Возвращаясь к анализу акций немецких компаний, решил проанализировать курс акции Siemens AG (SIE).
Основанная в 1847-м году Вернером фон Сименсом компания в настоящее время продолжает занимать ведущие позиции в области электроники и электротехники (что впрочем, не мешает ей работать и в таких отраслях как здравоохранение, переработка и транспортировка нефти и газа, транспорта и пр.). Но эта «старость» компании все же накладывает свой отпечаток на ценообразование ее акций. Это можно проследить на рисунке 1.
Рис. 1 Динамика цен акций Siemens AG (источник данных: Xetra)
Как и «положено» «старым» компаниям ценовая динамика как бы замерла на одном уровне. Попробую выяснить так ли это. И для этого при анализе этих акций я буду использовать несколько иной метод, чем применял раньше, но тоже авторегрессионный со скользящей средней.
Дело в том, что для успешности применения той либо иной модели прогнозирования (стохастической) необходимым условием является стационарность ряда используемого для разработки модели тем либо иным методом. Т.е. необходимо, чтобы математическое ожидание и дисперсия оставались постоянными (иначе построенная модель прогнозирования будет хорошо соответствовать прошлым значениям временного ряда, но не будет соответствовать характеру изменения будущих значений, прогнозируемых, и как раз тех, которые требуется определить (с какой-то долей вероятности)). Но, как каждый может убедиться самостоятельно, практически ни один временной экономический ряд не соответствует этому условию. Поэтому и нужно проводить предварительную подготовку данных.
Что мешает стационарности? Прежде всего, главенствующая тенденция и сезонность (либо другая цикличность). И в линейных методах прогнозирования, таких как методы Винтерса или Хольта, эта задача так непосредственно и решается - определяется основная тенденция, «ложится» временной ряд «на пол», определяется сезонность, и тоже «снимается», и только тогда применяется либо метод простой скользящей средней, либо метод экспоненциальной средней (вариации различные бывают, не буду на них останавливаться, т.к. в статье «Прогнозируемые акции» я уже показывал, что они только частные случаи авторегрессионных моделей AR(p)). При этом, все расчеты проводятся на фактических, например, ценовых данных.
Но дело в том, что случайная стационарная последовательность сама по себе обладает трендовым свойством. Чтобы убедиться в этом я просто сгенерирую случайную последовательность в EXCEL с помощью =НОРМАЛИЗАЦИЯ(СЛЧИС()-0,5;0;1), и цепным образом сложу полученные значения. Полученные результаты показаны на рисунках 2а и 2б соответственно.
Рис. 26а Случайная последовательность (собственный расчет)
Рис. 2б Случайная последовательность сложенная цепным образом (собственный расчет)
Таким образом, как видно на нижнем рисунке случайная функция обладающая свойством стационарности обладает трендовыми свойствами. Но если я «сниму» полученные тренды (а вместе с детерминированной трендовой составляющей при этом «снимется» и случайная), то это свойство стационарности разрушится, и тем самым не будет выполняться требуемое свойство стационарности, даже если оно было присуще изначально.
Чтобы избежать такого разрушения, финансовая теория утверждает, что необходимо анализировать не абсолютные значения временного ряда, а логарифмы темпов роста, т.е.
где y - абсолютные значения временного ряда.
Ряд таких данных всегда можно привести к абсолютным после получения прогноза, а обработка тенденций и цикличностей закладывается в саму модель прогнозирования. Такая «заложенность» была и в AR(p)-процессах, и в MA(q)-процессах, и в ARMA(p,q)-процессах рассмотренных ранее в статьях «Прогнозируемые акции», «Трудности и перспективы новой компании», «Особенности технологической компании» соответственно. Поэтому и выбор моделей основывался на тестах о стационарности.
Но бывают случаи, когда какие бы параметры модели не придавались, а стационарности достичь не удается. В этом случае, когда имеет место нестационарность во временном ряду, иногда простым взятием разности или разностей порядка d удается получить «более»стационарную последовательность. Такие модели носят название ARIMA(p,d,q) (т.е. интегрированная ARMA(p,q) получаемая с помощью «интегрирования» (от Integrated) последовательности), и в символической форме можно записать так:
Чтобы понять, почему я выбрал именно этот метод, рассмотрим график логарифмов темпа роста акций Siemens AG, который изображен на рисунке 3.
Рис. 3 Динамика логарифмов темпа роста акций Siemens AG (собственный расчет)
Невооруженным взглядом заметно, что если математическое ожидание и стремиться к нулевому значению, то стандартное отклонение с годами уменьшается. Но насколько сильно отличается распределение от нормального можно увидеть на рисунке 4.
Рис. 4 Распределение логарифмов темпа роста акций Siemens AG (собственный расчет)
Этот рисунок показывает на достаточно большое сходство с нормальным распределением («толстые хвосты» упускаем, т.к. они присущи всем экономическим рядам данных), за исключением ярко выраженной ассиметрии вправо. Но слева прослеживается не такой плавный спуск, какой должен быть у нормального распределения (т.е. растет цена постепенно, а падает достаточно резко и на большие величины).
Чтобы хоть как-то это устранить, учитывая что парциальные коэффициенты автокорреляции максимальны при сдвиге на 4 и 5 месяцев, при разности порядка 1, получаем наиболее подходящую модель ARIMA(5,1,5), с параметрами C = 0,000229, AR(4) = 0,574047, AR(5) = -0,132028, MA(4) = -0,680840, MA(5) = 0,271013.
Соответствующий этим параметрам прогноз показан на рисунке 5.
Рис. 5 Прогноз динамики акций Siemens AG (собственный расчет)
Т.е. под конец этого года акции вполне могут достигнуть верхней ценовой границы этого столетия, хотя сейчас может и наблюдаться некоторая коррекция, но это хорошая ситуация для того, чтобы купить акции на локальном «дне».
Основанная в 1847-м году Вернером фон Сименсом компания в настоящее время продолжает занимать ведущие позиции в области электроники и электротехники (что впрочем, не мешает ей работать и в таких отраслях как здравоохранение, переработка и транспортировка нефти и газа, транспорта и пр.). Но эта «старость» компании все же накладывает свой отпечаток на ценообразование ее акций. Это можно проследить на рисунке 1.
Рис. 1 Динамика цен акций Siemens AG (источник данных: Xetra)
Как и «положено» «старым» компаниям ценовая динамика как бы замерла на одном уровне. Попробую выяснить так ли это. И для этого при анализе этих акций я буду использовать несколько иной метод, чем применял раньше, но тоже авторегрессионный со скользящей средней.
Дело в том, что для успешности применения той либо иной модели прогнозирования (стохастической) необходимым условием является стационарность ряда используемого для разработки модели тем либо иным методом. Т.е. необходимо, чтобы математическое ожидание и дисперсия оставались постоянными (иначе построенная модель прогнозирования будет хорошо соответствовать прошлым значениям временного ряда, но не будет соответствовать характеру изменения будущих значений, прогнозируемых, и как раз тех, которые требуется определить (с какой-то долей вероятности)). Но, как каждый может убедиться самостоятельно, практически ни один временной экономический ряд не соответствует этому условию. Поэтому и нужно проводить предварительную подготовку данных.
Что мешает стационарности? Прежде всего, главенствующая тенденция и сезонность (либо другая цикличность). И в линейных методах прогнозирования, таких как методы Винтерса или Хольта, эта задача так непосредственно и решается - определяется основная тенденция, «ложится» временной ряд «на пол», определяется сезонность, и тоже «снимается», и только тогда применяется либо метод простой скользящей средней, либо метод экспоненциальной средней (вариации различные бывают, не буду на них останавливаться, т.к. в статье «Прогнозируемые акции» я уже показывал, что они только частные случаи авторегрессионных моделей AR(p)). При этом, все расчеты проводятся на фактических, например, ценовых данных.
Но дело в том, что случайная стационарная последовательность сама по себе обладает трендовым свойством. Чтобы убедиться в этом я просто сгенерирую случайную последовательность в EXCEL с помощью =НОРМАЛИЗАЦИЯ(СЛЧИС()-0,5;0;1), и цепным образом сложу полученные значения. Полученные результаты показаны на рисунках 2а и 2б соответственно.
Рис. 26а Случайная последовательность (собственный расчет)
Рис. 2б Случайная последовательность сложенная цепным образом (собственный расчет)
Таким образом, как видно на нижнем рисунке случайная функция обладающая свойством стационарности обладает трендовыми свойствами. Но если я «сниму» полученные тренды (а вместе с детерминированной трендовой составляющей при этом «снимется» и случайная), то это свойство стационарности разрушится, и тем самым не будет выполняться требуемое свойство стационарности, даже если оно было присуще изначально.
Чтобы избежать такого разрушения, финансовая теория утверждает, что необходимо анализировать не абсолютные значения временного ряда, а логарифмы темпов роста, т.е.
где y - абсолютные значения временного ряда.
Ряд таких данных всегда можно привести к абсолютным после получения прогноза, а обработка тенденций и цикличностей закладывается в саму модель прогнозирования. Такая «заложенность» была и в AR(p)-процессах, и в MA(q)-процессах, и в ARMA(p,q)-процессах рассмотренных ранее в статьях «Прогнозируемые акции», «Трудности и перспективы новой компании», «Особенности технологической компании» соответственно. Поэтому и выбор моделей основывался на тестах о стационарности.
Но бывают случаи, когда какие бы параметры модели не придавались, а стационарности достичь не удается. В этом случае, когда имеет место нестационарность во временном ряду, иногда простым взятием разности или разностей порядка d удается получить «более»стационарную последовательность. Такие модели носят название ARIMA(p,d,q) (т.е. интегрированная ARMA(p,q) получаемая с помощью «интегрирования» (от Integrated) последовательности), и в символической форме можно записать так:
Чтобы понять, почему я выбрал именно этот метод, рассмотрим график логарифмов темпа роста акций Siemens AG, который изображен на рисунке 3.
Рис. 3 Динамика логарифмов темпа роста акций Siemens AG (собственный расчет)
Невооруженным взглядом заметно, что если математическое ожидание и стремиться к нулевому значению, то стандартное отклонение с годами уменьшается. Но насколько сильно отличается распределение от нормального можно увидеть на рисунке 4.
Рис. 4 Распределение логарифмов темпа роста акций Siemens AG (собственный расчет)
Этот рисунок показывает на достаточно большое сходство с нормальным распределением («толстые хвосты» упускаем, т.к. они присущи всем экономическим рядам данных), за исключением ярко выраженной ассиметрии вправо. Но слева прослеживается не такой плавный спуск, какой должен быть у нормального распределения (т.е. растет цена постепенно, а падает достаточно резко и на большие величины).
Чтобы хоть как-то это устранить, учитывая что парциальные коэффициенты автокорреляции максимальны при сдвиге на 4 и 5 месяцев, при разности порядка 1, получаем наиболее подходящую модель ARIMA(5,1,5), с параметрами C = 0,000229, AR(4) = 0,574047, AR(5) = -0,132028, MA(4) = -0,680840, MA(5) = 0,271013.
Соответствующий этим параметрам прогноз показан на рисунке 5.
Рис. 5 Прогноз динамики акций Siemens AG (собственный расчет)
Т.е. под конец этого года акции вполне могут достигнуть верхней ценовой границы этого столетия, хотя сейчас может и наблюдаться некоторая коррекция, но это хорошая ситуация для того, чтобы купить акции на локальном «дне».
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией | При копировании ссылка обязательна | Нашли ошибку - выделить и нажать Ctrl+Enter | Жалоба