25 сентября 2013 long-short.ru mehanizator
Проблема с формулой Блэка-Шоулза в том, что там используется нормальное распределение, всем знакомый Гаусс. Однако изменения цен распределены не по Гауссу. У них обычно хорошо заметные невооруженным взглядом ассиметрия и эксцесс.
Для примера, посчитаем изменения цен индекса SPX за 5 торговых дней, нормированных на стандартное отклонение за 21 торговый день (для стационарности).
Вот моменты этого распределения:
mean 0.172
variance 5.540
skewness -0.551
kurtosis 1.360
Ассимметрия и эксцесс налицо, хотя эксцесс и не такой сильный, какой обычно бывает в ценах, обычно все еще хуже (3-4-5).
Вопрос - что делать, чем подгонять данные с ассимметрией и положительным эксцессом?
Ответ - использовать распределение Пирсона, в частности Пирсон IV, потому что именно четвертое лучше всего годится для данных с положительным эксцессом. В R есть пакет PearsonDS, с его помощью распределение легко фиттится:
Так же, как Гаусс характеризуется двумя параметрами - средним и дисперсией, Пирсон характеризуется четырьмя (m, nu, location, scale). Получив эти четыре параметра, теперь имеем функцию плотности распределения (ppearsonIV), функцию распределения (dpearsonIV), функцию квантилей (qpearsonIV) и генератор случайных чисел (rpearsonIV).
Вот, к примеру, гистограмма для того же числа случайных чисел, сгенерированных из распределения Пирсона:
Теперь можно нормально считать опционные цены, например, методом Монте-Карло и не бояться, что улыбка волатильности вам улыбнется не той стороной.
http://www.long-short.ru/ (C) Источник
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter
Для примера, посчитаем изменения цен индекса SPX за 5 торговых дней, нормированных на стандартное отклонение за 21 торговый день (для стационарности).
Вот моменты этого распределения:
mean 0.172
variance 5.540
skewness -0.551
kurtosis 1.360
Ассимметрия и эксцесс налицо, хотя эксцесс и не такой сильный, какой обычно бывает в ценах, обычно все еще хуже (3-4-5).
Вопрос - что делать, чем подгонять данные с ассимметрией и положительным эксцессом?
Ответ - использовать распределение Пирсона, в частности Пирсон IV, потому что именно четвертое лучше всего годится для данных с положительным эксцессом. В R есть пакет PearsonDS, с его помощью распределение легко фиттится:
> pf <- pearsonFitML(spx$fut)
> pf
$type
[1] 4
$m
[1] 5.66
$nu
[1] 3.45
$location
[1] 2.53
$scale
[1] 6.37Так же, как Гаусс характеризуется двумя параметрами - средним и дисперсией, Пирсон характеризуется четырьмя (m, nu, location, scale). Получив эти четыре параметра, теперь имеем функцию плотности распределения (ppearsonIV), функцию распределения (dpearsonIV), функцию квантилей (qpearsonIV) и генератор случайных чисел (rpearsonIV).
Вот, к примеру, гистограмма для того же числа случайных чисел, сгенерированных из распределения Пирсона:
Теперь можно нормально считать опционные цены, например, методом Монте-Карло и не бояться, что улыбка волатильности вам улыбнется не той стороной.
http://www.long-short.ru/ (C) Источник
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter