31 июля 2010
Ищите дополнительную информацию о ценовом движении? Сингулярный спектральный анализ поможет вам в этом.
Популярной темой дискуссии в трейдерских кругах является поиск аналитического метода, который позволил бы снизить уровень шума и помог бы прогнозировать динамику ценовых движений. Для этой цели применяются некоторые методы из сферы физики и математики. Однако, как нам извлечь необходимую информацию? И что можно использовать в качестве базиса для модели прогнозирования?
Сингулярный спектральный анализ.
Хотя существует несколько методик анализа временных серий, это методики имеют свои ограничения. Метод, который я хочу обсудить в этой статье, имеет несколько преимуществ перед традиционными методами анализа временных серий. Он может сказать вам, как извлечь релевантную информацию из шумных временных серий, и что использовать в качестве базиса для прогностической модели.
Сингулярный спектральный анализ (ССА) это новый аналитически метод, который применяется в некоторых отраслях науки, таких как биоинформатика, метеорология, астрономия и распознавание паттернов. ССА – полезный метод сжатия информации, сглаживания начальных данных и, в определенных случаях, прогнозирования цен данных временных серий. В данной статье мы попытаемся применить ССА к работе на валютном рынке форекс.
Также как и другие финансовые рынки, форекс представляет собой комплексную динамическую систему. Основываясь на моем анализе экономических систем, я думаю, что лучше всего провести пассивный эксперимент, который будет включать в себя наблюдение за поведение системы во времени. Это дает нам репрезентацию значение наблюдаемых величин в виде временных серий. ССА был разработан, чтобы обеспечить внутренний взгляд на динамику процесса, который генерирует временные серии. Он основывается на задаче о сингулярном расположении траекторной матрицы, которая конструируется из временных ценовых серий.
Перед тем, как понять принципы ССА, нам необходимо уяснить ряд определений. Я буду считать каждую цену в фиксированной точке времени – состоянием системы. Серия таких состояний равноудалена во времени и формирует профиль изменения состояний в определенное время с одним измерением. Вы можете быть осведомлены о процессе, который лежит за любым ценовым движением на графике, однако вы не можете знать характеристики этого процесса. Я представлю этот неизвестный процесс в качестве суммы отдельных компонентов, которую я буду назвать элементарными паттернами поведения (ЭПП). Каждый ЭПП дает нам информацию о тренде, и об осциллирующих или шумовых компонентах начальных цен временных серий. Цель нашего спектрального сингулярного анализа в том, чтобы извлечь эту информацию из начальных временных серий.
Я ограничил свой тест различными репрезентациями обычных одномерных временных серий. Начальной точкой ССА является процедура встраивания. Из бесконечных временных серий я выбираю начальный конечный интервал, который содержит N состояний системы. После этого я выбрал окно (число задержек), которое содержит определенное число цен, начиная от первого числа до M. Значение этого M должно быть меньше или равно int (N/2), где int относится к целому числу. Эти значение составляют первый ряд матрицы Х. Второй ряд будет состоять из цен, начиная от второго числа до M+1 и так далее. Таким образом, последнее состояние последовательности М будет соответствовать последнему ряду матрицы. Таким образом, сделав M последовательных наблюдений начальных временных серий, вы можете трансформировать одномерные временные серии в М-мерные.
Матрица Х называется траекторной матрицей и состоит из M рядов (траекторий) и N колонок. Число колонок равно N-m +1. Теперь, когда у Насть есть траекторная матрица, мы можем разложить на составные части начальные временные серии цен на элементарные поведенческие паттерны (ЭПП).
Сингулярное разложение
ССА базируется на эмпирической ортогональной функции (ЭОФ). Равенство задачи о сингулярном разложении (SVD) траекторной матрицы Х, следующее: X = USVT, где Т это сопряженная транспозиция матрицы. ЭОФ левой (U) и правой (V) матриц разворачивает ковариантную матрицу Cov =
XTX, таким образом, что ненулевые элементы матрицы размещаются диагональной в порядке уменьшения. Квадратные корни этих диагональных элементов называются сингулярными значениями, найденными в матрице S. Они образуют сингулярный спектрум траекторной матрицы.
Предположим, что вы имеете дело с временными сериями, которые содержат только «чистые сигналы», т.е в них нет никакого шума. В таком случае все диагональные элементы в матрице S будут отличаться от 0. Предположим, что так или иная экономическая новость вызывает белый шум в дополнение к «чистому» сигналу. Чтобы учесть эффект такого шума, необходимо добавить определенное значение стандартного отклонения, которое увеличит сингулярные значения без изменения ЭОФ, поскольку сигнал и белый шум статистически независимы друг от друга. Помните, что только часть сингулярных значений соответствует сигналу. Оставшиеся соответствуют белому шуму.
Таким образом, проблеме отделения сигнала от шума находится в сфере усечения сингулярного Спектрума. Д.С Брумхэж открыл, что из-за шума в системе сингулярные значения матрицы S уменьшаются, пока они не достигнут плато. Чтобы получить необходимое количество сингулярных значений, вам необходимо спроектировать полный сингулярный спектрум.
Давайте создадим начальные временные серии для часовых цен закрытия пары EUR/USD для периода с 14:01 25 мая 2004 года до 22:58 4 июня 2004 года. Последовательность цен содержит N=200 состояний. Чтобы построить траекторную матрицу, M должно быть равно 100. На рисунке 1 мы видим одномерную диаграмму сингулярных значений. Обратите внимание на то, что первое сингулярное значение отделено от остальных большим разрывом. Позже вы узнаете, что это сингулярное значение с его ЭОФ определяет ЭПП, которое походит к главному тренду начальных временных серий. Оно описывает деление временных серий с точностью около 99%.
Рисунок 1. Одномерная диаграмма сингулярных значений. Сингулярные значения траекторной матрицы для пары EUR/USD (60 минут), где N=200, M=100.
Второе и третье значения также отделены от оставшихся 97 сингулярных значений, однако разрыв значительно меньше, чем тот, который отделяет первое значение. Это предполагает, что вы можете удалить первые три сингулярных значения из последующего анализа. Таким образом, с учетом расчетов количество опережающих сингулярных значений, которые соответствуют сигналу должно быть равно l, остаток должен быть равен 0.
Кроме того, посмотрев на рисунок 1, легко заметить изменение наклона кривой. Между 5-м и 20-м сингулярными значениями наклон отличается от того, который между 20-м и 80-м значение. Таким образом наши ориентиры (l) будут от 20 до 80.
Эмпирические ортогональные функции.
Схема элементов матрицы V позволяет нам выявить узнаваемые волновые формации. Как вы, быть может, уже заметили, ССА некоторыми своими чертами напоминает Анализ Фурье. Оба представляют сигналы в качестве суммы синусов и косинусов разных частот и амплитуд, с целью определения опережающих.
Однако у ССА есть ряд преимуществ по сравнению с традиционным Анализом Фурье. В ССА сингулярные разложения не обязательно учитываются для трансформации. Даже те, которые не дают паттерна, подобного синусу или экспоненциальному паттерну. Оба представляют собой нелинейного двойника паре синус-косинус стандартного Анализа Фурье.
Рисунок 2. ЭОФы, соответствующие первым трем сингулярным значениям. Верхней график представляет ЭОФ1, которая соответствует первому сингулярному значению Средний график представляет ЭОФ2,3 и нижний график представляет ЭОФ 5,6 которые были включены чтобы показать более очевидную циклическую структуру.
Основные компоненты (ОК)
Необходимо определить основные компоненты ССА. Он дает нам другой тип анализа траекторной матрицы и предоставляет новую серию переменных. Основные компоненты, которые характеризуются набором сингулярных значений и ЭФ-ами представляют собой проекцию начальных временных серий на выбранные ЭОФ. ОК1 определяется как линейная комбинация элементов траекторной матрицы и ЭОФ 1, которая показывает максимальную вариативность var(PC1) =s21/n всех других линейных комбинаций. В этом уравнении si это первое сингулярное значение. Точно также ОК2 представляет максимальную вариативность оставшихся линейных комбинаций, которые на коррелируют с ОК1.
Рисунок 3. Основные компоненты. Здесь мы видим проекцию начальных временных серий на ЭОФ1, ЭОФ2,3 и ЭОФ5,6.
Идея, которая стоит за ОК заключается в том, чтобы ввести серию ЭОФ, таким образом, чтобы проекции начальных серий сохраняли максимальную фракцию вариативности начальных данных. Каждый из ОК изображенных, на рисунке 3 соответствует ЭОФ, которые мы обсуждали выше.
В следующей статье, я объясню, как реконструировать начальные временные серии и использовать их для прогнозирования ценового движения.
Дополнительная литература:
Broomhead, D.S., and G.P. King [1986]. “Extracting Qualitative
Dynamics From Experimental Data,” Phys. D 20.
Satchwell, C.J. Forecasting, Theory And Practice, Technical
Forecasts.
Sergeeva, L.N. [2002]. Modelirovanie Povedeniya Economic
Heskih System Metodami Nelineinoi Dinamiki (teorii haosa).
Ukraine, Zaporoz’e.
Vautard, R., and M. Ghil [1989]. “Singular Spectrum Analysis In
Nonlinear Dynamics, With Applications To Paleoclimatic
Time Series,” Phys. D 35.
Wu, Amy [2002]. “Fast Fourier Transform,” Technical Analysis
of STOCKS & COMMODITIES, Volume 20: July.
© Stocks & Commodities V. 23:10 (24-27):
(C) Источник
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter
Популярной темой дискуссии в трейдерских кругах является поиск аналитического метода, который позволил бы снизить уровень шума и помог бы прогнозировать динамику ценовых движений. Для этой цели применяются некоторые методы из сферы физики и математики. Однако, как нам извлечь необходимую информацию? И что можно использовать в качестве базиса для модели прогнозирования?
Сингулярный спектральный анализ.
Хотя существует несколько методик анализа временных серий, это методики имеют свои ограничения. Метод, который я хочу обсудить в этой статье, имеет несколько преимуществ перед традиционными методами анализа временных серий. Он может сказать вам, как извлечь релевантную информацию из шумных временных серий, и что использовать в качестве базиса для прогностической модели.
Сингулярный спектральный анализ (ССА) это новый аналитически метод, который применяется в некоторых отраслях науки, таких как биоинформатика, метеорология, астрономия и распознавание паттернов. ССА – полезный метод сжатия информации, сглаживания начальных данных и, в определенных случаях, прогнозирования цен данных временных серий. В данной статье мы попытаемся применить ССА к работе на валютном рынке форекс.
Также как и другие финансовые рынки, форекс представляет собой комплексную динамическую систему. Основываясь на моем анализе экономических систем, я думаю, что лучше всего провести пассивный эксперимент, который будет включать в себя наблюдение за поведение системы во времени. Это дает нам репрезентацию значение наблюдаемых величин в виде временных серий. ССА был разработан, чтобы обеспечить внутренний взгляд на динамику процесса, который генерирует временные серии. Он основывается на задаче о сингулярном расположении траекторной матрицы, которая конструируется из временных ценовых серий.
Перед тем, как понять принципы ССА, нам необходимо уяснить ряд определений. Я буду считать каждую цену в фиксированной точке времени – состоянием системы. Серия таких состояний равноудалена во времени и формирует профиль изменения состояний в определенное время с одним измерением. Вы можете быть осведомлены о процессе, который лежит за любым ценовым движением на графике, однако вы не можете знать характеристики этого процесса. Я представлю этот неизвестный процесс в качестве суммы отдельных компонентов, которую я буду назвать элементарными паттернами поведения (ЭПП). Каждый ЭПП дает нам информацию о тренде, и об осциллирующих или шумовых компонентах начальных цен временных серий. Цель нашего спектрального сингулярного анализа в том, чтобы извлечь эту информацию из начальных временных серий.
Я ограничил свой тест различными репрезентациями обычных одномерных временных серий. Начальной точкой ССА является процедура встраивания. Из бесконечных временных серий я выбираю начальный конечный интервал, который содержит N состояний системы. После этого я выбрал окно (число задержек), которое содержит определенное число цен, начиная от первого числа до M. Значение этого M должно быть меньше или равно int (N/2), где int относится к целому числу. Эти значение составляют первый ряд матрицы Х. Второй ряд будет состоять из цен, начиная от второго числа до M+1 и так далее. Таким образом, последнее состояние последовательности М будет соответствовать последнему ряду матрицы. Таким образом, сделав M последовательных наблюдений начальных временных серий, вы можете трансформировать одномерные временные серии в М-мерные.
Матрица Х называется траекторной матрицей и состоит из M рядов (траекторий) и N колонок. Число колонок равно N-m +1. Теперь, когда у Насть есть траекторная матрица, мы можем разложить на составные части начальные временные серии цен на элементарные поведенческие паттерны (ЭПП).
Сингулярное разложение
ССА базируется на эмпирической ортогональной функции (ЭОФ). Равенство задачи о сингулярном разложении (SVD) траекторной матрицы Х, следующее: X = USVT, где Т это сопряженная транспозиция матрицы. ЭОФ левой (U) и правой (V) матриц разворачивает ковариантную матрицу Cov =
XTX, таким образом, что ненулевые элементы матрицы размещаются диагональной в порядке уменьшения. Квадратные корни этих диагональных элементов называются сингулярными значениями, найденными в матрице S. Они образуют сингулярный спектрум траекторной матрицы.
Предположим, что вы имеете дело с временными сериями, которые содержат только «чистые сигналы», т.е в них нет никакого шума. В таком случае все диагональные элементы в матрице S будут отличаться от 0. Предположим, что так или иная экономическая новость вызывает белый шум в дополнение к «чистому» сигналу. Чтобы учесть эффект такого шума, необходимо добавить определенное значение стандартного отклонения, которое увеличит сингулярные значения без изменения ЭОФ, поскольку сигнал и белый шум статистически независимы друг от друга. Помните, что только часть сингулярных значений соответствует сигналу. Оставшиеся соответствуют белому шуму.
Таким образом, проблеме отделения сигнала от шума находится в сфере усечения сингулярного Спектрума. Д.С Брумхэж открыл, что из-за шума в системе сингулярные значения матрицы S уменьшаются, пока они не достигнут плато. Чтобы получить необходимое количество сингулярных значений, вам необходимо спроектировать полный сингулярный спектрум.
Давайте создадим начальные временные серии для часовых цен закрытия пары EUR/USD для периода с 14:01 25 мая 2004 года до 22:58 4 июня 2004 года. Последовательность цен содержит N=200 состояний. Чтобы построить траекторную матрицу, M должно быть равно 100. На рисунке 1 мы видим одномерную диаграмму сингулярных значений. Обратите внимание на то, что первое сингулярное значение отделено от остальных большим разрывом. Позже вы узнаете, что это сингулярное значение с его ЭОФ определяет ЭПП, которое походит к главному тренду начальных временных серий. Оно описывает деление временных серий с точностью около 99%.
Рисунок 1. Одномерная диаграмма сингулярных значений. Сингулярные значения траекторной матрицы для пары EUR/USD (60 минут), где N=200, M=100.
Второе и третье значения также отделены от оставшихся 97 сингулярных значений, однако разрыв значительно меньше, чем тот, который отделяет первое значение. Это предполагает, что вы можете удалить первые три сингулярных значения из последующего анализа. Таким образом, с учетом расчетов количество опережающих сингулярных значений, которые соответствуют сигналу должно быть равно l, остаток должен быть равен 0.
Кроме того, посмотрев на рисунок 1, легко заметить изменение наклона кривой. Между 5-м и 20-м сингулярными значениями наклон отличается от того, который между 20-м и 80-м значение. Таким образом наши ориентиры (l) будут от 20 до 80.
Эмпирические ортогональные функции.
Схема элементов матрицы V позволяет нам выявить узнаваемые волновые формации. Как вы, быть может, уже заметили, ССА некоторыми своими чертами напоминает Анализ Фурье. Оба представляют сигналы в качестве суммы синусов и косинусов разных частот и амплитуд, с целью определения опережающих.
Однако у ССА есть ряд преимуществ по сравнению с традиционным Анализом Фурье. В ССА сингулярные разложения не обязательно учитываются для трансформации. Даже те, которые не дают паттерна, подобного синусу или экспоненциальному паттерну. Оба представляют собой нелинейного двойника паре синус-косинус стандартного Анализа Фурье.
Рисунок 2. ЭОФы, соответствующие первым трем сингулярным значениям. Верхней график представляет ЭОФ1, которая соответствует первому сингулярному значению Средний график представляет ЭОФ2,3 и нижний график представляет ЭОФ 5,6 которые были включены чтобы показать более очевидную циклическую структуру.
Основные компоненты (ОК)
Необходимо определить основные компоненты ССА. Он дает нам другой тип анализа траекторной матрицы и предоставляет новую серию переменных. Основные компоненты, которые характеризуются набором сингулярных значений и ЭФ-ами представляют собой проекцию начальных временных серий на выбранные ЭОФ. ОК1 определяется как линейная комбинация элементов траекторной матрицы и ЭОФ 1, которая показывает максимальную вариативность var(PC1) =s21/n всех других линейных комбинаций. В этом уравнении si это первое сингулярное значение. Точно также ОК2 представляет максимальную вариативность оставшихся линейных комбинаций, которые на коррелируют с ОК1.
Рисунок 3. Основные компоненты. Здесь мы видим проекцию начальных временных серий на ЭОФ1, ЭОФ2,3 и ЭОФ5,6.
Идея, которая стоит за ОК заключается в том, чтобы ввести серию ЭОФ, таким образом, чтобы проекции начальных серий сохраняли максимальную фракцию вариативности начальных данных. Каждый из ОК изображенных, на рисунке 3 соответствует ЭОФ, которые мы обсуждали выше.
В следующей статье, я объясню, как реконструировать начальные временные серии и использовать их для прогнозирования ценового движения.
Дополнительная литература:
Broomhead, D.S., and G.P. King [1986]. “Extracting Qualitative
Dynamics From Experimental Data,” Phys. D 20.
Satchwell, C.J. Forecasting, Theory And Practice, Technical
Forecasts.
Sergeeva, L.N. [2002]. Modelirovanie Povedeniya Economic
Heskih System Metodami Nelineinoi Dinamiki (teorii haosa).
Ukraine, Zaporoz’e.
Vautard, R., and M. Ghil [1989]. “Singular Spectrum Analysis In
Nonlinear Dynamics, With Applications To Paleoclimatic
Time Series,” Phys. D 35.
Wu, Amy [2002]. “Fast Fourier Transform,” Technical Analysis
of STOCKS & COMMODITIES, Volume 20: July.
© Stocks & Commodities V. 23:10 (24-27):
(C) Источник
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter