Приведение в «норму» Siemens AG » Элитный трейдер
Элитный трейдер

Приведение в «норму» Siemens AG

Возвращаясь к анализу акций немецких компаний, решил проанализировать курс акции Siemens AG (SIE)
25 июня 2014 TeleTrade | Siemens Щуцкий Вадим
Возвращаясь к анализу акций немецких компаний, решил проанализировать курс акции Siemens AG (SIE).

Основанная в 1847-м году Вернером фон Сименсом компания в настоящее время продолжает занимать ведущие позиции в области электроники и электротехники (что впрочем, не мешает ей работать и в таких отраслях как здравоохранение, переработка и транспортировка нефти и газа, транспорта и пр.). Но эта «старость» компании все же накладывает свой отпечаток на ценообразование ее акций. Это можно проследить на рисунке 1.

Приведение в «норму» Siemens AG


Рис. 1 Динамика цен акций Siemens AG (источник данных: Xetra)

Как и «положено» «старым» компаниям ценовая динамика как бы замерла на одном уровне. Попробую выяснить так ли это. И для этого при анализе этих акций я буду использовать несколько иной метод, чем применял раньше, но тоже авторегрессионный со скользящей средней.

Дело в том, что для успешности применения той либо иной модели прогнозирования (стохастической) необходимым условием является стационарность ряда используемого для разработки модели тем либо иным методом. Т.е. необходимо, чтобы математическое ожидание и дисперсия оставались постоянными (иначе построенная модель прогнозирования будет хорошо соответствовать прошлым значениям временного ряда, но не будет соответствовать характеру изменения будущих значений, прогнозируемых, и как раз тех, которые требуется определить (с какой-то долей вероятности)). Но, как каждый может убедиться самостоятельно, практически ни один временной экономический ряд не соответствует этому условию. Поэтому и нужно проводить предварительную подготовку данных.

Что мешает стационарности? Прежде всего, главенствующая тенденция и сезонность (либо другая цикличность). И в линейных методах прогнозирования, таких как методы Винтерса или Хольта, эта задача так непосредственно и решается - определяется основная тенденция, «ложится» временной ряд «на пол», определяется сезонность, и тоже «снимается», и только тогда применяется либо метод простой скользящей средней, либо метод экспоненциальной средней (вариации различные бывают, не буду на них останавливаться, т.к. в статье «Прогнозируемые акции» я уже показывал, что они только частные случаи авторегрессионных моделей AR(p)). При этом, все расчеты проводятся на фактических, например, ценовых данных.

Но дело в том, что случайная стационарная последовательность сама по себе обладает трендовым свойством. Чтобы убедиться в этом я просто сгенерирую случайную последовательность в EXCEL с помощью =НОРМАЛИЗАЦИЯ(СЛЧИС()-0,5;0;1), и цепным образом сложу полученные значения. Полученные результаты показаны на рисунках 2а и 2б соответственно.

Приведение в «норму» Siemens AG


Рис. 26а Случайная последовательность (собственный расчет)

Приведение в «норму» Siemens AG


Рис. 2б Случайная последовательность сложенная цепным образом (собственный расчет)

Таким образом, как видно на нижнем рисунке случайная функция обладающая свойством стационарности обладает трендовыми свойствами. Но если я «сниму» полученные тренды (а вместе с детерминированной трендовой составляющей при этом «снимется» и случайная), то это свойство стационарности разрушится, и тем самым не будет выполняться требуемое свойство стационарности, даже если оно было присуще изначально.

Чтобы избежать такого разрушения, финансовая теория утверждает, что необходимо анализировать не абсолютные значения временного ряда, а логарифмы темпов роста, т.е.

Приведение в «норму» Siemens AG


где y - абсолютные значения временного ряда.

Ряд таких данных всегда можно привести к абсолютным после получения прогноза, а обработка тенденций и цикличностей закладывается в саму модель прогнозирования. Такая «заложенность» была и в AR(p)-процессах, и в MA(q)-процессах, и в ARMA(p,q)-процессах рассмотренных ранее в статьях «Прогнозируемые акции», «Трудности и перспективы новой компании», «Особенности технологической компании» соответственно. Поэтому и выбор моделей основывался на тестах о стационарности.

Но бывают случаи, когда какие бы параметры модели не придавались, а стационарности достичь не удается. В этом случае, когда имеет место нестационарность во временном ряду, иногда простым взятием разности или разностей порядка d удается получить «более»стационарную последовательность. Такие модели носят название ARIMA(p,d,q) (т.е. интегрированная ARMA(p,q) получаемая с помощью «интегрирования» (от Integrated) последовательности), и в символической форме можно записать так:

Приведение в «норму» Siemens AG


Чтобы понять, почему я выбрал именно этот метод, рассмотрим график логарифмов темпа роста акций Siemens AG, который изображен на рисунке 3.

Приведение в «норму» Siemens AG


Рис. 3 Динамика логарифмов темпа роста акций Siemens AG (собственный расчет)

Невооруженным взглядом заметно, что если математическое ожидание и стремиться к нулевому значению, то стандартное отклонение с годами уменьшается. Но насколько сильно отличается распределение от нормального можно увидеть на рисунке 4.

Приведение в «норму» Siemens AG


Рис. 4 Распределение логарифмов темпа роста акций Siemens AG (собственный расчет)

Этот рисунок показывает на достаточно большое сходство с нормальным распределением («толстые хвосты» упускаем, т.к. они присущи всем экономическим рядам данных), за исключением ярко выраженной ассиметрии вправо. Но слева прослеживается не такой плавный спуск, какой должен быть у нормального распределения (т.е. растет цена постепенно, а падает достаточно резко и на большие величины).

Чтобы хоть как-то это устранить, учитывая что парциальные коэффициенты автокорреляции максимальны при сдвиге на 4 и 5 месяцев, при разности порядка 1, получаем наиболее подходящую модель ARIMA(5,1,5), с параметрами C = 0,000229, AR(4) = 0,574047, AR(5) = -0,132028, MA(4) = -0,680840, MA(5) = 0,271013.

Соответствующий этим параметрам прогноз показан на рисунке 5.

Приведение в «норму» Siemens AG


Рис. 5 Прогноз динамики акций Siemens AG (собственный расчет)

Т.е. под конец этого года акции вполне могут достигнуть верхней ценовой границы этого столетия, хотя сейчас может и наблюдаться некоторая коррекция, но это хорошая ситуация для того, чтобы купить акции на локальном «дне».

http://www.teletrade.ru/ (C)
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией | При копировании ссылка обязательна | Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter | Публикация рекламной статьи