6 марта 2025
Введение
Поиск ценных бумаг с разрывом между ценой и стоимостью - основа получения сверхдоходов в активном управлении инвестициями. Разница между ценой и стоимостью, обычно называемая «восприятием варианта» или «краем» (“variant perception” или “edge,”), возникает из-за наличия обоснованного мнения, которое расходится с тем, что отражает рынок. В теории размер инвестиции в портфеле максимизирует выгоду от края, учитывая при этом риск.
Все это просто в принципе, но сложно на практике. Одна из главных трудностей заключается в определении разрыва между ценой и стоимостью. С ценой все относительно просто. Покупка или продажа ценных бумаг сопряжена с транзакционными издержками, величина которых зависит от таких факторов, как ликвидность ценной бумаги. Но цена прозрачна, и инвесторы могут оценить ее влияние на рынок.
Стоимость - это сложная часть. Это связано с тем, что стоимость - это «ожидаемая стоимость», которая представляет собой диапазон потенциальных выплат с соответствующими вероятностями. Инвестирование по своей сути является вероятностным видом деятельности. Концепция ожидаемой стоимости поднимает множество вопросов, которые мы рассмотрим.
Один из самых сложных аспектов понимания ожидаемой стоимости заключается в том, что сверхдоходы могут быть результатом как высоковероятных событий с относительно низкой отдачей, так и низковероятных событий с относительно высокой отдачей. Другими словами, важно не только то, как часто вы оказываетесь правы. Важно то, сколько денег вы зарабатываете, когда оказываетесь правы, и сколько теряете, когда ошибаетесь.
Мы назвали это «эффектом Бейба Рута». Рут считается одним из величайших бейсболистов всех времен, но на момент выхода на пенсию он был лидером по количеству страйкаутов - показателю неудач в нападении. В то же время его показатель "slugging percentage", оценивающий результативность бросков, остается самым высоким в истории Высшей лиги бейсбола. То, что было хорошим в его результатах, с лихвой компенсировало то, что было плохим. Мы рассмотрим частоту и величину выплат по разным классам активов.
На некоторых рынках наблюдается смещение аппетита от возможностей с высокой вероятностью и низкой отдачей к возможностям с низкой вероятностью и высокой отдачей. В ставках на лошадиные скачки наблюдается рост «экзотических» ставок, которые могут включать несколько лошадей и несколько скачек, в отличие от простых ставок на победу, место и шоу. В ставках на спорт ставки, также заключаемые на несколько исходов, выросли по сравнению с простыми ставками на разброс очков. На рынках опционов на акции наблюдается всплеск торговли опционами с коротким сроком действия.
В этом отчете мы обсуждаем некоторые проблемы, связанные с расчетом ожидаемой стоимости, что означает картина выплат для инвестирования, последствия влияния волатильности, психологию работы с вероятностями и выплатами, а также то, как эти идеи могут быть полезны для инвестирования в различные классы активов.
В первую очередь мы сосредоточимся на акциях, но эти идеи применимы также к кредитам и деривативам.
Что ожидать от ожидаемой стоимости
Расчет ожидаемой стоимости требует количественного определения потенциальных выплат и вероятности наступления каждой из них. Сумма вероятностей должна быть равна 100 процентам. Ожидаемая стоимость - это сумма произведения каждой выплаты и связанной с ней вероятности (см. упрощенный пример ожидаемой стоимости лекарства на рисунке 1).
Рисунок 1: Расчет ожидаемой стоимости гипотетического лекарства
Расчеты ожидаемой стоимости варьируются от простых до очень сложных. Как сказал Уоррен Баффетт, председатель совета директоров и главный исполнительный директор Berkshire Hathaway: «Отнимите вероятность потери, умноженную на сумму возможной потери, от вероятности выигрыша, умноженной на сумму возможного выигрыша. Именно это мы и пытаемся сделать. Это несовершенно, но в этом все дело.»
Экономисты обычно переводят ожидаемую стоимость в ожидаемую полезность - идею, которую ввел математик Даниэль Бернулли в 1738 году. Полезность - это мера удовлетворенности, которая варьируется от человека к человеку в зависимости от индивидуальных предпочтений. У большинства людей наблюдается неприятие риска, то есть предельная полезность богатства уменьшается по мере его увеличения. Ожидаемая стоимость - ключевое понятие для принятия решений в условиях неопределенности, но экономисты признают, что люди делают выбор на основе различных функций полезности, которые приводят к различным предпочтениям.
Большинство учителей начинают свои уроки по ожидаемой стоимости с примеров с заданными вероятностями и выплатами. Например, ожидаемая стоимость подбрасывания честной монеты, при выпадении которой выпадает 2 доллара за орла и 1 доллар за решку, составляет 1,50 доллара ([0,50 × 2] + [0,50 × 1] = 1,50 доллара). Но инвестирование гораздо сложнее, чем подбрасывание монеты, бросок кубика или оборот игральной карты. Мышление переносится, а математика - нет. Переназначение простых случаев на более сложные называется «лудическим заблуждением» - «ludus» по-латыни означает «игра».
Фрэнк Найт, экономист, объяснил это тем, что различает понятия «риск» и «неопределенность». По словам Найта, при риске «распределение результатов в группе случаев известно». Этого нельзя сказать о неопределенности, «поскольку ситуация, с которой приходится иметь дело, в значительной степени уникальна». Риск включает в себя понятие вреда, в то время как неопределенность не обязательно отражает потери. Большая часть того, с чем имеют дело инвесторы, - это найтовская неопределенность, хотя лучше всего думать о способности устанавливать вероятности и выплаты по континууму от очевидного до невозможного.
Во время пресс-брифинга в 2002 году Дональд Рамсфелд, тогдашний министр обороны США, отвечая на вопрос, провел различие между «известными известными» («то, что мы знаем»), «известными неизвестными» («мы знаем, что есть вещи, которых мы не знаем») и «неизвестными неизвестными» («то, чего мы не знаем, чего мы не знаем»). Он добавил, что неизвестные неизвестные - это «категория, которая, как правило, является самой сложной».
Ричард Зекхаузер, экономист и чемпион по игре в бридж, пишет: «Суть эффективного инвестирования заключается в выборе активов, которые будут хорошо себя чувствовать, когда станут известны будущие состояния мира». Он отмечает, что гипотеза эффективного рынка предполагает, что вероятности и вознаграждения установлены, и, следовательно, разумное инвестирование - это упражнение в оптимизации.
Ключом к финансовому успеху при работе с неизвестностью и незнанием, что хорошо описывает большинство видов инвестирования, является способность оценивать вероятности и выгоды. Теория принятия решений становится более важной, чем оптимизация.
Исходя из этих соображений, мы рассмотрим более детально вознаграждения и вероятности, определяющие ожидаемую стоимость.
Выплаты.
Выплаты отражают будущие состояния мира и могут варьироваться от очень простых до очень сложных. Распространенной ошибкой при принятии решений является «чрезмерная точность» - форма самоуверенности, когда человек слишком уверен в своих взглядах и поэтому не рассматривает достаточно широкий спектр альтернатив. Вот некоторые моменты, которые следует иметь в виду при оценке вероятности того, что определенные будущие состояния мира будут реализованы:
Рассмотрим форму распределения выплат.
Бенуа Мандельброт, известный математик, использовал термины «умеренный» и «дикий» (“mild” and “wild”) для различения диапазонов будущих состояний. Умеренные состояния, как правило, можно отразить с помощью нормального, колоколообразного распределения. Например, распределение роста людей является умеренным: соотношение между самыми высокими и самыми низкими людьми в истории составляет пять к одному (левая панель на рис. 2). Статистические понятия, такие как среднее значение (average) и стандартное отклонение (standard deviation), полезны для выражения мягких состояний.
Дикие состояния часто представляют собой законы мощности, когда несколько очень крупных результатов оказывают непропорционально большое влияние на распределение. В качестве примера можно привести распределение богатства и размера города (правая панель рис. 2). В качестве примера можно привести соотношение между населением первого самого большого города (Нью-Йорк, штат Нью-Йорк) и тысячного (Декалб, штат Иллинойс) в США - 205 к 1. Среднее значение и стандартное отклонение не являются полезными для выражения результатов этих систем.
Рисунок 2: Умеренные и дикие состояния: Рост человека и размер города
Автор Нассим Талеб популяризировал идею «черного лебедя», который он определяет как событие, являющееся выбросом, имеющее последствия, и которое люди пытаются объяснить уже постфактум. Черные лебеди относятся к области неизвестных неизвестных.
Многие события, которые инвесторы называют черными лебедями, на самом деле являются тем, что он называет серыми лебедями, или известными неизвестными. Например, сильное и разрушительное землетрясение было бы необычным явлением и имело бы последствия. Но геологи хорошо представляют себе распределение магнитуд землетрясений, даже если они не знают точно, когда и где произойдет землетрясение.
Стоики, древние философы, которые верили в правильную жизнь, выступали за «premeditatio malorum» - предварительное предотвращение зла. Стоик Сенека писал о непредвиденных неблагоприятных событиях следующее: «То, что оно было непредвиденным, никогда не усиливало скорбь человека. Это причина для того, чтобы ничто и никогда не заставало нас врасплох». Смысл в том, чтобы подготовиться ко всем возможным вариантам.
Не забывайте о «великом буме».
Фазовые переходы, когда небольшие изменения в причине приводят к большим последствиям, широко распространены в сложных системах, таких как предприятия и рынки. Подумайте об охлаждающей воде, температура которой вначале чуть выше точки замерзания. Когда температура опускается ниже точки замерзания - жидкость превращается в твердое тело. Небольшое изменение оказывает большое влияние.
Джей Форрестер, профессор Массачусетского технологического института, преподаватель системной динамики, разработал игру, чтобы проиллюстрировать, как небольшие решения могут привести к большим последствиям. В игре участвуют четыре команды (производитель, дистрибьютор, поставщик и розничный продавец), и предполагается, что между моментом получения заказа и моментом поставки проходит некоторое время. Цель - удовлетворить потребительский спрос и при этом минимизировать объем заказов и запасов.
Эффект «бычьей спирали» (Bullwhip effects), когда относительно небольшие перекосы в спросе приводят к неэффективности всей цепочки поставок, обычно возникает в результате игры. Эффект «бычьей спирали» проявился во многих цепочках поставок во время и после пандемии COVID-19. Один из широко обсуждаемых примеров - туалетная бумага: первоначальный всплеск потребительских покупок привел к тому, что розничные торговцы стали заказывать гораздо больше продукции, что стало сигналом высокого спроса для производителей, которые затем увеличили производство. Затем спрос нормализовался, что привело к избыточному предложению на складах, в распределительных центрах и магазинах. Это, в свою очередь, привело к снижению заказов розничных продавцов.
Рынки также переживают фазовые переходы, когда нарушается диверсификация и разнообразие. Инвесторы с различными подходами, взаимодействуя друг с другом, обычно формируют точные цены на активы, как и предсказывает «мудрость толпы». Но время от времени разнообразие нарушается, и убеждения инвесторов совпадают, что приводит к буму или спаду.
Важным моментом является то, что тенденция изменения цены актива сохраняется даже при снижении разнообразия и росте хрупкости. Лишь в критический момент происходит сильный разворот - пузырь лопается, и разнообразие восстанавливается. И в этом случае небольшое изменение состояния системы приводит к большим последствиям для нее.
Контроль и обратимость.
Поскольку выплаты отражают будущие состояния мира, важно понимать, когда ожидаются выплаты (временной горизонт), может ли лицо, принимающее решение, изменить выплаты (контроль) и можно ли выйти из инвестиции с приемлемыми затратами (обратимость). Обратимость тесно связана с ликвидностью - стоимостью превращения наличных в актив или актива в наличные. Эта стоимость низка на ликвидных рынках и высока на неликвидных.
Для примера рассмотрим различия между инвестициями компании и инвестициями инвестора. Инвестиции компаний, такие как строительство центра обработки данных или приобретение другой компании, как правило, являются долгосрочными, поскольку стоимость обратного хода высока. Компенсацией этой неликвидности является определенный контроль над потенциальной отдачей. Компании могут принять меры, если потенциальная отдача кажется неудовлетворительной, в том числе скорректировать предложение продукта, изменить ценообразование, усовершенствовать маркетинговую стратегию или сменить менеджеров, отвечающих за бизнес.
Инвесторы в публичные акции обладают гораздо большей ликвидностью, но обычно имеют ограниченный контроль над выплатами. Обратите внимание, что даже инвесторам-активистам, которые стремятся повысить отдачу, способствуя изменениям в компаниях, в которые они вкладывают средства, часто необходимо иметь значительный пакет акций компании, чтобы завоевать доверие. Больший контроль требует меньшей обратимости.
Асимметричная отдача.
Фундаментальные инвесторы обычно ищут возможности, при которых величина выплат в сторону уменьшения меньше, чем в сторону увеличения. Другими словами, потенциальных выгод больше, чем потерь (естественно, вероятность выгод также имеет решающее значение). В некоторых случаях определенные показатели оценки могут указывать на ограничение возможностей для получения прибыли. К ним относятся остатки денежных средств, балансовая стоимость и доходность свободных денежных потоков.
В то время как мы уделяем основное внимание акциям, для облигаций, как правило, характерно ограничение роста. Повышательный доход по прямой облигации, удерживаемой до погашения, равен текущей стоимости купонных выплат плюс возврат основной суммы долга. По этой причине инвесторы в акции склонны фокусироваться на повышении доходности, а инвесторы в облигации - на избежании потерь. Именно поэтому Бенджамин Грэм и Дэвид Додд, авторы книги «Анализ ценных бумаг», назвали выбор облигаций «преимущественно негативным искусством».
Дэниел Канеман и Амос Тверски, профессора психологии, разработали «теорию перспектив», отчасти пытаясь объяснить наблюдение, что люди больше страдают от потерь, чем радуются выигрышам сопоставимого размера, что приводит к «неприятию потерь». Относительно точки отсчета люди склонны избегать риска в сфере выигрышей и стремиться к риску в сфере потерь (см. рис. 3). Эмпирические данные подтверждают, что теория перспектив объясняет поведение инвесторов лучше, чем классическая теория ожидаемой полезности.
Рисунок 3. Перегиб функции полезности, описанный теорией перспектив
Существуют категории инвестиций, в которых вероятность положительного или отрицательного исхода маловероятна. В частности, инвесторы могут покупать инвестиции с характеристиками, похожими на лотерейные (немного потерять и потенциально много заработать), или продавать те, которые похожи на страховые (немного заработать и потенциально много потерять).
Исследования показывают, что инвесторы обычно завышают цены на акции с лотерейными характеристиками, потому что они переоценивают вероятность высокой отдачи. Некоторые финансовые экономисты пришли к выводу, что лучше продавать, а не покупать инвестиции с лотерейной и страховой отдачей.
Это мышление можно распространить с индивидуальных возможностей на инвестиционные стратегии. Продавать инвестиции с лотерейными или страховыми выплатами - значит зарабатывать немного денег большую часть дня и время от времени терять много денег (blowup). Покупать инвестиции с лотерейными выплатами - значит терять немного денег большую часть дня и время от времени делать много денег (bleed).
Нассим Талеб верит в стратегию bleed и утверждает, что экстремальные результаты недооценены. Однако он допускает, что финансовая компания может предпочесть стабильно зарабатывать деньги, даже рискуя прогореть. Примером может служить хедж-фонд Long-Term Capital Management, доходность которого значительно превышала рыночную с 1993 по начало 1998 года, но затем резко упала.
Внутренние и внешние факторы.
При рассмотрении вероятностей и выплат по акциям компании, инвесторы обычно и уместно сосредотачиваются в первую очередь на факторах, определяющих стоимость компании. Например, аналитик может рассмотреть различные сценарии для таких показателей деятельности компании, как рост продаж и операционная прибыль, и оценить доходность на акцию для каждого сценария.
Один из наиболее важных выводов в области финансов заключается в том, что изменения цен на фондовом рынке превышают те, которые оправданы изменениями фундаментальных показателей. В паре научных работ рассматривались самые значительные изменения в S&P 500, индексе, включающем около 500 крупнейших акций США, с 1941 по 2012 год, а затем изучались объяснения, предложенные деловой прессой после этого.
Они обнаружили, что некоторые из этих событий можно объяснить внешними потрясениями, как правило, связанными с международными отношениями или политическими событиями. Это так называемые экзогенные риски. Но что еще более поразительно, значительная часть крупных событий не имела соответствующих причинно-следственных связей, а, скорее, происходила изнутри системы. Авторы одного из исследований пишут: «В большинстве дней, когда происходили значительные доходы, информация, которую пресса называла причиной движения рынка, не была особенно важной. Сообщения в прессе в последующие дни также не дают убедительных объяснений того, почему могли измениться будущие прибыли или ставки дисконтирования». Назовем это внутренними, или эндогенными, рисками.
Как мы видели на примере моментов «бум», масштабные изменения могут происходить изнутри системы без очевидной внешней причины. Эту эмпирическую реальность стоит учитывать при оценке выплат.
Вероятности.
Философы, статистики и математики веками спорили о значении вероятности. Некоторые утверждают, что вероятность - это субъективная оценка, которая не отражает реальную величину и, следовательно, не существует. Тем не менее, при оценке возможностей полезно учитывать вероятности. Вот некоторые моменты, которые следует иметь в виду при оценке вероятности наступления определенных будущих состояний мира:
Методы определения вероятности.
В целом существует три подхода к определению вероятностей: частотный, склонный и степень убежденности (субъективный). Эти лагеря не всегда встречаются.
Частотный подход устанавливает вероятности на основе большой выборки исходов для определенного эталонного класса. Вероятность появления шестерки при бросании кубика равна один к шести на основе огромного количества наблюдений за бросками кубика.
Подход, основанный на склонностях, оценивает вероятность на основе свойств рассматриваемого объекта. Вероятность выпадения шестерки составляет 16,7 процента, что отражает физическую природу кубика как идеального куба.
Степень убежденности измеряет субъективную вероятность, которую человек приписывает тому или иному исходу. Эта вероятность может быть количественно оценена через готовность аналитика делать ставки. Аналитик, который считает, что вероятность выпадения шестерки составляет 16,7 процента, и нейтрален к риску, будет безразличен между тем, чтобы ничего не делать, и тем, чтобы поставить 1 доллар на выпадение шестерки, если выигрыш составит 6 долларов (1 доллар = 0,167 × 6 долларов). Инвестиционные аналитики в основном имеют дело с субъективными вероятностями. Начальная степень убежденности называется «предварительной». Вероятность того, что на кубике выпадет шестерка, основывается на оценке человека до появления новой информации.
Один из разумных подходов для инвесторов - использовать базовые ставки как способ определения предварительных вероятностей, а затем обновлять эти вероятности по мере поступления дополнительной информации. Базовая ставка отражает вероятности и выплаты для определенного эталонного класса. В качестве иллюстрации на рисунке 4 показано распределение трехлетних совокупных годовых темпов роста продаж американских компаний за последние 63 года.
Рисунок 4: Трехлетние среднегодовые темпы роста продаж американских компаний, 1962-2024 гг.
Важно отметить, что вероятности и выгоды динамичны. Это означает, что новая информация будет оправдывать пересмотр предыдущих вероятностей. Формально это можно сделать с помощью теоремы Байеса, которая говорит о вероятности того, что предварительное убеждение окажется верным при условии наступления некоторого события. Хотя математика полезна, важнее открытость к обновлению своих взглядов.
Исследования показывают, что предвзятое отношение к подтверждению - тенденция отвергать, отбрасывать или опровергать новую информацию в пользу прежней точки зрения - может препятствовать правильному обновлению. Полезно думать как «лиса» - тот, кто знает немного о многом, а не как «еж» - тот, кто знает много об одном. Лисы обновляют свои взгляды охотнее, чем ежи, которые предпочитают подгонять факты под свое мировоззрение.
Инвесторы в основном имеют дело с субъективными вероятностями. Они полезны, если их тщательно определять и пересматривать должным образом. Но есть еще один слой нюансов: уверенность в вероятности.
Уверенность в вероятности.
Вероятность и уверенность - это разные понятия, которые часто невольно объединяются в инвестиционном анализе. Вероятность можно рассматривать как оценку шансов на получение выигрыша, а уверенность - как «степень, в которой аналитик считает, что у него есть надежная основа для оценки неопределенности». Психологи называют вероятность, приписываемую выигрышу, «неопределенностью первого порядка». Разумный диапазон вероятностей для неопределенности первого порядка называется «неопределенностью второго порядка». Он отражает неопределенность в отношении неопределенного вознаграждения.
Джеффри Фридман, профессор государственного управления, и Ричард Зекхаузер описывают три аспекта уверенности: надежность имеющихся доказательств, диапазон разумных мнений и реакция на новую информацию.
Надежность имеющихся доказательств отвечает на вопрос: «Могу ли я защитить эту оценку, имея значительный объем информации?». Большой объем соответствующих знаний обеспечивает надежную основу для оценки риска и неопределенности. В инвестировании важны как факты, так и мнения. В данном измерении основное внимание уделяется фактам, которые должны иметь больший вес, чем мнения, при оценке уверенности.
Диапазон обоснованных мнений затрагивает вопрос: «Могут ли разумные люди дать существенно разные ответы на этот вопрос?». Этот аспект вступает в игру, когда аналитик рассматривает вероятности и вознаграждения, относящиеся к сложной адаптивной системе, где входы и выходы не связаны линейно.
Сложные адаптивные системы описывают сеть адаптивных агентов, которые взаимодействуют друг с другом, создавая эмерджентную систему. В таких случаях анализ основных агентов не позволяет предсказать результат. Яркими примерами являются климатические системы, фондовые рынки и экономика. Именно поэтому точность прогнозов в этих областях, как правило, невысока.
Реакция на новую информацию отражает вопрос: «Может ли моя точка зрения существенно измениться, если я буду изучать этот вопрос дальше?». Ответ на этот вопрос зависит от того, насколько прочно аналитик придерживается прежней точки зрения и стоит ли выгода от новой информации затрат и времени на ее получение. Это накладывает ограничения на ресурсы и время. Реакция на новую информацию заставляет лицо, принимающее решение, задуматься о затратах и выгодах, связанных с поиском дополнительной информации.
Уверенность в вероятности может быть важна при принятии инвестиционных решений. Например, две возможности могут иметь одинаковый дисконт к ожидаемой стоимости, но уверенность в вероятности одной из них может превышать уверенность в вероятности другой. Это может быть важно для определения размера позиции в портфеле или для оценки риска.
Слова к вероятности.
Восприятие вариантов мотивирует большинство инвестиционных решений, основанных на фундаментальных показателях. Проблема заключается в том, что формулировка восприятия варианта слишком часто опирается на расплывчатые слова, а не на числовые вероятности. Такие фразы, как «мы считаем», «шансы велики» и «существует реальная возможность», являются примерами такого типа коммуникации. Более эффективным подходом является количественная оценка восприятия вариантов.
Есть как минимум две проблемы с использованием слов вместо вероятностей. Первая заключается в том, что люди приписывают разные вероятности одному и тому же слову или фразе. Это создает возможность недопонимания. На рисунке 5 показаны некоторые результаты опроса более 3 000 респондентов, которым в случайном порядке были предложены слова или фразы и предложено оценить вероятность каждого из них.
В то время как некоторые слова соответствуют вероятности, в других случаях разброс значений очень велик. Например, словосочетание «может случиться» вызвало диапазон от 10 до 70 процентов (отбросив самые низкие и самые высокие 5 процентов ответов). Однокоренные слова и словосочетания «возможно» вызывают особые затруднения, поскольку они интерпретируются как выражающие широкий диапазон вероятностей.
Вторая проблема заключается в том, что использование слов может позволить инвестору избежать ответственности, когда он ошибается. Двусмысленность слов дает инвестору возможность составить рассказ, объясняющий ошибочность суждения. В качестве примера можно привести близкий случай («я был почти прав»), неудачное время («мой прогноз будет верным, но время было неудачным») и неожиданность («непредвиденное событие испортило мой прогноз»). Мы рассказываем истории себе и другим, чтобы оправдать свои плохие прогнозы. Барбара Меллерс, профессор психологии Пенсильванского университета, говорит: «Нам очень трудно предсказывать, но довольно легко объяснять».
Рисунок 5: Как слова или фразы интерпретируются как вероятности
Обратная связь и калибровка.
Приобретение навыков требует своевременной и точной обратной связи. Вам необходимо знать, где и как вы ошиблись, чтобы улучшить свои навыки в следующей попытке. Проблема в инвестировании и бизнесе заключается в том, что обратная связь может быть шумной и поступать с задержкой. Это мешает обучению.
В процессе принятия решений калибровка измеряет степень соответствия субъективной оценки человека, являющейся мерой его уверенности, тому, как часто он оказывается прав. На рисунке 6 показан классический пример: тысячи участников ответили на 50 вопросов с истинно ложными ответами и указали свою уверенность в правильности ответа на каждый из них. На рисунке видно, что уверенность участников превышает их правильность в совокупности. Например, когда они на 100 процентов уверены, что знают ответ, участники отвечают правильно только в 77 процентах случаев. Психологи неоднократно повторяли этот вывод.
Обратите внимание, что быть хорошо откалиброванным - не значит знать ответ на каждый вопрос. Речь идет о том, чтобы быть как можно ближе к 45-градусной угловой линии между уверенностью и правильностью ответа. Отличная калибровка достигается за счет знания того, что вы знаете, и знания того, чего вы не знаете.
Вопрос в том, помогает ли обратная связь улучшить калибровку. Ответ - да. В одном из исследований ученые попросили синоптиков сделать прогнозы относительно метеорологических данных, таких как скорость ветра, видимость и осадки, и измерили их калибровку. В соответствии с результатами, приведенными на рисунке 6, уверенность в прогнозах превышала их правильность. Но после получения подробной обратной связи прогнозисты улучшили свою калибровку в следующем году, и их результаты стали ближе к диагональной линии.
Мы отметили, что обратная связь в инвестициях и бизнесе затруднена из-за шума и времени запаздывания между прогнозом и результатом. Способ борьбы с шумом - вести счет, используя вероятности, а не слова. Способ справиться с запаздыванием - разбить тезис на составляющие, которые актуальны на более коротких временных горизонтах.
Вариативное восприятие, или инвестиционный тезис, почти всегда можно разложить на результаты, которые объективны, находятся в определенном временном горизонте и наступают с оценочной вероятностью. («Компания продаст подразделение X за 1 миллиард долларов или больше к концу года с вероятностью 80 процентов»). Эти три составляющие позволяют оценить качество прогноза. В приложении рассматривается показатель Брайера - распространенный способ оценки точности прогнозов.
Мы обнаружили, что просьба к инвесторам распределить вероятности выплат с намерением вести счет побуждает к полезному самоанализу. Документирование решений также позволяет провести аудит инвестиционного процесса. Некоторые инвестиции приносят хорошие результаты, даже если тезис неверен (плохой процесс, хороший результат), а другие - плохие, если тезис верен (хороший процесс, плохой результат). Обратная связь и калибровка помогают улучшить процесс, что является лучшим способом увеличить шансы на получение удовлетворительных результатов с течением времени.
Рисунок 6: Участники в среднем слишком самоуверенны в оценках вероятности
Лучшие практики.
Теперь, когда мы обсудили соображения, связанные с определением выплат и вероятностей, мы коснемся некоторых лучших практик для воплощения этих идей в жизнь.
Используйте базовые ставки.
При моделировании ожидаемых корпоративных результатов инвесторы обычно собирают множество информации (например, финансовые отчеты, общение с руководством, исследования на стороне продавца, финансовые рекомендации компании, опросы, звонки экспертов), которую они объединяют с собственным опытом и суждениями и прогнозируют на будущее. Такая практика порождает ряд потенциальных предубеждений, включая подтверждение, чрезмерную уверенность, повторяемость и доступность.
Интеграция базовых ставок позволяет преодолеть некоторые из ограничений этого подхода. Вместо того чтобы рассматривать каждую проблему как уникальную, базовая ставка учитывает результаты соответствующего эталонного класса. Вместо того чтобы спрашивать: «Что, по моему мнению, произойдет?», в рамках базового подхода спрашивают: «Что происходило, когда другие оказывались в подобной ситуации?». Психологи показали, что лица, принимающие решения, часто пренебрегают базовыми ставками и что сочетание субъективной оценки и базовой ставки повышает качество прогнозов.
Одно из препятствий на пути к такому мышлению заключается в том, что нас гораздо больше привлекают истории, чем статистика. Эксперименты показывают, что воздействие на убеждения исчезает гораздо медленнее для историй, чем для статистики. Мы с большей вероятностью запомним и поверим истории, чем статистике.
Основная проблема эффективного применения базовых ставок заключается в определении подходящего эталонного класса. Существуют определенные шаги в этом процессе, хотя он по-прежнему представляет собой сочетание науки и искусства. Инвесторы обычно пренебрегают базовыми ставками, поскольку они не всегда доступны. Однако финансовые результаты компаний - это одна из областей, где использование базовых ставок имеет практическое значение.
Прогнозы роста продаж, обычно являющиеся наиболее важным фактором акционерной стоимости, являются хорошей иллюстрацией, как мы видели на рисунке 4. Распределение темпов роста продаж для совокупности компаний достаточно стабильно. В связи с этим есть смысл рассматривать ожидания роста продаж в сравнении с прошлым опытом, и ученые разработали подходы к созданию надежных эталонных классов.
Базовые показатели полезны, но важно помнить, что они часто являются динамическими распределениями, а не фиксированными фактами. Уоррен Баффетт в своем письме акционерам в 2001 году проводит различие между опытом и риском. Опыт отражается в базовых ставках, в то время как риск учитывает возможность того, чего еще никогда не случалось. Комментарий Баффетта был сделан в контексте страховой отрасли до террористических атак в США в 2001 году. У отрасли не было опыта атак такого масштаба, но был риск.
Это важно для инвесторов. Понимание потенциальных негативных последствий очень важно. Но не менее важно понимать и потенциальные выгоды. Наши исследования показывают, что рост инвестиций во внутренние нематериальные активы привел к увеличению хвостов распределения роста продаж: некоторые компании растут быстрее, а другие сокращаются быстрее, чем это было в прошлом.
Чувствительность и моделирование.
Инвесторы и бизнесмены часто определяют выплаты и вероятности в виде базовых «бычьих», «медвежьих» и «базовых» сценариев. В соответствии с чрезмерной точностью, диапазон выплат часто оказывается слишком узким, а вероятности устанавливаются упрощенно. Кроме того, аналитики проводят анализ чувствительности, который не отражает существенных взаимодействий между факторами, определяющими эффективность бизнеса.
Мы рекомендуем использовать инфраструктуру ожиданий (рис. 7), которая позволяет отобразить взаимодействие между триггерами стоимости - продажами, операционными затратами и инвестициями - и конечными факторами операционной стоимости. Важным моментом является то, что эластичность операционной прибыли к изменениям объема продаж сильно различается в зависимости от отрасли и компании. В результате прогнозы аналитиков по прибыли могут быть очень неточными, особенно в случае снижения продаж.
Еще одно предложение - использовать более трех сценариев. Дополнительное усложнение имеет свою цену, но мы утверждаем, что понимание, полученное при рассмотрении, скажем, пяти сценариев, является достойным компромиссом. Основным преимуществом является компенсация риска чрезмерной точности. Вдумчивое использование методов Монте-Карло - формы моделирования, при которой выплаты производятся на основе выборки из распределения, - также может привести к более глубокому пониманию потенциальных вероятностей и выплат.
Рисунок 7: Инфраструктура ожиданий
Запас прочности.
Бен Грэм, отец анализа ценных бумаг, предположил, что секрет надежного инвестирования можно выразить словами: «ЗАПАС ПРОЧНОСТИ» (заглавные буквы). Запас прочности - это разница между стоимостью и ценой, и смысл в том, что вы хотите иметь достаточный разрыв, чтобы повысить шансы на получение сверхдоходов по мере сужения этого разрыва, а также компенсировать «просчеты» в анализе или «удачу хуже среднего».
Ожидаемая стоимость - лучший способ думать о стоимости. Грэм допускал, что даже инвестиции с привлекательным запасом прочности лишь повышают шансы на получение прибыли, но не устраняют возможность убытков. По этой причине Грэм предположил, что диверсификация портфеля является «спутником» принципа запаса прочности, считая, что чем больше инвестиций, имеющих привлекательный разрыв между стоимостью и ценой, тем больше вероятность того, что общий портфель будет иметь хорошие показатели.
Теперь, когда мы обсудили некоторые вопросы, связанные с тем, как следует думать и рассчитывать исходные данные для ожидаемой стоимости, перейдем к рассмотрению того, как эти идеи применяются при различных обстоятельствах.
Ожидаемая стоимость и решения
Процесс оценки ожидаемой стоимости с помощью выплат и вероятностей дает возможность количественно оценить восприятие вариантов, или преимущество, и заставляет задуматься и проанализировать ситуацию. Следующий вопрос - как перевести эту работу в практическую плоскость.
Гарри Марковиц, экономист и лауреат Нобелевской премии по экономике, придумал один ответ на этот вопрос, основанный на оптимизации среднего/вариации. Идея, которая согласуется с интуицией и опытом, заключается в том, что риск и вознаграждение связаны линейно. Линия рынка ценных бумаг (рис. 8) наглядно демонстрирует это. Доходность - это средняя, или среднеарифметическая, доходность актива или портфеля. Риск - это дисперсия, мера того, насколько сильно точки распределения отличаются от среднего значения.
Рисунок 8: Линия рынка ценных бумаг
Основная мысль Марковица заключается в том, что инвестор, которому важен риск, будет стремиться к наибольшей доходности при заданном уровне риска или к наименьшему риску при определенном уровне доходности. Например, если два портфеля имеют одинаковую доходность, но один из них имеет меньший риск, чем другой, инвестор выберет портфель с меньшим риском. Марковиц показал, что портфели с наилучшими характеристиками риска и доходности располагаются вдоль «эффективной границы».
Теоретически не существует универсально оптимального портфеля, поскольку инвесторы различаются по своим предпочтениям. Но портфели, которые находятся на расстоянии от эффективной границы, являются субоптимальными. Оптимизация по среднему/вариации полезна тем, что вы можете подобрать подходящий портфель, если знаете свою склонность к риску. Современная портфельная теория утверждает, что «рыночный портфель» - взвешенная по рынку стоимость всех инвестируемых активов - является оптимальным по средней/вариации.
Существенным моментом является то, что оптимизация по среднему/вариации обычно предполагает, что вы принимаете решение на основе одного периода. Но подход отличается, если вы рассматриваете несколько временных периодов и ваша цель - максимизировать вероятность того, что у вас будет больше всего денег на дату в далеком будущем.
Это понимание пришло от Джона Келли, физика, который использовал теорию информации для разработки стратегии оптимальных ставок в долгосрочной перспективе. Келли отметил, что если игрок делает одну ставку в размере одного доллара в неделю, но не может реинвестировать свой выигрыш, то он должен максимизировать ожидаемую стоимость. Это Марковиц.
Но математика меняется, если выигрыш реинвестируется из одного периода в другой. Вместо того чтобы искать результат с наилучшим средним арифметическим, задача состоит в том, чтобы найти возможность с наибольшим средним геометрическим. Это называется критерием Келли, или стратегией Келли. В этом случае субъективные предпочтения не определяют риск. Скорее, существует известная величина риска, которая обеспечивает наилучшие результаты в долгосрочной перспективе.
Среднее арифметическое - это сумма значений, деленная на их количество. Например, среднегодовая арифметическая доходность S&P 500 составила 11,9% за 20 лет, закончившихся в 2024 году.
Среднегеометрическая доходность представляет собой среднюю норму доходности за период с учетом компаундирования. За 20 лет, заканчивающихся в 2024 году, среднегодовая геометрическая доходность S&P 500 составила 10,4%.
Разница между средним арифметическим, простым средним, и средним геометрическим обусловлена дисперсией, или волатильностью, доходности. Если волатильность в доходности отсутствует, то арифметическое и геометрическое средние равны. Однако при увеличении волатильности среднее арифметическое всегда будет выше среднего геометрического из-за эффекта суммирования положительных и отрицательных доходов.
Иллюстрация может помочь продемонстрировать разницу между оптимизацией среднего/вариации и максимизацией геометрического среднего. Мы взяли этот пример из «Формулы Фортуны», замечательной книги Уильяма Паундстоуна, в которой рассказывается об исследовании Келли и его последствиях.
На рисунке 9 показаны вероятности и вознаграждения для трех инвестиционных возможностей. Паундстоун предлагает воспринимать их как колеса фортуны, каждое из которых имеет шесть вариантов исхода, и которые вы вращаете, чтобы определить свой результат.
Рисунок 9: Вероятности и выплаты для трех возможностей
Вероятности и выплаты позволяют нам рассчитать арифметическое и геометрическое среднее. Мы видим, что из трех возможностей ожидаемое значение, или среднее арифметическое, наименьшее для А, среднее для В и наибольшее для С. Если вы каждый раз ставите одну и ту же сумму, то должны максимизировать ожидаемое значение. Марковиц сказал бы, что наилучший выбор зависит от предпочтений индивидуума. Но возможность C является наиболее привлекательной при прочих равных условиях.
Если ваши прибыли или убытки за предыдущий период были реинвестированы в банкролл, вам следует использовать критерий Келли и максимизировать среднее геометрическое. В этом случае А - самая привлекательная возможность, а С - на втором месте. Чтобы сделать этот вывод наглядным, Паундстоун подсчитал, что у человека, который начинает с 1 доллара, делает еженедельные ставки в течение года и реинвестирует прибыль, банкролл вырастет примерно до 67 миллионов долларов при использовании возможности A (средний геометрический множитель, G, является мерой скорости роста переменной за несколько периодов и равен √(1 x 2) = 1,41, и $1,41^52 = $67 108 864) и примерно до $38 000 при возможности C (G = √(3 x 0,5) = 1,22, и $1,22^52 = $37 877). Эти результаты не гарантированы из-за нормальной дисперсии. Но A будет выигрывать у C каждый раз, если провести достаточное количество испытаний.
Возможность B имеет положительное ожидаемое значение, но среднее геометрическое равно нулю. Это финансовая версия русской рулетки. При достаточном количестве испытаний вы потеряете весь свой банкролл, потому что одна из выплат равна нулю. Урок заключается в том, что некоторые стратегии с положительной ожидаемой ценностью все равно могут привести к финансовой катастрофе, особенно если учесть, что реальные вероятности и выплаты более непрозрачны, чем те, что представлены на этой иллюстрации.
Один из способов понять это заключается в том, что оптимизация среднего/вариации (Марковиц) фокусируется на диверсификации в определенный момент времени, а максимизация геометрического среднего (Келли) рассматривает диверсификацию во времени. Марковиц был полностью осведомлен о Келли и связанных с ним исследованиях и положительно отзывался о них.
Экономика эргодичности, направление, возглавляемое физиком Оле Петерсом, предлагает другой способ осмысления этого вопроса. Процесс является эргодичным, если среднее по ансамблю и среднее по времени одинаковы. Например, представьте, что 100 человек одновременно подбрасывают честную монету и записывают результаты (ансамбль). Теперь представьте, что вы подбрасываете монету 100 раз подряд (среднее по времени). Этот процесс эргодичен, потому что ожидаемые результаты одинаковы.
Считайте, что вы платите 1 доллар за подбрасывание честной монеты, которая приносит 1,10 доллара, если выпадает орёл, и тратит 1 доллар, если выпадает решка. Эта игра имеет положительное ожидаемое значение в $0,05 на каждый сыгранный доллар ([0,50 × $1,10] + [0,50 × -$1,00] = $0,05), что приводит к ожидаемому богатству в $1,05 [$1,00 + $0,05 = $1,05].
Предположим, что 100 человек, каждый из которых имеет $1, играют одновременно. Половина из них в итоге получит $2,10, а другая половина - ноль. Эта игра имеет положительное ожидаемое значение $5,00 в совокупности [100 x $0,05 = $5,00], а ожидаемое богатство группы составляет $105 ([50 × $2,10] + [50 × 0] = $105).
Теперь вы один начинаете со 100 долларов и играете в игру 100 раз подряд. Вы также увидите результаты, разделенные примерно поровну между «орлами» и «решками», и ваше ожидаемое богатство будет таким же - 105 долларов.
На рисунке 10 показаны 100 запусков этой игры и медианный результат (среднее значение практически идентично). Эта игра является эргодической, поскольку выплаты арифметические. Ожидаемые результаты ансамбля и средние по времени одинаковы и продолжают сходиться по мере увеличения числа раундов.
Рисунок 10: Изменение медианного благосостояния в эргодической игре
Теперь давайте рассмотрим процесс, который Оле Питерс использует для иллюстрации неэргодического процесса. Вы бросаете честную монету, которая увеличивает богатство на 50 процентов, если выпадает орёл, и уменьшает его на 40 процентов, если выпадает решка. Если вы играете с $1, то ожидаемая стоимость игры составляет $0,05 ([0,50 × $0,50] + [0,50 × -$0,40] = $0,05), а ожидаемое богатство - $1,05 ([0,50 × $1,50] + [0,50 × $0,60] = $1,05).
Снова предположим, что в игру одновременно играют 100 человек, каждый из которых начинает с 1 доллара. Примерно половине участников выпадет орёл и в итоге у них будет $75 [$50 + (50 × $0,50) = $75], а другой половине - решка и в итоге у них будет $30 [$50 + (50 × -$0,40) = $30]. Ожидаемое богатство ансамбля составляет $105 [$75 + $30 = $105].
Но опыт одного человека, играющего 100 раундов, сильно отличается, потому что средний геометрический множитель меньше 1 (√(1,5 x 0,6) ≈ 0,95). На рисунке 11 показано, что медианное богатство снижается по мере того, как в эту игру играют с течением времени. Среднее богатство также снижается в долгосрочной перспективе. Этот процесс неэргодичен, поскольку вознаграждения мультипликативны. Средние по ансамблю и средние по времени совершенно разные.
Рисунок 11: Изменение среднего богатства в неэргодической игре
Опыт подсказывает нам, что инвестиционная доходность фондового рынка и портфелей акций неэргодична. Накопление капитала - это мультипликативный процесс, а значит, понимание геометрических средних, управление рисками и построение портфеля - все это необходимо для приумножения богатства.
То, что жизненные результаты неэргодичны, также помогает объяснить ценность покупки страховки. Неудача в жизни, например, потеря дома в результате пожара или дорогостоящее лечение, может существенно повредить богатству и траектории роста благосостояния человека. Страхование повышает средние по времени темпы роста благосостояния застрахованного лица, поскольку сокращение богатства в результате уплаты страховых взносов с лихвой компенсируется предотвращением финансовой катастрофы. Страхование привлекательно с точки зрения страховщика, поскольку распределение риска среди населения делает актуальным усреднение по ансамблю.
Критерий Келли наглядно показывает, как важно думать о геометрических средних при инвестировании. Но он дает два дополнительных урока для инвесторов, даже для тех, кто не применяет этот критерий формально.
Представьте, что вы можете принять участие в игре с необъективной монетой, в которой орёл выпадает в 60 процентах случаев. Выплаты - четные, то есть если вы ставите $1 и выигрываете, то получаете еще $1, а если ошибаетесь, то теряете свой $1. Вы начинаете с банкроллом в $25 и можете ставить любую сумму из имеющегося банкролла на каждый раунд. Какая стратегия ставок позволит вам с наибольшей вероятностью получить наибольшее количество денег после 100 раундов?
Виктор Хагани и Ричард Дьюи, профессиональные инвесторы, представили эту игру 61 участнику, среди которых были студенты колледжей, изучающие финансы, и молодые специалисты финансовых фирм. Хагани и Дьюи пообещали выплатить им конечный баланс наличными (не более 250 долларов). Участники сыграли в среднем 119 раундов, и в 59,6% случаев им выпадал орёл.
Упражнение показало, что эта группа не знала, как подступиться к задаче, даже несмотря на то, что вероятности и выплаты были заданы. Около трети участников потеряли деньги, а 28 процентов потерпели поразительное поражение. Двадцать один процент заработал максимальную сумму, то есть около половины игроков заработали сумму ниже максимальной, но выше нуля. Средний конечный банкролл составил 75 долларов.
Критерий Келли предлагает оптимальный способ участия в этой игре. Ставить ничего не имеет смысла, потому что предложение имеет положительное ожидаемое значение в $0,20 за каждый доллар, поставленный на орла ([0,60 × $1] + [0,40 × -$1] = $0,20). Но ставить всё также глупо, потому что вы потеряете деньги, если выпадет решка.
Мы можем представить критерий Келли несколькими способами, но общепринятый подход к расчету доли банкролла для ставки, f, выглядит следующим образом:
f = ожидаемая ценность предложения / шанс
Ожидаемая ценность предложения, или $0,20 в данном случае. Шанс - это то, сколько вы выиграете в случае победы, то есть 1,00 доллара. Таким образом, Келли утверждает, что оптимальный размер ставки составляет 20 процентов от вашего банкролла.
Это уравнение подчеркивает первый урок: никогда не делайте ставки, если у вас нет преимущества. Если преимущество равно нулю, то и f равно нулю. Другими словами, для получения сверхдоходов необходимо иметь обоснованное мнение, отличное от того, что рынок заложил в цену актива. Это соответствует поиску возможностей, когда ожидаемая стоимость отличается от цены, а также обеспечению запаса прочности. Отсюда следует, что более привлекательные инвестиционные возможности должны занимать более крупные позиции в портфеле, чем менее привлекательные.
Что произойдет, если вы выберете стратегию, отличную от той, что предписывает Келли? На рисунке 12 показаны результаты 1 000 симуляций различных стратегий пропорциональных ставок в течение 100 раундов. По оси x отложена доля банкролла, поставленная в каждом раунде, а по оси y - медиана, кратная начальному банкроллу после всех раундов.
Рисунок 12: Критерий Келли выявляет оптимальную стратегию ставок
На графике видно, что 20 процентов - это пропорциональный размер ставки, который приводит к наибольшему богатству, и что слишком маленькие ставки не позволяют воспользоваться имеющимся преимуществом.
Но другой важный урок из критерия Келли заключается в том, что есть шанс поставить слишком много. После определенного момента большие ставки приводят к меньшему, а не большему доходу. Несколько исследований показывают, что некоторые из самых крупных неудач хедж-фондов в истории были следствием чрезмерных ставок.
Несколько ученых утверждают, что некоторые из лучших инвесторов всех времен, включая Джона Мейнарда Кейнса, Уоррена Баффетта, Джорджа Сороса и Эдварда Торпа, использовали версию критерия Келли. Торп, получивший образование математика, является одним из самых ярких и успешных пользователей критерия Келли. Он разработал систему подсчета карт в блэкджеке, игре в казино, которая позволяла игрокам знать, когда шансы были в их пользу. Затем он сопоставил преимущество, полученное благодаря своему подходу, с критерием Келли, чтобы оптимизировать потенциальный выигрыш.
Торп также успешно применил критерий Келли на фондовом рынке. В ноябре 1969 года Торп стал одним из основателей хедж-фонда, который впоследствии был назван Princeton Newport Partners. С момента основания по май 1998 года фонд приносил совокупную годовую прибыль около 20 процентов, стандартное отклонение составляло всего 6 процентов, а корреляция с фондовым рынком была практически нулевой.
Критерий Келли, несомненно, дает ценные уроки, которые некоторые инвесторы успешно используют. Однако у этого подхода есть и немало ярых критиков. Некоторые из них высказывают следующие опасения:
Большой риск оценки. Наши простые примеры предполагают, что мы знаем вероятности и выплаты и можем уверенно рассчитать арифметические и геометрические средние. Способность прогнозировать распределения в реальном мире лежит на континууме. Стратегию Келли трудно использовать без надежных исходных данных.
Высокая волатильность. Полное распределение, предписанное Келли, даже в таких простых играх, как нечестная монетка, может привести к дикой волатильности вплоть до конечного богатства. Такая волатильность удерживает инвесторов и тех, кто полагается на этих инвесторов как на агентов, от продолжения курса. Практики обычно используют дробное распределение Келли, чтобы сгладить эту волатильность.
В долгосрочной перспективе. Система Келли обеспечивает наибольшую вероятность получения наибольшего богатства в долгосрочной перспективе. Но некоторые люди могут нуждаться в доступе к средствам в ближайшей перспективе и поэтому не могут инвестировать на длительный срок. В результате колебания в краткосрочной перспективе могут свести на нет преимущества компаундирования в долгосрочной перспективе.
Динамический набор возможностей. Система предполагает, что вероятность инвестиций и отдача от них относительно постоянны и что набор возможностей достаточен для поддержания растущей базы активов. Применять систему сложнее, когда инвестиционные выгоды и возможности находятся в изменчивом состоянии.
Формирование портфеля. Критерий Келли эффективен для единичных, повторяющихся возможностей. Но его применение гораздо сложнее для портфелей, состоящих из различных возможностей. Оптимизация по Келли при составлении портфеля с множеством активов и различной степенью корреляции - сложная задача.
Некоторая вероятность разочарования. Максимизация среднего геометрического повышает вероятность того, что в итоге вы получите больше богатства, чем при использовании других стратегий, но ни в коем случае не гарантирует этого. Всегда есть небольшой шанс, что инвестор не справится с задачей и нарушит свою функцию полезности.
Главное, что можно вынести из этого обсуждения, - это то, что существует принципиальная разница между выбором возможности с наибольшей ожидаемой стоимостью в течение одного периода и реинвестированием доходов в возможности в течение нескольких периодов. Оптимизация по среднему/вариации предназначена для первого, а максимизация по геометрическому среднему - для второго.
Урок эргодичности экономики заключается в том, что опыт многих (ансамбль) часто не имеет значения для опыта одного (среднее время). Вы проживаете всего одну жизнь, и многие ваши результаты зависят от пути, когда прошлые результаты влияют на будущие. Покупка страховки имеет смысл, поскольку в мультипликативном процессе жизненно важно избежать катастрофического результата.
Критерий Келли - это формальный способ выбора инвестиций и их правильного размера. По нашим наблюдениям, лишь немногие представители сообщества фундаментальных инвестиций в акции используют критерий Келли. Но его уроки актуальны: всегда ищите преимущество, делайте лучшие инвестиции самыми крупными позициями и никогда не ставьте слишком много.
Последствия перетягивания волатильности
Мы отметили, что разница между арифметическим и геометрическим средним заключается в волатильности доходности. Это называется «перетягиванием волатильности» и может создать большой разрыв между двумя показателями среднего.
При отсутствии волатильности влияние волатильности отсутствует. Например, облигации с нулевым купоном, которые не выплачивают проценты, но начинаются с большой скидки и накапливают стоимость с постоянной скоростью до погашения, являются примером актива, где средняя арифметическая и средняя геометрическая доходность одинаковы.
Волатильность возникает из-за эффекта компаундирования прибылей и убытков. Начните со 100 долларов и предположим, что в первый год вы получите 100-процентный рост (до 200 долларов), а во второй год - 50-процентный спад (до 100 долларов). Среднее арифметическое равно 25 процентам ([1,00 + -0,50] ÷ 2 = 0,25), а среднее геометрическое равно нулю ([√2 x 0,50] - 1 = 0). Геометрическая доходность имеет ключевое значение с течением времени, поскольку именно накопление капитала способствует росту богатства.
Вот общее эмпирическое правило:
Среднее арифметическое - Вариация/2 ≅ Среднее геометрическое
Вариация - это квадрат стандартного отклонения. Стандартное отклонение - это мера дисперсии вокруг среднего значения. Для иллюстрации расчета вернемся к примеру доходности S&P 500 за 20 лет до 2024 года. Арифметическая доходность индекса составила 11,9%, а стандартное отклонение - 17,3%. Таким образом, дисперсия составила 3 процента (0,1732), а половина дисперсии - 1,5 процентных пункта. Из этих цифр следует, что среднее геометрическое значение составляет 10,4 процента (0,119 - 0,015 = 0,104), что совпадает с реализованным значением.
На рисунке 13 показаны акции S&P 500 с самой высокой и самой низкой геометрической доходностью с 2005 по 2024 год. В нашу выборку вошли только те акции, которые торговались все это время. Обратите внимание на разницу между арифметической и геометрической среднегодовой доходностью. Lennox International, поставщик решений для климат-контроля, и Alphabet, технологическая компания, владеющая Google, имели одинаковую геометрическую доходность (20,2% в год), но среднегодовая арифметическая доходность Lennox, 23,5%, была ниже, чем у Alphabet, 27,5%.
Еще одна особенность этого рисунка, на которую стоит обратить внимание, - это максимальная просадка, наибольшее падение от пика до впадины на основе внутридневных цен, которое было у каждой акции за 20 лет. Средняя просадка по наиболее успешным акциям составила 69 процентов, а по некоторым из них она превысила 75 процентов. Достижение пика совокупного дохода акционеров почти всегда требует прохождения через трудности.
Рисунок 13: Влияние волатильности на акции с самой высокой и самой низкой доходностью в S&P 500, 2005-24 гг.
Одним из экстремальных примеров влияния волатильности является GraniteShares 3x Long MicroStrategy Daily ETP (биржевой продукт). Это ценная бумага, которая стремится обеспечить общую доходность, равную трехкратному значению дневной доходности Strategy (ранее называвшейся MicroStrategy Inc.), компании-разработчика программного обеспечения, которая является крупным держателем криптовалюты Bitcoin. Например, если акции Strategy за день вырастут на 5%, ценная бумага должна вырасти на 15% (без учета проскальзывания из-за ошибки отслеживания, комиссий и «возможных событий, связанных с нарушением рынка»).
В 2024 году акции Strategy выросли на 358,5%, а GraniteShares 3x ETP, торгующийся на Лондонской фондовой бирже, упал на 47,6%. На самом деле причина в том, что коэффициент финансового рычага обнуляется каждый день. В дни, когда акции растут, фонд увеличивает свою позицию, чтобы сохранить трехкратный коэффициент финансового рычага. А когда акции падают, он уменьшает свою долю. Эта особенность «покупать-высоко» и «продавать-низко» создает огромный разрыв между базовым активом и фондом.
Компания GraniteShares четко указывает на эти риски в материалах к своему продукту, в том числе на то, что хранение акций дольше одного дня приведет к разрыву в доходности между фондом и акциями Strategy. Однако не кажется естественным, что фонд, стремящийся предложить доходность, в три раза превышающую доходность базовых акций, может сильно упасть в период, когда акции сильно растут.
Волатильность и просадки - вот причины, по которым психологически трудно работать с вероятностными системами. Существуют различные проблемы, включая неспособность точно оценить вероятности и отдачу, полосы убытков, несмотря на инвестиции с положительной ожидаемой стоимостью, а также практические и психологические проблемы, связанные с просадками.
Психология работы с вероятностями и выплатами
Психология неожиданности - это изучение того, как мы реагируем, когда результаты значительно отличаются от ожидаемых. Можно предположить, что инвесторы, которые сетуют на то, что неблагоприятный исход был «событием 20 сигм» или «идеальным штормом», не понимают основных вероятностей и выплат.
Один из ярких примеров - обвал фондового рынка в 1987 году. Журналист Роджер Лоуэнстайн подытожил некоторые академические исследования, посвященные этому краху: «Позднее экономисты пришли к выводу, что, исходя из исторической волатильности рынка, если бы рынок был открыт каждый день с момента создания Вселенной, вероятность того, что он упадет так сильно за один день, все равно была бы невелика. Более того, если бы жизнь Вселенной повторилась миллиард раз, такой обвал все равно был бы теоретически «маловероятен». Цель состоит в том, чтобы иметь достаточное смирение, имея дело с неизвестными неизвестными, и действовать соответственно.
Неприятие потерь - это идея о том, что мы страдаем от потерь больше, чем от сопоставимых по размеру выигрышей. На рисунке 3 это наглядно показано. Дэниел Канеман, получивший Нобелевскую премию по экономике, несмотря на то, что он психолог, считает, что «неприятие потерь - это, безусловно, самый значительный вклад психологии в поведенческую экономику».
Академические исследования показали, что средний коэффициент неприятия потерь составляет около 2,0, а медианный - 1,7. Это означает, что отрицательная полезность потери $1 в два раза превышает положительную полезность выигрыша $1. Однако важно признать, что коэффициент неприятия потерь в популяции распределен, а не равномерен.
Коэффициенты неприятия потерь также различаются в зависимости от возраста и пола. Коэффициент неприятия потерь имеет форму буквы U: он высок у молодых людей в возрасте 18-24 лет, снижается в возрасте 35-44 лет и снова повышается у взрослых старше 55 лет. У женщин коэффициент неприятия потерь также постоянно выше, хотя и незначительно, чем у мужчин.
Практическое следствие заключается в том, что два человека, столкнувшиеся с одним и тем же экономическим предложением, могут рассматривать его по-разному, а два человека, пережившие одну и ту же серию исходов, могут по-разному на него реагировать. Неоднородность коэффициентов неприятия потерь согласуется с различными функциями полезности.
Еще одно важное соображение заключается в том, что наш индивидуальный коэффициент неприятия потерь, независимо от того, каков он был в исходном состоянии, может измениться в зависимости от нашего недавнего финансового опыта. В частности, мы склонны больше страдать от потерь после того, как понесли убытки. Такой сдвиг в неприятии потерь может изменить процесс принятия решений.
Чтобы проиллюстрировать это, ученые создали инвестиционную игру, в которой сравнивали результаты обычных участников, набранных из местного населения, и участников с повреждением мозга. Важно отметить, что участники с повреждением мозга обладали нормальным интеллектом, и те части их мозга, которые занимаются логикой и рассуждениями, были неповреждены. Повреждения привели к тому, что эти участники не испытывали нормального чувства страха или тревоги.
В начале игры каждый участник был наделен 20 долларами. В каждом раунде игроки должны были решить, вкладывать или нет один доллар, и игра длилась 20 раундов. Если игрок не играл, он оставлял свой доллар и переходил в следующий раунд. Если же они играли, экспериментатор подбрасывал монету и платил 2,50 доллара за решку и ничего за орла. Ученые создали стимул для того, чтобы в итоге получить как можно больше денег, пообещав подарочный сертификат на ту сумму, которую участник выиграл.
Аналитически игра проста: определенное значение не играть составляет $1, а ожидаемая стоимость игры - $1,25 (0,50 × $2,50 = $1,25). Идеальная стратегия - играть каждый раунд.
Подсчитав результаты, ученые обнаружили, что участники с повреждением мозга в итоге получили в среднем на 13% больше денег, чем те, у кого мозг был нормальным (25,70 доллара против 22,80 доллара).
В целом пациенты с повреждением мозга сыграли на 45 процентов больше раундов, чем обычные игроки, а в раунды после проигрыша они вкладывали вдвое больше денег, чем обычные игроки.
Характер игры показателен. Все участники часто играли в первых пяти раундах. Это говорит о том, что все понимали, что ожидаемое значение положительно для каждого раунда. Но по мере того как игра продолжалась, обычные люди предпочитали играть меньше раундов после того, как терпели убытки. Сработало неприятие потерь.
Пациенты с повреждением мозга, не подверженные страху и тревоге, играли с высокой частотой на протяжении всего эксперимента. Повреждение мозга, хотя и мешало им в повседневной жизни, избавило их от чувства неприятия потерь и позволило сосредоточиться на ожидаемой ценности.
Баба Шив, профессор маркетинга и один из ученых, проводивших исследование, заметил, что нормальные участники «знают, что правильнее всего вкладывать деньги в каждый раунд, но когда они действительно вступают в игру, они просто начинают реагировать на результаты предыдущих раундов».
Остановитесь на мгновение, чтобы обдумать последствия. Люди готовы пройти мимо предложений с положительной ожидаемой ценностью после того, как понесли потери. В периоды после крупных потерь на фондовом рынке, таких как март 2009 года, трудность заключается не в поиске инвестиционных возможностей с привлекательной ожидаемой стоимостью, а в преодолении отвращения к потере новых денег.
Определенность и величина выплат могут быть разными для инвестиционных возможностей. То, как представлены инвестиционные альтернативы, может повлиять на то, как люди выбирают между ними. Важно отметить, что люди часто демонстрируют предпочтения, которые не согласуются с теорией ожидаемой полезности.
Например, посмотрите на две возможности, представленные на рисунке 14, и выберите из них ту, которая вам больше нравится:
Рисунок 14: Парадокс Алле
Морис Алле, физик и экономист, получивший Нобелевскую премию по экономике, показал эти возможности участникам эксперимента и обнаружил, что они, как правило, выбирают выбор A из первой возможности и D из второй. Выбор A и C или B и D соответствует теории. А вот выбор A и D, определенность в первом случае и более высокая ожидаемая ценность во втором, демонстрирует непоследовательность предпочтений и нарушает аксиому независимости.
Время также играет важную роль в психологии инвестирования. Ричард Талер, лауреат Нобелевской премии по экономике, и Шломо Бенарци - поведенческие экономисты, которые ввели понятие «близорукого неприятия потерь». Они объединили неприятие потерь с близорукостью, чтобы объяснить, почему некоторые краткосрочные инвесторы могут страдать от неприятия потерь больше, чем долгосрочные инвесторы.
Вот как это работает. Фондовый рынок имеет тенденцию расти со временем, потому что инвесторы ожидают положительного дохода, который компенсирует им отсрочку потребления. Однако в краткосрочной перспективе доходность в определенном проценте случаев оказывается отрицательной. Например, используя прошлые результаты в качестве ориентира, мы оцениваем вероятность положительной прибыли примерно в 55 процентов за 1 день, 59 процентов за 1 неделю, 63 процента за 1 месяц и 73 процента за 1 год. Инвестор, который часто смотрит на свой портфель, с большей вероятностью увидит потери и будет страдать от неприятия потерь, чем инвестор, который смотрит на свой портфель редко.
Отсюда следует, что оценка стоимости частично зависит от временного горизонта, поскольку краткосрочные инвесторы будут требовать более высокую премию за риск, чтобы преодолеть неприятие потерь, чем долгосрочные инвесторы. Ряд последующих исследований свидетельствует о том, что близорукое неприятие потерь актуально как для индивидуальных, так и для институциональных инвесторов.
Психология также учитывается при оценке инвестиционного процесса. Результаты в инвестиционной индустрии, как и в любой другой сфере, где есть вознаграждения и вероятности, в краткосрочной перспективе несут в себе большую долю удачи. Это означает, что кто-то может принимать хорошие решения и иметь плохие результаты.
Сложные периоды доходности, которые неизбежны в процессе построения успешной долгосрочной инвестиционной истории, ставят под сомнение способность инвестиционного процесса выявлять возможности с привлекательной ожидаемой стоимостью. Это создает психологическую проблему, связанную с определением того, являются ли разочаровывающие результаты следствием хорошего процесса с нормальной дисперсией, что вполне приемлемо, или плохого процесса, что не так.
Наконец, мы возвращаемся к проблематичному эффекту больших просадок. Хендрик Бессембиндер, профессор финансов, определил акции компаний, которые создали наибольшее богатство в прошлом веке, включая Apple, Microsoft и Amazon. Бессембиндер изучил характеристики самых богатых людей и отметил, что все они страдали от больших просадок на пути к успеху.
Например, с момента первичного размещения акций Amazon до конца 2024 года их совокупный годовой рост составлял 33,5%, что позволило создать богатство на сумму более 2 триллионов долларов без учета доходности казначейских обязательств. Однако в период с 9 декабря 1999 года по 1 октября 2001 года акции, исходя из внутридневных цен, просели на 95%.
Большие просадки создают три проблемы. Первая заключается в том, что институциональному инвестору трудно удерживать акции во время большой просадки из-за опасений ошибиться и скептических запросов клиентов. Во-вторых, как видно из рисунка 13, некоторые акции имеют большие просадки и не восстанавливаются. Наконец, просадки в портфелях, управляемых институциональными инвесторами, обычно приводят к оттоку инвесторов, вынуждая портфельного менеджера продавать позиции во время просадки. Это важно, поскольку научные исследования показывают, что институциональные инвесторы эффективно выбирают акции, основываясь на оценке, но решения, вызванные оттоком инвесторов, как правило, пагубно сказываются на результатах деятельности фонда.
Психология важна, поскольку она помогает объяснить, что мы ожидаем увидеть, как мы реагируем на потери и как наши предпочтения могут измениться на основе нашего недавнего опыта. Теперь мы перейдем к рассмотрению вероятностей и характеристик выплат по различным классам активов.
Инвестирование в различные классы активов
Существует множество классов активов в рамках акций, включая публичные акции, выкупные компании и венчурный капитал. Каждый из них имеет свой собственный профиль вероятностей и выплат, который можно рассматривать как сырье для создания фонда. Различия имеют значение для управляющих портфелями и инвесторов в каждом классе активов.
Ричард Гринольд, бывший директор по глобальным исследованиям в Barclays Global Investors, разработал так называемый «фундаментальный закон активного управления».
Избыточная доходность = Коэффициент информативности × √Широта
Уравнение гласит, что избыточная доходность равна мастерству (коэффициент информативности), умноженному на набор возможностей (квадратный корень из широты). Более формально, коэффициент информативности - это корреляция между прогнозами и результатами, а широта - это количество независимых возможностей для получения сверхдоходов в определенный период.
Рональд ван Лун, портфельный менеджер BlackRock, дополнительно разделяет информационный коэффициент на «среднее количество выигрышных решений в пропорции к общему количеству решений» и «коэффициент застревания» - «среднюю доходность выигрышей по сравнению с отрицательной средней доходностью проигрышей». Он также разработал способ работы с распределениями доходности активов с толстыми хвостами.
Мастерство проявляется в среднем баттинге и «коэффициенте застревания». Построение портфеля - то, как инвестиции распределяются по весу в портфеле, - также имеет значение. Структура доходности базовых активов играет существенную роль в том, как менеджер проявляет свое мастерство.
Лучший способ понять, что такое набор возможностей, или широта, - это дисперсия. Интуиция проста. В качестве примера можно привести акции. Если ожидаемые доходы по всем соответствующим акциям очень похожи, инвестиционному менеджеру трудно выделиться. Если же ожидаемая доходность сильно разбросана, то умелый менеджер получает избыточную прибыль, выбирая те, которые растут, и избегая тех, которые падают.
Широкий охват также может включать в себя концепцию доступа. Это особенно актуально на частных рынках. Например, предприниматель, стоящий за многообещающим стартапом, может искать финансирование у венчурного капитала, но может рассматривать лишь небольшую сумму капитала от нескольких инвесторов. Венчурные капиталисты, имеющие доступ к лучшим сделкам, имеют большое преимущество по сравнению с теми, у кого его нет.
Понимание дисперсии доходности доступных инвестиционных возможностей имеет решающее значение. Подумайте об этом так: дисперсия доходности фондов в каждом классе активов будет отражать дисперсию доходности инвестиций. Изучение того, как работает пул потенциальных инвестиций, дает представление о характеристиках класса активов.
Теперь мы рассмотрим фактическое распределение доходностей, которые составляют набор возможностей для публичных акций, выкупа и венчурного капитала. По нашим оценкам, активы под управлением (AUM) активных и индексных фондов, управляющих государственными акциями США, на конец 2024 года составят не менее 40 триллионов долларов. По данным PitchBook, компании, предоставляющей финансовые данные, которая отслеживает частные рынки, в середине 2024 года объем активов под управлением составил 2,7 триллиона долларов для индустрии выкупа и 1,3 триллиона долларов для индустрии венчурного капитала в США.
Паевые фонды обычно владеют 50-100 акциями, а всего в США насчитывается около 4 000 публичных компаний. Фонды выкупа обычно владеют 10-20 компаниями и контролируют в общей сложности около 12 000 компаний. Фонды венчурного капитала обычно делают 10-50 инвестиций на фонд, при этом фонды, инвестирующие в поздние стадии, находятся на низком уровне, а фонды, инвестирующие в ранние стадии, - на высоком, и владеют более чем 58 000 компаний в совокупности. В США насчитывается около 5,5 миллиона компаний.
На Рисунке 15 показано около 34 000 наблюдений 5-летней доходности, измеряемой как кратное отношение к инвестированному капиталу в начале периода, для акций, входящих в Russell 1000. Мы собрали 35 отрезков 5-летней доходности с конца 1985 года по конец 2024 года. Мы выбрали пять лет, потому что это похоже на исторический средний период владения компанией в портфеле прямых инвестиций, при этом период владения венчурными компаниями немного дольше, а период выкупа - немного короче, чем 5 лет в среднем. Обратите внимание, что 25% теряют деньги, модальный результат - прибыль от 1 до 1,5 раз, а экстремальных значений немного.
Рисунок 15: Распределение доходности публичных акций
Если увеличить временной горизонт, то совокупное влияние компаундирования приводит к еще более искаженным результатам. Например, Бессембиндер показывает, что доходность около 60% акций по всему миру была ниже доходности казначейских векселей, а около 2% акций создали около 90% совокупного богатства.
Бессембиндер в сотрудничестве с другими исследователями показал, что долгосрочные доходы взаимных фондов следуют аналогичной схеме. Оба вывода согласуются с идеей о том, что доходность акций неэргодична.
На рисунке 16 показано более 15 000 наблюдений доходности, измеряемой как кратное отношение к первоначальному инвестированному капиталу, для глобальных сделок по выкупу. Большая часть доходностей приходится на сделки, совершенные с середины 1990-х годов по 2018 год. Двадцать семь процентов сделок завершились убытками, модальный результат - потеря от 50 до 100 процентов инвестированного капитала, а хвосты более толстые, чем у публичных акций.
Для прямого сравнения доходности частных и государственных рынков ученые разработали показатель под названием «эквивалент публичного рынка» (PME). PME обычно отражается как соотношение между доходностью частного и публичного рынков, при этом коэффициент выше 1,0 означает относительное превосходство.
Исследования показывают, что доходность фондов выкупа обычно превышает 1,0, хотя этот вывод небезоснователен. Этот результат показывает, что класс активов с более низким средним показателем доходности может иметь более высокую доходность, чем класс активов с более высоким средним показателем доходности, что обусловлено характером выплат. Венчурный капитал - более экстремальный пример.
Рисунок 16: Распределение доходности по сделкам выкупа
На Рисунке 17 показано более 31 000 наблюдений доходности, измеряемой как кратное отношение к инвестированному капиталу в начале периода, для глобальных сделок с венчурным капиталом. Эти результаты также относятся к периоду с середины 1990-х годов по 2018 год. Шестьдесят два процента сделок теряют деньги, а более половины всех сделок потеряли от 50 до 100 процентов инвестированного капитала. Отличительной особенностью является то, что хвосты гораздо толще, чем у публичных акций или сделок по выкупу.
Рисунок 17: Распределение доходности по сделкам с венчурным капиталом
Показатели PME для венчурного капитала также были выше 1,0 и выше, чем у сделок по выкупу. Однако высокие показатели PME в венчурном бизнесе происходили в виде всплесков: длительные периоды PME, близкие к 1,0 или ниже, чередовались с периодами очень высокой доходности. Доходность венчурных фондов показывает, что при достаточно высоком коэффициенте баттинга можно иметь средний коэффициент застревания ниже 50 процентов и при этом получать удовлетворительную доходность.
На Рисунке 18 показаны наши оценки среднего баттинга и коэффициента застревания для нескольких классов активов. Естественно, фонды в каждом классе активов сильно различаются. Суть в том, что пути к получению сверхдоходов существенно различаются. В одном из исследований сравнивались доходности фондов акций, управляемых систематически (например, количественные фонды), и фондов, управляемых по усмотрению человека (например, диверсифицированные взаимные фонды), и был сделан вывод: «Систематические и дискреционные фонды исторически имеют схожие показатели после корректировки на волатильность и подверженность факторам».
Рисунок 18: Среднее значение баттинга и коэффициент застревания для различных классов активов
На Рисунке 19 показано, как дисперсия набора возможностей отражается на дисперсии показателей фондов по классам активов. Как следует из данных о доходности, наибольшей дисперсией обладают фонды венчурного капитала, за которыми следуют фонды выкупа. Дисперсия для взаимных фондов, инвестирующих в акции с большой капитализацией, гораздо ниже.
Рисунок 19: Дисперсия доходности активных управляющих в различных классах активов
Здесь снова играет роль доступность. Доходность ведущих венчурных и бай-аут (выкупных) фондов была очень привлекательной, в то время как показатели не таких преуспевающих фондов были гораздо хуже, чем у публичных акций. Инвесторы, которые смогли получить доступ к фондам из верхнего квинтиля, заметно отличались от тех, кто попал в нижний квинтиль.
Контрольные показатели также важны. Инвесторы в акции могут недорого вложить средства в индексный фонд, в то время как на частных рынках сопоставимые эталоны не всегда доступны (отсюда и разработка PME в качестве меры сравнения). Инвесторы в облигации, класс активов с меньшей волатильностью, чем у акций, исторически также сталкиваются с проблемой эталонных показателей.
Инвестору, стремящемуся получить сверхприбыль, может быть полезно понимание вероятностей и выплат, а также набора возможностей для различных классов активов. Характер вероятностей и выплат по базовым инвестициям также означает, что мастерство с точки зрения среднего баттинга и коэффициента застревания различается в зависимости от класса активов. Опять же, важно не то, как часто вы оказываетесь правы, а то, сколько вы зарабатываете, когда правы, и сколько теряете, когда ошибаетесь.
Заключение
Главная задача инвестора, стремящегося получить сверхприбыль, - найти возможности, где есть разрыв между ценой и стоимостью. Это принято называть восприятием вариантов, или edge, "край". С ценой все относительно просто, а вот с оценкой стоимости могут возникнуть сложности. Общий подход заключается в рассмотрении ожидаемой стоимости, которая представляет собой сумму произведений различных выплат и связанных с ними вероятностей. Задача состоит в том, чтобы вдумчиво подходить к выбору суммы выплат и вероятностей.
Эффект Бейба Рута подчеркивает, что важно не только то, как часто вы оказываетесь правы (вероятность), но и то, сколько вы зарабатываете, когда оказываетесь правы, по сравнению с тем, сколько вы теряете, когда ошибаетесь (отдача). Венчурный капитал, как класс активов, чаще проигрывает, чем выигрывает. Но выигрыши настолько велики, что в совокупности компенсируют потери.
Ожидаемые значения можно характеризовать по-разному. При риске никто не знает, какой исход произойдет, но все возможные исходы можно определить заранее. При неопределенности неизвестны как исход, так и диапазон возможных исходов. И еще есть область «неизвестного, неизвестного», где незнание не позволяет оценить, что может произойти.
Определение выплат сопряжено с рядом проблем, включая определение формы распределения, отражение потенциальных нелинейностей, признание взаимосвязи между контролем и обратимостью, оценку асимметрии и признание того, что экзогенные и эндогенные риски влияют на выплаты.
Существуют общепризнанные подходы к определению вероятностей, в том числе частотный, склонный и субъективный. Большинство прогнозов в инвестировании основаны на субъективных убеждениях, которые подчиняются законам вероятности, но требуют обновления при поступлении новой информации. Вероятности также имеют разную степень уверенности - иногда можно верить, но с низкой степенью уверенности. Использование вероятностей вместо слов необходимо для ясности общения и в качестве основы для обратной связи и обучения.
Лучшие практики определения выплат и вероятностей включают использование базовых ставок, применение анализа чувствительности и моделирования и, прежде всего, постоянное соблюдение запаса прочности. Запас прочности отражает размер разрыва между ценой и стоимостью и позволяет учесть неверный анализ и невезение.
Оценка ожидаемой стоимости с помощью выплат и вероятностей очень полезна, и при принятии решений, выходящих за рамки одного периода, оптимально найти наибольшую ожидаемую стоимость для предполагаемой склонности к риску. Но ситуация меняется, когда процесс переходит от арифметического к мультипликативному.
В эргодических системах, где средние по ансамблю и по времени одинаковы, почти всегда имеет смысл использовать подход с наибольшим средним арифметическим. В неэргодических системах, где ансамбль и средние по времени различны, лучшим подходом обычно является поиск возможности с наибольшим средним геометрическим.
Это важно, потому что рынки в основном неэргодичны. Опыт группы не имеет значения для индивидуума, который проходит через всю жизнь только один раз. Как следствие, понимание и интеграция оценки среднего геометрического значения инвестиционных возможностей имеет центральное значение для построения богатства в долгосрочной перспективе.
Критерий Келли - это инвестиционная рекомендация, основанная на максимизации среднего геометрического. Критерий Келли дает два полезных урока даже для тех, кто не использует этот принцип на практике. Первый заключается в том, что каждая инвестиционная возможность должна включать в себя край. Второй заключается в том, что можно сделать слишком большую ставку. Иногда увеличение размера привлекательной возможности приводит к снижению, а не повышению ожидаемой доходности.
Волатильность создает разницу между арифметической и геометрической доходностью актива. Это называется волатильностью. Многие из лучших инвестиций со временем становятся волатильными и имеют большие просадки.
При работе с вероятностной сферой возникают психологические проблемы. Одним из примеров является неприятие потерь - идея о том, что мы страдаем от потерь примерно в два раза больше, чем от выигрышей сопоставимого размера. Хотя коэффициент неприятия потерь в среднем составляет около двух, он сильно варьируется в зависимости от человека. Что еще более важно, коэффициент неприятия потерь имеет тенденцию увеличиваться после того, как мы понесли потери. Это означает, что люди могут по-разному реагировать на финансовую возможность в зависимости от обстоятельств.
Временной горизонт также очень важен. В долгосрочной перспективе рынки, как правило, растут, но в краткосрочной - нередки потери. Инвесторы, которые часто оценивают свои портфели, чаще сталкиваются с потерями и, следовательно, страдают от неприятия потерь. Это означает, что склонность к риску в определенной степени зависит от временного горизонта инвестора.
Избыточная доходность является функцией мастерства и набора возможностей. Мастерство можно оценить по среднему коэффициенту баттинга - как часто вы зарабатываете деньги, и коэффициенту застревания - сколько вы зарабатываете, когда оказываетесь правы, по сравнению с тем, сколько вы теряете, когда ошибаетесь. Дисперсия - полезный способ взглянуть на инвестиционные возможности.
Наборы возможностей для публичных акций, выкупа и венчурного капитала существенно различаются. Например, по данным, которые мы использовали, 25% инвестиций в публичные акции потеряли деньги за 5 лет по сравнению с 62% венчурных инвестиций. Этот средний показатель компенсируется тем, что в венчурном капитале было больше инвестиций с очень высокой доходностью, чем в публичном.
Одним из следствий различий в наборах возможностей является дисперсия доходности управляющих в каждом классе активов. Дисперсия наиболее высока в венчурном капитале, за ним следуют выкупные компании, а затем публичные акции. Как следствие, большое значение имеет доступ. Владение венчурными фондами, находящимися в верхнем квартиле эффективности, обеспечивает высокую сверхприбыль, в то время как владение фондами, находящимися в нижнем квартиле, является сложной задачей.
Инвестирование по своей сути является вероятностным занятием. Идеи, связанные с выплатами и вероятностями, могут помочь разумному инвестору создать портфель, способный приносить сверхдоходы.
Приложение: Измерение вероятностных прогнозов с помощью оценки Брайера
Оценка по шкале Брайера - это распространенный метод, используемый для измерения точности вероятностных прогнозов. Он был создан метеорологом Гленом Брайером в 1950-х годах. Базовая версия оценки Брайера измеряет квадрат ошибки прогноза. Для бинарных событий значение равно 1, если событие происходит, и 0, если не происходит. Чем меньше значение, тем лучше.
В оригинальном подходе Брайера использовалась шкала от 0 до 2 (в других версиях - от 0 до 1). В этом базовом случае при расчете учитывается квадрат ошибки прогноза как для события, так и для несобытия.
Рисунок 20 основан на прогнозе метеоролога о дожде на четыре дня. В качестве иллюстрации расчета возьмем день 2. Наш метеоролог предсказал 90-процентную вероятность дождя и, по определению, 10-процентную вероятность того, что дождя не будет. Дождь все-таки пошел, поэтому в колонке результатов под словом «Дождь» поставьте «1», а под словом «Без дождя» - «0». Оценка нашего метеоролога за этот день составила 0,02. ([0.9 - 1]^2 + [0.1 - 0]^2 = 0.01 + 0.01 = 0.02). Общая оценка Брайера - это среднее значение по нескольким прогнозам. Оценка Брайера метеоролога за эти 4 дня составляет 0,15.
Рисунок 20: Расчет оценки по шкале Брайера
Одна из приятных особенностей шкалы от 0 до 2 заключается в том, что случайные предположения имеют оценку Брайера, равную 0,50. У лучших прогнозистов политических, экономических и социальных результатов оценка по шкале Брайера составляет около 0,20-0,25. Главное - общаться с помощью терминов, которые можно измерить с помощью оценки Брайера. Как пишут Фил Тетлок и Дэн Гарднер в своей книге «Суперпрогнозирование», «Прогнозируйте, измеряйте и пересматривайте: это самый верный путь к лучшему».
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией | При копировании ссылка обязательна | Нашли ошибку - выделить и нажать Ctrl+Enter | Жалоба