30 сентября 2013 Шацкий Дмитрий
А сейчас еще раз остановлюсь на динамике спроса и предложения. вскользь я уже немного о ней рассказывал в статье «Защита от риска или предубеждение». Но сейчас я хочу достичь более глубокого понимания этого процесса.
Динамика спроса и предложения управляет основным, как говорилось выше изменением характера поведения ценовых аттракторов.
Основное уравнение для системы спроса и предложения, как взаимосвязанных и взаимовлияющих процессов представлено уравнениями 4 и 5, представленные в Части 1. Представим эти выражения в общем виде
Этот вид одинаков для всех взаимозависимых процессов, т.к. содержит самые простые формы взаимодействия: рост (падение) под влиянием собственных факторов и компенсация этого движения величиной взаимодействия с определенным коэффициентом пропорциональности (ценности) с иным процессом.
Как простейший аналог можно привести зарплату работника и использование ее на необходимые услуги и товары.
Правая часть этой системы определяет векторное поле на плоскости: приложенный в точке (d,s) вектор имеет компоненты (kd – ads; –ls + bds).
Фазовым пространством является, так как ни спрос, ни предложение не могут быть отрицательными, угол d ³ 0, s ³ 0.
Векторное поле фазовой скорости не трудно нарисовать проследив за изменениями знаков компонент (см. рис. 1).
Рис. 1 Векторное поле фазовой скорости спроса-предложения
Особая точка поля (d0 = l/k, S0 = k/a) отвечает равновесному состоянию спроса и предложения, когда прирост спроса уравновешивается соответствующим предложением.
Если начальное состояние предложения (точка A на рис.1), то значение спроса и предложения растут, пока возрастающее предложение не начнет удовлетворять спрос больше, чем прирост собственно спроса (точка B). Если рассмотреть этот участок с точки зрения психологии рынка, то это будет означать, что и покупатели и продавцы находятся в эйфории (оптимизма покупателей и продавцов), и увеличивают количество покупок и продаж (для данного изложения пока непринципиально перечислять все эффекты этого сектора экономического цикла, поэтому ограничимся «набросками» экономических эффектов). Здесь и далее будем понимать при этом долгосрочный психологический эффект по сравнению с краткосрочным психологическим эффектом который не плохо изучен бихевиористами (например, Каннеманом и Тверским), и данные эффекты в общем случае нужно отличать от эффектов и эвристик изученными в теории поведенческих финансов. Пометим данный сектор знаком (+,+), где первый соответствует эйфории покупателей, а второй эйфории продавцов.
Затем спрос начинает убывать, а предложение продолжит возрастать, пока нехватка спроса не приведет к уменьшению предложения (точка C). Психологически это будет означать, что покупатели потеряли эйфорию и рынок уже насыщен, либо покупательная способность начинает ослабевать. Назовем этот эффект депрессией покупателей (пессимизмом покупателей). А продавцы еще в эйфории, им еще предоставляют кредиты, они проводят обширные маркетинговые акции, и продолжают наращивать производство. Помечаем знаком (–,+).
Затем предложение уменьшается настолько, что спрос снова начинает расти (точка D). Психологически это будет означать, что пессимизм овладеет не только покупателей, но и продавцов (склады забиты, товар не раскупается, дополнительные затраты на остановку производства и пр.). В центре сектора рисуем (–,–).
Начавшееся увеличение спроса (появляющийся оптимизм покупателей, при продолжающемся пессимизме продавцов) приведет к тому, что со временем и предложение начнет увеличиваться. В центре сектора рисуем (+,–). Таким образом, будут происходить колебания спроса и предложения вблизи равновесного состояния d0 и S0.
а) спрос б) предложение
Рис. 2 Временные графики спроса и предложения соответствующие векторному полю рис. 1.
Фазовые кривые системы (1) совпадают с интегральными кривыми уравнения с разделяющимися переменными
или с фазовыми кривыми уравнения-произведения
(в области, где d, s, bd – l и k – as отличны от нуля).
Следовательно
Графики функций p и q имеют вид ям (см. рис. 3). Поэтому и график функции p + q имеет вид ямы.
Рис. 3 Построение фазовых кривых модели спроса-предложения
Следовательно, линии уровня функции p + q – замкнутые кривые. Легко проверить, что фазовые кривые системы (1) не только принадлежат линиям уровня p + q, но и совпадают с ними. Графически, фазовые кривые можно изобразить так как показано на рис. 4.
Рис. 4 Фазовые кривые модели Лотка-Вольтерра
Из замкнутости фазовых кривых следует, что уровни спроса и предложения меняются со временем периодически. Период колебаний зависит от начальных условий. Для примера, при изменении коэффициента k в 4 раза фазовые кривые изменятся так, как показано на рис. 5. Из рисунка видно, что при изменении начального условия даже для одного параметра, приводит к изменению не только абсолютных значений спроса и предложения, но и формы кривых. А различные формы фазовых кривых в свою очередь, изменят форму кривых спроса и предложения во времени (см. рис. 6).
k = 0.2 k = 0.8
Рис. 5 Фазовые кривые при различных коэффициентах k.
k = 0.2 k = 0.8
Рис. 6 Временные кривые спроса при различных коэффициентах k.
Из рисунка видно, что при изменении начального условия даже для одного параметра, приводит к изменению не только абсолютных значений, но и формы кривых. А различные формы фазовых кривых в свою очередь, изменят форму кривых (см. рис. 6).
Период движения по данным орбитам можно определить так. Из (1), следует что
Таким образом,
где, T – период колебания системы, C – одна из замкнутых кривых.
Последнее выражение принципиально важно, так как объясняет, почему со временем периодичность ценовой динамики изменяется. Дело в том, то хоть и постепенно, но управляющие параметры тоже изменяются. И изменяются по логарифмическому закону, точно так же как и все остальные экономические параметры. Ведь для всех в одинаковой мере присущ закон взаимосвязи, только для каждого процесса свои параметры.
Предыдущая страница
Следующая страница
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией | При копировании ссылка обязательна | Нашли ошибку - выделить и нажать Ctrl+Enter | Жалоба