Можно сравнить ценовую динамику BMW на рисунке Рис. 1 в статье «Выгодное вложение» и ценовую динамику Volkswagen AG (VOW.DE) на рисунке 1.
Рис. 1 Динамика цен акций Volkswagen AG (источник данных: XETRA)
Курсы акций Volkswagen AG обладают более взрывным характером и я не решусь прогнозировать полиномиальным методом. Поэтому эти акции я хочу проанализировать известным эконометрическим методом прогнозирования, следствия которого буду использовать в дальнейшем. Сам алгоритм вычисления и доказательства широко представлены в экономической литературе, поэтому остановлюсь кратко на сути метода, а потом им воспользуюсь.
Каждому известно, что экономические временные ряды очень часто показывают свою зависимость от предыдущих значений, например вследствие цикличности, сезонности и пр. И одним из методов, который знает (а может и использует) каждый трейдер – это метод экспоненциального среднего, который можно записать так
Новый прогноз = a(последнее наблюдение)+(1–a)(предыдущий прогноз).
Т.е. каждому новому значению придается большее значимость, а предыдущие постепенно «затухают». Но как показал А.Н. Ширяев (например, в «Основы стохастической финансовой математики»), что статистические характеристики, с точностью до константы будут аналогичными и в такой форме записи:
Новый прогноз = a(последнее наблюдение)+(1–a)(предыдущее наблюдение).
Однако в такой записи показан частный случай более широкого процесса – авторегрессионного, который в общем случае записывается так
Не трудно заметить, что эта запись соответствует разложению Дуба (т.к. присутствует детерминированная и случайная составляющие), во-вторых, можно учитывать любой период запаздывания (причем в различных комбинациях) подбирая этот период таким образом, чтобы случайная составляющая начала соответствовать нормальному закону распределения (т.е. левая детерминированная часть должна по-максимуму вмещать в себя предсказываемые значения).
Как следствие из сказанного, при подборе коэффициентов для использования экспоненциальной скользящей можно использовать формулу
где a соответствует наименьшему значению среднеквадратической ошибки (метод MSE).
Впрочем, не трудно из этой общей формы получить формулу простой скользящей средней, как
где a равняется 1/p.
А в общем случае использования авторегрессионных моделей, когда можно придавать любые значения всем коэффициентов – нужно подбирать до тех пор, пока статистические характеристики вектора ошибок не будут соответствовать нормальному закону распределения.
Наилучшую сходимость для данных Volkswagen AG данный метод показал для второго порядка (тестировал до 7-го), и уравнение авторегрессии (с коэффициентом детерминации 0,961554) получилось таким
VOW = 4.871606 + VOW(-1) ´ 0.822576 + VOW(-2) ´ 0.164517.
Прогноз соответствующий этому уравнению показан на рисунке 2.
Рис. 2 Прогноз динамики цен акций Volkswagen AG (собственный расчет)
При коэффициенте корреляции 0,99, средняя ошибка прогнозирования составила 6,576 евро.
Т.о. и по акциям Volkswagen AG ожидается рост курса акций со стандартным отклонением 8,8 евро. Как дополнительная подсказка для технического анализа (в задаче отслеживания), второй порядок задержки говорит о том, что эти акции проявляют характер повтора через два месяца.
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией | При копировании ссылка обязательна | Нашли ошибку - выделить и нажать Ctrl+Enter | Жалоба