 mehanizator long-short.ru | Статьи
Для оценки опционов базовой формулой считается формула Блэка-Шоулза, при этом все отлично знают, что она работает плохо, и что если не смотреть на улыбку волатильности и прочие эпициклы на дифференты, то может выйти некрасиво. Проблема с формулой Блэка-Шоулза в том, что там используется нормальное распределение, всем знакомый Гаусс. Однако изменения цен распределены не по Гауссу. У них обычно хорошо заметные невооруженным взглядом ассиметрия и эксцесс.

Для примера, посчитаем изменения цен индекса SPX за 5 торговых дней, нормированных на стандартное отклонение за 21 торговый день (для стационарности).

 Гаусс отдыхает: подгоняем ценовые изменения распределением Пирсона


Вот моменты этого распределения:

mean 0.172
variance 5.540
skewness -0.551
kurtosis 1.360

Ассимметрия и эксцесс налицо, хотя эксцесс и не такой сильный, какой обычно бывает в ценах, обычно все еще хуже (3-4-5).

Вопрос - что делать, чем подгонять данные с ассимметрией и положительным эксцессом?

Ответ - использовать распределение Пирсона, в частности Пирсон IV, потому что именно четвертое лучше всего годится для данных с положительным эксцессом. В R есть пакет PearsonDS, с его помощью распределение легко фиттится:

> pf <- pearsonFitML(spx$fut)
> pf
$type
[1] 4

$m
[1] 5.66

$nu
[1] 3.45

$location
[1] 2.53

$scale
[1] 6.37


Так же, как Гаусс характеризуется двумя параметрами - средним и дисперсией, Пирсон характеризуется четырьмя (m, nu, location, scale). Получив эти четыре параметра, теперь имеем функцию плотности распределения (ppearsonIV), функцию распределения (dpearsonIV), функцию квантилей (qpearsonIV) и генератор случайных чисел (rpearsonIV).

Вот, к примеру, гистограмма для того же числа случайных чисел, сгенерированных из распределения Пирсона:

 Гаусс отдыхает: подгоняем ценовые изменения распределением Пирсона


Теперь можно нормально считать опционные цены, например, методом Монте-Карло и не бояться, что улыбка волатильности вам улыбнется не той стороной.
Источник: http://www.long-short.ru/
http://www.wave-trading.ru/

Токен STC проводит ICO - присоединяйтесь к экосистеме монеты для студентов
Пресс-релиз

Данный материал не имеет статуса персональной инвестиционной рекомендации При копировании ссылка http://elitetrader.ru/index.php?newsid=188979 обязательна Условия использования материалов