6 сентября 2015 long-short.ru
Выше изображены известные Треугольник Серпинского и Кривая Коха. Эти объекты являются «самоподобными», и это означает, что их исследование на более детальном уровне покажет ту же форму. Оба элемента являются примерами «фрактальной геометрии» и характерны для многих явлений в природе, таких как горы, кристаллы и газы. Самоподобные объекты ассоциируются с простотой, дублированием и, следовательно, надежностью. Объекты, которые не являются самоподобными, ассоциируются со сложностью и хаосом.
Некоторые математики (в том числе Бенуа Мандельброт (Benoit Mandelbrot)) заметили, что рынки явно являются негауссовыми, с не нормальным распределением. Рынки демонстрируют «толстые хвосты» и имеют распределение, которое имеет больше общего с распределением Леви, чем с нормальным распределением, часто используемым в количественных финансах. Но рынок не имеет постоянного распределения – порой поведение рынка носит довольно нормальный характер, а в других случаях рынок безумен и непредсказуем. Вопрос заключается в том, как мы можем эффективно определить, в каком режиме находится рынок, чтобы можно было применить соответствующие торговые стратегии для снижения рисков.
Суть самоподобия и сложности состоит в сравнении всех составных частей. Например, возьмем квадрат, который состоит из четырех отдельных квадратов одинакового размера. Площадь квадрата большей площади эквивалентна сумме площадей каждого из составных квадратов. Это, конечно, верно и для ограниченной линии, которая эквивалентна сумме частей.
Одним из методов выявления самоподобия на фондовом рынке является наблюдение за пределами изменения или разница между максимумами и минимумами. Мы ожидаем, что на совершенно самоподобном рынке больший диапазон будет эквивалентен сумме диапазонов, измеренных с меньшим интервалом. Чем более хаотичен рынок, тем больше будет разница между этими двумя мерами. Такие рыночные условия будут характеризоваться большим коэффициентом между суммой меньших диапазонов по сравнению с долгосрочным диапазоном. По существу эту взаимосвязь называют фрактальной размерностью, и она является мерой сложности.
Существует много разных способов ее измерения, включая использование показателя Хёрста, но проблема, с которой я всегда сталкивался во время собственного скромного исследования, заключается в том, что предлагаемые пороги, определяемые конкретными абсолютными значениями, кажется, не отражают информацию в соответствии с теорией. Я часто обнаруживал, что относительные меры, как правило, более надежны и корректны, аналогично тому, как размер прошлой доходности имеет меньшую прогностическую ценность, чем относительный ранг прошлой доходности. Относительные меры, как правило, более постоянны, чем абсолютные значения.
Чтобы вычислить меру самоподобия, я использую внутридневной диапазон (максимум минус минимум) по сравнению с более длительным окном. Вот как это рассчитывается:
1) находим максимум минус минимум для каждого из 10 дней, предшествующих настоящему моменту;
2) берем сумму этих значений (сумма частей);
3) находим 10-дневный диапазон: 10-дневный максимум минус 10-дневный минимум;
4) делим сумму частей на целый диапазон – это основная мера фрактальной размерности/сложности;
5) берем 60-дневную среднюю 10-дневной серии значений сложности – это метрика квартального хаоса/стабильности;
6) используем 252-дневное нормальное распределение z-оценки или ранг процентиля метрики хаоса/стабильности;
7) значения, которые выше 0,5, показывают, что рынок находится в режиме «хаоса» и гораздо менее предсказуем и нестационарен, значения ниже 0,5 показывают, что рынок стабилен и намного более предсказуем.
Когда рынок «стабилен», легче использовать эффективные количественные торговые системы. Когда рынок находится в режиме «хаоса» – при этом он не обязательно волатилен – то слишком сложно использовать стандартные измерения и определения характеристик основного линейного прогноза.
Давайте посмотрим, какие результаты показывает эта мера в течение длительного периода времени, используя SnP 500 в качестве тестового набора. Вот как вел себя рынок в обоих режимах в течение последних 50 с лишним лет:
Красная линия – на рынке хаос
Зеленая линия – рынок стабилен
Рынок показывает очень плохие результаты в условиях «хаоса», и, кажется, получает всю долгосрочную доходность во время «стабильного» режима. Заметим, однако, что волатильность обоих режимов существенно не отличается – это означает, что мы ухватили нечто иное, чем просто уровень рыночной волатильности. Кроме того, корреляция между сигналами, указывающими на хаос, и, например, сигналом основного тренда 200-дневной скользящей средней составляет -0,116. Это означает, что мы также ухватили нечто иное, чем просто рыночный тренд. Индикатор предназначен для использования при определении режимов, а не в качестве торгового сигнала, чтобы идти в лонг или шорт, но определенно имеет некоторые интересные свойства, достойные дальнейшего изучения и уточнения.
http://www.long-short.ru/ (C) Источник
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter