15 ноября 2013 long-short.ru
- режим корреляции изменяется;
- нелинейные взаимосвязи доходности (думаю, корреляция стремится к 1 при обвале рынка);
- несоответствие нормальному распределению.
Все это иллюстрирует не только то, что корреляцию по своей природе трудно оценить, но и более общую концепцию, с которой мы сталкиваемся каждый день: оценка параметра сама по себе является случайной величиной с собственным распределением.
На примере корреляции, как мы можем измерить, насколько далеко может быть наша оценка, если мы не можем позволить себе роскошь знать исходное распределение, и если у нас есть лишь одна выборка результатов?
Самый простой подход состоит в том, чтобы придерживаться предположения, что основные распределения являются нормальными, а для оценки коэффициента корреляции использовать формулу для стандартного отклонения.
С рассчитанным коэффициентом корреляции 0,21 стандартное отклонение составляет около 0,13, так что 95%-ый доверительный интервал включает 0. При использовании этого способа рассчитанные коэффициенты корреляции в диапазоне от -0,25 до +0,25 не являются статистически значимо отличными от 0 при n = 60. Увеличение числа наблюдений, используемых в расчетах, приведет к уменьшению этой ошибки, но использование большего исторического окна, вероятно, уменьшит возможность предполагать нормальное распределение.
Существуют и другие способы вычисления стандартного отклонения оценки коэффициента корреляции, но необходима ли более совершенная оценка стандартного отклонения? Если я уже не могу быть уверен в том, составляет корреляции 0,25 или -0,25, техника вроде оптимизации среднее-дисперсия (mean-variance optimization) точно не даст надежных результатов. Три основных пункта, перечисленные выше, говорят мне о том, что оценка корреляции является по своей сути проигранной битвой. Совместное распределение результатов может постоянно видоизменяться, это приводит к тому, что мои перспективные оценки корреляции становятся все более склонными к ошибке. Возможно, важнее всего понять, что оценка может быть далека от истинного значения параметра. Знание того, что оценка содержит отклонение, является первым шагом к обеспечению устойчивости инвестиционных стратегий к изменениям этих параметров.
Тестирование моделей и стратегий требует не только тестирования изменений входящих данных, используя наши несовершенные оценки, но и изменений в реальных параметрах, вызванных эволюцией рынков. Если предположить, что основные взаимосвязи не изменяются, то мы можем найти первый слой чувствительности, отвечая на вопрос вроде «Какие результаты показала бы стратегия, если фактическая корреляция была бы удалена на 2 стандартных отклонения от оценки?» Второй слой чувствительности можно определить, отвечая на вопрос вроде «Как ведет себя стратегия, если корреляция прыгнула до 1 во время кризиса?»
Такие вопросы лежат в основе прочной оценки стратегий и дают представление о вероятном наборе рисков. Уменьшение числа оцениваемых параметров и допущений модели значительно упрощают этот процесс.
http://www.long-short.ru/ (C) Источник
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter
- нелинейные взаимосвязи доходности (думаю, корреляция стремится к 1 при обвале рынка);
- несоответствие нормальному распределению.
Все это иллюстрирует не только то, что корреляцию по своей природе трудно оценить, но и более общую концепцию, с которой мы сталкиваемся каждый день: оценка параметра сама по себе является случайной величиной с собственным распределением.
На примере корреляции, как мы можем измерить, насколько далеко может быть наша оценка, если мы не можем позволить себе роскошь знать исходное распределение, и если у нас есть лишь одна выборка результатов?
Самый простой подход состоит в том, чтобы придерживаться предположения, что основные распределения являются нормальными, а для оценки коэффициента корреляции использовать формулу для стандартного отклонения.
С рассчитанным коэффициентом корреляции 0,21 стандартное отклонение составляет около 0,13, так что 95%-ый доверительный интервал включает 0. При использовании этого способа рассчитанные коэффициенты корреляции в диапазоне от -0,25 до +0,25 не являются статистически значимо отличными от 0 при n = 60. Увеличение числа наблюдений, используемых в расчетах, приведет к уменьшению этой ошибки, но использование большего исторического окна, вероятно, уменьшит возможность предполагать нормальное распределение.
Существуют и другие способы вычисления стандартного отклонения оценки коэффициента корреляции, но необходима ли более совершенная оценка стандартного отклонения? Если я уже не могу быть уверен в том, составляет корреляции 0,25 или -0,25, техника вроде оптимизации среднее-дисперсия (mean-variance optimization) точно не даст надежных результатов. Три основных пункта, перечисленные выше, говорят мне о том, что оценка корреляции является по своей сути проигранной битвой. Совместное распределение результатов может постоянно видоизменяться, это приводит к тому, что мои перспективные оценки корреляции становятся все более склонными к ошибке. Возможно, важнее всего понять, что оценка может быть далека от истинного значения параметра. Знание того, что оценка содержит отклонение, является первым шагом к обеспечению устойчивости инвестиционных стратегий к изменениям этих параметров.
Тестирование моделей и стратегий требует не только тестирования изменений входящих данных, используя наши несовершенные оценки, но и изменений в реальных параметрах, вызванных эволюцией рынков. Если предположить, что основные взаимосвязи не изменяются, то мы можем найти первый слой чувствительности, отвечая на вопрос вроде «Какие результаты показала бы стратегия, если фактическая корреляция была бы удалена на 2 стандартных отклонения от оценки?» Второй слой чувствительности можно определить, отвечая на вопрос вроде «Как ведет себя стратегия, если корреляция прыгнула до 1 во время кризиса?»
Такие вопросы лежат в основе прочной оценки стратегий и дают представление о вероятном наборе рисков. Уменьшение числа оцениваемых параметров и допущений модели значительно упрощают этот процесс.
http://www.long-short.ru/ (C) Источник
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter