Продолжаем цикл статей, посвящённых решению экономических задач ЕГЭ по математике профильного уровня. Задачи для разбора взяты из реальных вариантов ЕГЭ прошлых лет, которые размещены на популярном среди школьников и учителей сайте РЕШУ ЕГЭ.
В ЕГЭ по математике профильного уровня встречаются экономические задачи, в которых фигурирует термин «окупаемость».
Срок окупаемости — это отрезок времени, после которого доход от проекта становится равен сумме вложенных денег. На основе окупаемости оценивают стабильность, успешность и перспективы предприятия.
В условиях таких задач указана формула, по которой рассчитывается годовая прибыль (доходы минус расходы), что помогает в вычислении финансового результата производственной деятельности.
Задача 1. Рассчитать, за сколько лет окупятся затраты на строительство завода.
Строительство нового завода стоит 220 млн руб. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5x2 + x + 7) млн руб. в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. руб. за единицу, то прибыль компании (в млн руб.) за один год составит (px — (0,5x2 + x + 7)) . Когда завод построят, каждый год он станет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. В первый год после постройки завода цена продукции p = 9 тыс. руб. за единицу, каждый следующий год цена продукции увеличивается на 1 тыс. руб. за единицу. За сколько лет окупятся затраты на строительство завода?
Решение
Суммарная прибыль за пять лет составит 220 тыс. руб.
Следовательно, строительство завода полностью окупится за пять лет.
Ответ: 5 лет.
Задача 2. Рассчитать, при каком значении p затраты на строительство завода окупятся не более чем за три года.
Строительство нового завода стоит 78 млн руб. Затраты на производство х тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5x2 + 2x + 6) млн руб. в год. Если продукцию завода продать по цене р тыс. руб. за единицу, то прибыль компании (в млн руб.) за один год составит (px — (0,5x2 + 2x + 6)). Когда завод построят, он станет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком значении p затраты на строительство завода окупятся не более чем за три года?
Решение
Учитывая, что количество выпускаемой продукции является положительным числом, минимальное значение равно 8 тыс. единиц, при этом цена составит 8 + 2 = 10 тыс. руб.
Ответ: 10 тыс. руб.
При решении предложенных задач не использовалась производная, что существенно упрощает их решение.
https://journal.open-broker.ru/ (C)
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter
В ЕГЭ по математике профильного уровня встречаются экономические задачи, в которых фигурирует термин «окупаемость».
Срок окупаемости — это отрезок времени, после которого доход от проекта становится равен сумме вложенных денег. На основе окупаемости оценивают стабильность, успешность и перспективы предприятия.
В условиях таких задач указана формула, по которой рассчитывается годовая прибыль (доходы минус расходы), что помогает в вычислении финансового результата производственной деятельности.
Задача 1. Рассчитать, за сколько лет окупятся затраты на строительство завода.
Строительство нового завода стоит 220 млн руб. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5x2 + x + 7) млн руб. в год. Если продукцию завода продать по цене p тыс. руб. за единицу, то прибыль компании (в млн руб.) за один год составит (px — (0,5x2 + x + 7)) . Когда завод построят, каждый год он станет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. В первый год после постройки завода цена продукции p = 9 тыс. руб. за единицу, каждый следующий год цена продукции увеличивается на 1 тыс. руб. за единицу. За сколько лет окупятся затраты на строительство завода?
Решение
Суммарная прибыль за пять лет составит 220 тыс. руб.
Следовательно, строительство завода полностью окупится за пять лет.
Ответ: 5 лет.
Задача 2. Рассчитать, при каком значении p затраты на строительство завода окупятся не более чем за три года.
Строительство нового завода стоит 78 млн руб. Затраты на производство х тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5x2 + 2x + 6) млн руб. в год. Если продукцию завода продать по цене р тыс. руб. за единицу, то прибыль компании (в млн руб.) за один год составит (px — (0,5x2 + 2x + 6)). Когда завод построят, он станет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком значении p затраты на строительство завода окупятся не более чем за три года?
Решение
Учитывая, что количество выпускаемой продукции является положительным числом, минимальное значение равно 8 тыс. единиц, при этом цена составит 8 + 2 = 10 тыс. руб.
Ответ: 10 тыс. руб.
При решении предложенных задач не использовалась производная, что существенно упрощает их решение.
https://journal.open-broker.ru/ (C)
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter