Работает ли ребалансировка портфеля? » Элитный трейдер
Элитный трейдер

Ребалансировка - объяснение на пальцах

В последнее время часто стали попадаються вопросы относительно оптимальной частоты, с которой нужно производить ребалансировку своего инвестиционного портфеля.
Попробую-ка я себя в жанре популяризаторства, посмотрим что получится.

1. Зачем?

Единого и простого ответа на вопрос о частоте ребалансировки нет. Разные авторы утверждают разные вещи, неплохой перечень примеров можно найти здесь.

Большинство комментаторов делают из этого далеко идущие выводы, что академическая наука об инвестициях даром ест свой хлеб, раз даже на такой простой вопрос ничего внятного сказать не может. И что хорошо бы их, академиков, раскулачить.

Этот вывод, конечно, ошибочный. И академики, и практики довольно много знают о ребалансировке, просто это знание не принимает форму универсального значения, годного на все случаи жизни для всех инвесторов. Как это всегда бывает в инвестициях, ребалансировка это инструмент, который можно успешно применять для достижения тех или иных целей. Таким образом, успех применения и оптимальная частота зависят от того, к чему мы стремимся.

К чему стремится обычный (risk-averse) инвестор? Понятно к чему: чтобы побольше заработать и поменьше терять на просадках по ходу дела. То есть, побольше доходности и поменьше риска. Именно с точки зрения достижения этих целей и рассматривается ребалансировка.

Наиболее популярно использование ребалансировки в качестве контроля рисков. (Например, об этом пишет Морнингстар.) Применение ребалансировки сильно влияет на риск портфеля, это не только самый очевидный, но и самый сильный эффект.
Намного менее тривиальное применение - это оптимизация доходностей. Здесь простых путей уже нет и эффект не такой значительный, хотя при в некоторых вариантах вроде динамического распределения активов можно добиться и существенного преимущества в догодности.

И уж совсем высший пилотаж - это совмещение первого и второго вместе: и контроля риска, и оптимизации доходностей.

Ниже я собираюсь рассмотреть простейшие идеи для каждого из этих случаев.

2. Контроль рисков.

Для простоты мы будем рассматривать во всех примерах гипотетический портфель из всего двух инструментов: денег (cash) и индекса американских акций (stocks). Это ни в коем случае не совет по составу портфеля, просто так и нагляднее и легче считать.

2.1. Изначальный план

Итак, мы хотим ограничить наши риски. Сделаем расчет инвестиционного плана, фокусируясь на расчете риска. По идее, это примерно то, что должен делать ваш финансовый консультант, когда вы приходите к нему впервые и заявляете о желании инвестировть.

Для начала, мы подумали на тему своей терпимости к риску, как психологической составляющей, так и компоненты, диктуемой нашими финансовыми целями. В результате мы пришли к выводу, что можем вытерпеть просадку -30%, а вот при более сильных падениях у нас, вероятно, начнется паника, чреватая судорожными непродуманными действиями по спасению своих кровно заработанных, а как известно, такие действия почти наверняка приведут к худшему результату из возможных.

Далее, смотрим на историю просадок индекса SnP:

Работает ли ребалансировка портфеля?


и видим, что просадка порядка 80% была во времена великой депрессии, остальные же просадки не превышали 60% (для дополнительной уверенности это значение взято несколько больше чем фактическое второе значение 50.95%).

Теперь нам нужно сделать прогноз наихудшего сценария, который может нас ожидать в течение жизни нашего портфеля. Такой прогноз, разумеется, основывается на предположении, что поведение рынка не изменится кардинальным образом, и потому в глобальном масштабе характеристики будут того же порядка, что и исторические характеристики. События вроде уничтожения человечества астороидом или повсеместной отмены частной собственности и денег мы не рассматриваем.

Можно несколько рискнуть и сделать ставку на то, что появление сценария, соразмерного великой депрессии уж слишком маловероятно, и исключить этот сценарий из рассмотрения. Тогда, если наш портфель будет состоять наполовину их денег и наполовину из акций, то максимальная предполагаемая просадка акций в -60% обернется в два раза меньшей просадкой нашего портфеля (так как только половина портфеля потеряет 60%). Значит, для рассмотренных нами возможных сценариев просадка нашего портфеля не должна превышать -30%, и таким образом, не должна заставить нас запаниковать в неподходящий момент.

С другой стороны, можно перестраховаться и допустить соразмерную Великой Депрессии просадку как вероятный сценарий. Тогда, если мы составим свой портфель как 37.5% stocks + 62.5% cash, то и восьмидесятипроцентная просадка рынка акций приведет к 30%-ной просадке нашего портфеля, что нам и нужно.

Допустим, мы выбрали первый вариант, и вложили свои средства пополам между акциями и деньгами. Теперь у нас есть все для начала и инвестировния: мы знаем свой уровень терпимости к риску (уровень паники), знаем план нужного распределения активов. Мы осуществляем инвестицию согласно плану.

2.2. Контроль риска при росте актива

Но вот прошло время, и наши акции выросли, наприемр, вдвое. Распределение активов в нашем портфеле изменилось: у нас уже 66.6% в акциях и только 33.3% в деньгах. А это значит, что если вот прямо сейчас начнется сильное падение на рынке, то у нас хорошие шансы просесть от текущего состояния больше 30% - уровня нашей паники.

Надо сказать, что в такой ситуации разные стратегии ребалансировок будут предлагать разные решения. Так, простая календарная рабалансировка к плановому распределению активов предложит нам уменьшить выросшую долю акций, в то время как ребалансировка со страховкой будет – наоборот, увеличить.

Однако мы помним, что наша цель сейчас – это контроль рисков, недопущение возможности падения ниже приемлемого для нас уровня. С этой точки зрения решение должно быть вполне однозначное: возвращение к плановому соотношению. "Ой! Нужно спасаться!" - говорим мы и перераспределяем средства из акций в деньги, чтобы соотношение было опять 50% на 50% и риск психологически некомфортных потерь снизился обратно до приемлемого уровня.

Ну, это-то было просто. Теперь чуть посложнее.

2.3. Контроль риска при падении актива

Но что если наши акции упали, скажем, на 10%? При этом наш портфель упал на 5%, а текущее распределение активов стало: только 47% акций и 53% денег.Тогда у нас три стандартных пути ребалансировки (и все промежуточные между ними).

Путь первый, ультра-консервативный. Такая ребалансировка используется при определенных параметрах в пропорционально-страховочной стратегии. Падение акций воспринимается как часть возможного еще более серьезного падения, поэтому процент акций, и так снизившийся, снижается дополнительно. Скажем, с 47% до 45%. С точки зрения риска это – перестраховка. Если мы приняли, что акции могут упасть не более чем на 60% а наш портфель – на 30%, то сокращение доли акций означает дополнительное уменьшение рисков. Что было бы хорошо, если бы это не влияло отрицательно на доходность.

Путь второй, консервативный и честный. Мы остаемся верны плану. Эту просадку в -10% мы воспринимаем как часть возможного события, от которого мы страховались определяя сценарий максимальной просадки. Перекладывать дополнительные деньги в акции одначает дополнительный риск: падение может продолжиться, полная просадка может достичь предельных -60% и тогда, положив сейчас в акции дополнительные деньги, мы потеряем какую-то их часть и наши общие потери окажутся больше уровня паники в -30%. Поэтому, чтобы сохранить риск на плановом уровне, мы просто ничего не делаем - сидим и ждем пока рынок акций не вернется обратно.

Путь третий, агрессивный, состоит в том, что упавшая доля акций поднимается за счет снижения доли денег. Как было сказано выше, это ведет к увеличению рисков по сравнению с плановыми, тем не менее именно этот путь наиболее популярен. Я разберу его в двух вариантах максимально подробно.

Вариант А – самый агрессивный и немного нечестный. Мы рассуждаем: так как максимальное возможное падение акций это 60%, 10%-ное падение уже произошло, то дальше возможно только 50%-ное дальнейшее падение (тут игнорируются сложные проценты, что будет разобрано ниже). После чего несложные расчеты покажут нам, что следует восстановить первоначальную сумму в акциях.

(Приведу эти расчеты. Пусть мы инвестировали $100, то есть $50 in cash + $50 in stocks. После 10%-ного падения акций, у нас теперь стало $45 in stocks. Теперь максимальное допустимое падение для нас это -$25 до уровня $20 in stocks (и тогда $50 in cash + $20 in stocks = $70, то есть минус 30% от изначальных $100). Мы верим, что максимально возможное дальнейшее падение акций теперь это 50%. Значит, если максимальное падение в 50% это потеря $25, то в акциях должно быть $25 / 50% = $50. Таким образом, мы делаем ребалансировку к $45 in cash + $50 in stocks чем восстанавливаем первоначальные $50 в акциях.)

Вариант Б – умеренно агрессивный и самый распространенный. Ребалансировка делается, как и в предыдущем случае, увеличением доли акций, но в меньших масштабах: сумма в акциях не восстанавливается полностью вместо этого восстанавливается плановое соотношение инструментов: для предыдущего примера стодолларовый портфель с равными долями денег и акций после 10%-ного падения акций и ребалансировки будет выглядеть как $47.50 in cash + $47.50 in stocks. Тут следует отметить, что хотя восстанавливается плановое соотношение, оно восстанавливается уже на фоне текущей просадки (которая в плане не учитывалась как условие) и с помощью вливания денег в рискованный актив (что тоже в плане не учитывалось), так что само по себе восстановление планового соотношения не будет гарантией восстановления планового риска.

Итак, мы видим, что при ультра-консервативном пути риск уменьшается (за счет доходности), при консервативном пути риск не меняется, а при агрессивных путях риск увеличивается.

2.4. Причина увеличения риска при агрессивной ребалансировке

Прежде всего, полезно понять откуда возникает дополнительный риск. Для этого я сделаю лирическое отступление и обращусь к игре в рулетку. Надо сказать, что вообще говоря я не сторонник аналогий между рынком и казино по нескольким причинам: в казино шансы игрока фиксированы, известны наперед и отрицательны, в то время как у финансового рынка все три эти свойства отсутствуют. Тем не менее, учитывая, что сама теория вероятностей родилась, можно сказать, за игорным столом, деваться некуда.

Итак, мы играем в рулетку и всегда ставим "на красное" (если кто не знает: вероятность выигрыша равна 18/38 или 18/37, выигрыш равен ставке). Вначале ставим одну фишку. Если выиграли, то получаем в плюс1 фишку - хорошо, если проиграли - ставим две, и тогда в случае выигрыша мы за 2 хода получим +2 -1 = 1 фишку в плюс. Если проиграли и 2 фишки, то ставим 4 и тогда при выигрыше за три хода мы получим +4 -2 -1 = 1 фишку в плюс. И так далее - на каждом ходу мы удваиваем ставки пока не выиграем, в результате чего останемся с одной лишней фишкой. Эта система называется - мартингейл.

С виду она выглядит как способ всегда выигрывать у казино: рано или поздно красное да выпадет, что компенсирует все наши предыдущие потери и еще даст одну фишку прибыли. Но конечно это не так: для реализации мартингейла нужно иметь неограниченный запас фишек, которые можно поставить, а в реальности такого не бывает. Да и казино устанавливает довольно тесные пределы ставок, которые не позволяют удваивать ставки больше чем 3-4 раза, а 4-5 "черных" подряд - довольно частое событие.

Отличительное свойство мартингейла, на которое я хотел бы обратить внимание состоит в том, что в отличие от обычных одинарных ставок "на красное", при которых игрок медленно проигрывает, эта стратегия позволяет игроку некоторое время выигрывать, пока не настает событие, которое мгновенно практически разоряет его – как только выпадет нужное количество "черных" или "зеро" подряд.

Однако, вернемся к рынкам. Оказывается, идеи мартингейла витают и здесь, и называется это - возвращение к среднему (mean reversion). Техника здесь похожая: предполагается, что акции имеют некую "объективную" стоимость (или "среднее"), а рыночная цена, в зависимости от различных факторов, танцует вокруг этой стоимости, то вверх то вниз. Поэтому, если цена акций значительно упала (отклонилась от "среднего" вниз), следует купить их еще, потому что цена рано или поздно вернется к "среднему", то есть, поднимется. Точно так же, если цена акций сильно поднялась (отклонилась от "среднего" вверх), то имеет смысл продать часть, так как цена через какое-то время опустится обратно "среднему".

Сходства тут в том, что во-первых, как и в мартингейле, при проигрыше ставки повышаются, а во-вторых, эта стратегия будет действительно "выигрышной", то есть, превосходить пассивную стратегию "ничегонеделания", но только пока рынок после просадок и повышения ставок действительно возвращается обратно, но как только падение затягивается и продолжается дальше после повышения ставок, эта стратегия резко проигрывает пассивной. Именно это свойство и является источником дополнительного риска.

(Так как я стараюсь сделать этот текст достаточно простым, я не буду обсуждать здесь вопросы о том, имеет ли место эффект возвращение к среднему для рынка акций, а если имеет, то для каких сегментов, временных интервалов и определений среднего. Это распространенная тема для трейдинга, там используются весьма сложные теории и алгоритмы, но лишь у немногих трейдеров это получается осуществить. Для инвесторов здесь просто полезно понять, что у возвращения к среднему есть те же "побочные эффекты", что и у обычного мартингейла: увеличивая позицию, которая вошла в просадку, мы не знаем ни когда начнется обратное движение, ни где находится "среднее", и не обладая бесконечным запасом ни денег ни времени, легко можем понести дополнительные потери.)

Собственно, варианты третьего (агрессивного) пути ребалансировки занимаются как раз таким "мартингейлом", вкладывая в убыточную позицию (stocks) дополнительные деньги и тем самым, повышая ставки. Разница только в степени агрессивности увеличения позиций. И как только нам встретится "серия нескольких черных подряд", то есть, нескольких последовательных падений после очередной ребалансировки и закупки очередной дополнительной порции акицй, мы теряем деньги не только с изначально вложенного, но и с каждой дополнительной порции вложенных в акции денег, что создает дополнительные потери и риск опуститься ниже планового комфортного уровня.

Напоследок стоит отметить еще один момент - эффект сложных процентов. Рассмотрим его на простом примере. Пусть за два последовательных периода, наша итоговая просадка составила 60%. За первый период, просадка была 30%. Какова просадка за второй период?

При рассмотрении варианта А агрессивной ребалансировки, мы в аналогичной ситуации использовали вычитание: 60% - 10% = 50%. Для малых значений результат будет примерно правильным, но на десятках процентов отклонение от истинного значения станет весьма существенным. Действительно, обозначив искомую просадку за х, уравнение будет такое: (1 - 30%) * (1 - x%) = (1 - 60%), откуда x = 42.86% что серьезно больше чем ожидаемые 30%.

2.5. Расчет просадки при агрессивной ребалансировке

Теперь можно посчитать чем грозит агрессивная ребалансировка: какие просадки угрожают нашему портфелю при использовании вариантов А и Б.

Формализуем задачу: пусть мы вложили $100 в соотношении 50% на 50% между акциями и деньгами. Пусть у нас есть два периода между которыми мы можем проводить одну ребалансировку, а полная просадка по акциям за все время составила наши критические 60%. Спрашивается: какой наихудший результат можно ожидать для вариантов агрессивной ребалансировки?

Для этого нужно найти при каком соотношении просадок в первый и второй период достигается наихудший результат для портфеля. Сразу скажу ответ: наихудший вариант будет если просадки в оба периода равны (то есть, обе по -36.75% чтобы дать полную просадку в 60%). Желающие могут поразмять умы доказательством этого факта :).

Рассчитывая наши портфели, получаем, что для варианта А портфель достигнет стоимости $63.25, а для варианта Б стоимость опустится до $66.62, то есть просадки будут -36.75% и -33.38% соответственно.

Но что если падение длинное, и мы успели сделать не одну ребалансировку, а две? Или 3, 4, 5...? Все эти случаи рассчитываются точно так же (наихудший портфель будет при равных просадках за все периоды). И оказывается, что чем больше количество ребалансировок, тем больше просадка в наихудшем случае. (Заметим: это все при все том же самом сценарии снижении акций на 60%). Вот таблички результатов:

Вариант А
количество ребалансировок результат наихудшего портфеля
1 $63.2455532034
2 $60.5209449592
3 $59.0541457534
4 $58.1383018505
5 $57.5122656798

Вариант Б
количество ребалансировок результат наихудшего портфеля
1 $66.6227766017
2 $65.4883683643
3 $64.9231849673
4 $64.5851967505
5 $64.3604478465

Отсюда видно, что при увеличении количества ребалансировок результат наихудшего портфеля становится все хуже и хуже. Однако он все-таки ограничен: для варианта А это примерно $54, а для варианта Б - примерно $63. (Опять же, возможность для желающих доказать ограниченность и найти точный предел...). Таким образом, вместо максимальной просадки -30%, мы рискуем получить реальную просадку-46% или -36%, в зависимости от метода агрессивной ребалансировки.

Напоследок приведу простенький код на Питоне (семейства 2.х) для расчета просадок рассмотренных выше наихудших порфелей:

total_fall = - 0.6 # stocks fall by 60%
scenario = 2

print "Number_of_Rebalancings Final_Worst_Portfolio_Value"
for n_periods in xrange(2, 10):
single_period_fall = (1 + total_fall) ** (1.0 / n_periods) – 1
# Initial portfolio setup
stocks_price = 1.0
money_in_cash, money_in_stocks = (50.0, 50.0)
shares_amount = money_in_stocks / stocks_price
money_in_portfolio = money_in_cash + money_in_stocks

for i in xrange(n_periods - 1):
# Portfolio after next period's fall
stocks_price *= 1.0 + single_period_fall
money_in_stocks = stocks_price * shares_amount
money_in_portfolio = money_in_cash + money_in_stocks

# Performing rebalancing
if scenario == 2:
money_in_stocks = 50.0 # Restore original amount in stocks
else:
money_in_stocks = money_in_portfolio / 2 # Rebalance 50-50 ratio
money_in_cash = money_in_portfolio - money_in_stocks
shares_amount = money_in_stocks / stocks_price

# Portfolio after last fall
stocks_price *= 1.0 + single_period_fall
money_in_stocks = stocks_price * shares_amount
money_in_portfolio = money_in_cash + money_in_stocks

print n_periods - 1, money_in_portfolio


2.6. Риск стандартных алгоритмов ребалансировок

Стратегии ребалансировки удобно разбить на две группы: ребалансировки статического распределения активов (constant mix, static asset allocation) и ребалансировки динамического распределения активов (variable mix, dynamic asset allocation). В первом случае целевое распределение активов постоянно во все время существования портфеля, во втором же случае оно меняется или, по крайней мере, может меняться в зависимости от различных факторов – оставшегося времени жизни портфеля, изменения терпимости к риску у инвестора, волатильности рынка, достигнутых результатов и т.д.

Поскольку уж я упомянул это разделение, добавлю: на моей практике, все до одного финансовые консультанты с которыми я общался строили расчеты исходя исключительно из статического распределения активов с ежегодной ребалансировкой, в то время как в реальности в большинстве случаев оно конечно же должно быть динамическим: чем ближе человек к пенсии, тем консервативнее должен быть его пенсионный портфель, так как рисковать уже нет достаточного времени. Причина такого поведения консультантов – в относительной простоте оценок для статического распределения. Видимо, отчасти в этом кроется причина того, что подобные расчеты не так часто совпадают с реальностью, отчего многие клиенты не любят своих консультантов. Отсюда вывод: обязательно просите ваших консультантов показать расчеты, основанные на постепенном снижении рисков и разных вариантах ребалансировок, не удовлетворяйтесь оценками вроде "60% акций + 40% облигаций через 30 лет дадут вам столько-то" или "ребалансировку принято производить раз в год".

Итак, рассмотрим стретегии ребалансировки при статическом распределении активов.

2.6.1 Ребалансировка по заранее заданным интервалам времени (календарная)

При этой стратегии ребалансировка производится с фиксированной частотой, один раз в заданный период времени: каждую неделю, каждый месяц, квартал, год, каждые два года, три года, пять лет, и т.д. Ребалансировка возвращает распределение активов к целевому.Выбор длины периода делается заранее на основе многих факторов. Например, при дорогих транзакциях, если операция ребалансировки в процентном соотношении от стоимости всего портфеля ощутима, имеет смысл делать ребалансировки реже. Другим примером может служить налоговая оптимизация: если ребалансировка производится не чаще чем в 15 месяцев, то реализованные прибыли будут гарантированно облагаться как long-term gains; можно также подумать о tax-loss harvesting и т.д.

Главное удобство этого метода в простоте реализации. Все что должен сделать инвестор это "по будильнику" сделать чисто механическое действие по восстановлению заранее известного распределения активов. К тому же многие платформы предоставляют возможность производить это действие автоматически.

Конечно, за этим удобством стоит вопрос об оптимизации частоты. Обычно считается, что ежемесячная ребалансировка это слишком дорого по транзакциям, а при ежегодной возможны слишком сильные отклонения от целевого распределения а значит и риски (налоговые соображения в этом "считается", конечно, не учитываются). Тем не менее, всегда стоит рассчитать параметры для каждой конкретной ситуации.

С точки зрения контроля рисков, один дополнительный риск возникает при росте рисковой части портфеля и соответственного перекоса распределения активов в пользу выросшего инструмента. Соответственно, мы должны выяснить насколько может перекоиться распределение активов за данный промежуток времени какой дополнительный риск это даст. Качественно тут очевидно, что чем больше период ребалансировки, тем больше будет максимальный вероятный "перекос" в распределении и тем больше риск, вызванный раздутой долей вырасшего рискового актива.

(Например, прикинем с вероятностью 99% дополнительный риск от перекоса при ежемесячной ребалансировке в нашем портфеле $50 in cash + $50 in stocks. Загружаем с Yahoo ежемесячные значения SnP 500, вычисляем помесячные доходности, сортируем по возрастанию и убираем 1% самых больших значений. В данный момент там 772 значения, убрав 1% (то есть, 8) самых больших я получил максимальную доходность в 10.63%. Если акции в нашем портфеле вырастут на 10.63%, то у нас станет $50 in cash + $55.32 in stocks = $105.32. Если же теперь начнется наше предельное 60%-ное падение, то портфель превратится в $50 in cash + $22.13 in stocks = $72.13, то есть, просадка составит -31.51%. Таким образом, в 99% случаев дополнительный риск от перекоса за месяц не должен превосходить "лишние" 1.51%.)

Также мы знаем, что данный метод ребалансировки использует идеи возвращения к среднему, что тоже дает дополнительный риск пример расчета которого приводился выше.

Зная возникающие дополнительные риски, скорее всего, будет иметь смысл снизить целевой риск портфеля по сравнению с порогом терпимости к риску. Скажем, если паника может возникнуть у нас при просадке в -30%, то распределение активов можно составить с расчетом на максимальную просадку, напрмер, в -25% (это не точное значение, приведенное только для иллюстрации), сделав разницу такой, чтобы она страховала от дополнительных рисков при заданной частоте ребалансировок и таким образом, удерживала нас от превышения порога риска для всего портфеля. Если такой поправки не делать, то фактически после каждого небольшого роста рисковой доли портфеля мы будем немного превышать допустимый уровень риска.

2.6.2 Ребалансировка по событию отклонения от целевого распределения (коридорная)

При этой стратегии на этапе определения распределения активов задаются также и пределы отклонения долей этих активов от целевых значений, при которых будет производиться ребалансировка. Например, зававая долю акций 50%, мы можем задать пороговые значения 45% и 55% и производить ребалансировку тогда, когда доля акций в портфеле вышла за пределы этого коридора. При ребалансировке доли активов возвращаются к целевым значениям.

Преимуществом этого метода перед календарным является гарантированный контроль отклонений долей активов от целевых значений, а значит и рисков, связанных с этими отклонениями. Задавая корридоры отклонений можно точно и независимо от распределения доходностей посчитать дополнительные риски и избавиться от них соответственным смещением целевого предельного риска портфеля. Однако конечно, такое преимущество достигается за счет дополнительных недостатков.

Прежде всего, этот метод менее удобен практически: во-первых, сигнал о необходимости ребалансировки нужно кому-то генерировать и доводить до сведения инвестора, что означает плотный мониторинг портфеля и вопросы надежности коммуникаций, а во-вторых, этот сигнал может прийти в самое неподходящее время – когда вы в отпуске, в больнице и т.д. Правда, некоторые платформы имеют возможность производить такую процедуту автоматически, все-так эта услуга намного менее распространена. Важно также и то, что получив контроль над рисками перекосов, мы потеряли контроль над частотой ребалансировок – при неблагоприятных обстоятельствах их придется производить часто, теряя на транцакционных издержках.

При использовании этого метода ключевым является вопрос о рамках коридора, что повлияет на фактическую частоту сигналов о ребалансировке. Факторы, традиционно принимаемые здесь во внимание: цена транзакций, волатильность активов, их взаимная корреляция, налоговые соображения с одной стороны и получаемый дополнительный риск – с другой. Стоимость транзакций и налоговая оптимизация говорят в пользу увеличения допустимых корридоров, риск – в пользу уменьшения. Волатильность и корреляция помогают рассчитать риск сложного портфеля из многих активов и спрогнозировать частоту ребалансировок, что позволит оптимизировать значения корридоров. На практике, однако, финансовые консультанты обычно задают рамки корридоров наугад, наиболее популярным значением предельного отклонения актива обычно бывает 10%, реже 5%.

Сходство этого метода с календарным заключается, среди прочего, в использовании возвращения к среднему. Возникающий при этом дополнительный риск оценивается точно так же как и раньше.

2.6.3 Ребалансировка портфелей с пропорциональной страховкой (CPPI)

Этот метод инвестиций позволяет ограничивать потери портфеля и всегда иметь определенную сумму в доступности. Классический пример - если инвестор заранее знает нужную ему через некоторое время сумму, скажем, на оплату будущего образования детей, в то время как инвестирует более крупную сумму и надеется на рост, но не может себе позволить потери, оставляющие ему меньше чем требуемая сумма. По сути именно такой метод используют многие структурные продукты.

Портфель при этом методе делится на рисковую часть (в нашем примере это только акции, но в реальности это может быть любой обычный портфель рисковых инструментов – акции, облигации, товары, и т.д) и безрисковую "подушку" из денег (или коротких государственных бумаг). После этого при каждой ребалансировке размер рисковой позиции в акциях определяется по формуле:

Stocks = M * (Total - Cushion),

где Stocks это размер позиции в акциях, Total это полная стоимость инвестиции на данный момент, Cushion это размер "неприкосновенной подушки", а M – некий коэффициент агрессивности, (мы его рассмотрим ниже).

Например, пусть в нашем постоянном примере из $100 мы хотим наверняка сохранить $70 - это будет наша Cushion – и наш коэффициент M = 0.5. Тогда мы вкладываем в акции 0.5 * ($100 - $70) = $15, а $85 оставляем в деньгах. Пусть наши акции упали вдвое до $7.50 и наш портфель теперь стал $7.50 + $85 = $92.50. Проводя ребалансировку, считаем новую долю в акицях: 0.5 * ($92.50 - $70) = $11.25 – значит мы должны увеличить позицию в акциях с $7.50 до $11.25, а в деньгах у нас останется $81.25 и т.д.

Рассмотрим риски этой стратегии в разных случаях.

Если коэффициент M = 1, то доля денег создается точно в размере подушки безопасности и дальше не трогается, а все остальное размещается в рисковую часть (акции) и ведет свой рыночный образ жизни. Ребалансировка между акциями и деньгами тут не нужна (если рисковая часть состоит из нескольких компонентов, то ребалансировка может потребоваться между этими компонентами), риск портфеля полностью определяется таковым в рисковой части.

Если 0 < M 1, то доля денег на каждом шагу будет меньше размеров подушки и у нас появится риск потерять больше, чем мы можем себе позволить. Например, при подушке в $70 и M = 2 мы инвестируем $60 in stocks + $40 in cash, и если за период до следующей ребалансировки наши акии падают более чем на 50%, то мы теряем более $30 и остаемся с суммой меньше подушки. Чтобы бороться с таким риском необходимо либо применять корридорную ребалансировку, которая вовремя предупредит об опасном падении, либо выбрать частоту календарной ребалансировки так, чтобы с очень большой степенью вероятности (например, 99.9% или больше) падение за период между ребалансировками не представляло опасности для просадки ниже уровня подушки.

С другой стороны, в противоположность предыдущему случаю, при падении рисковой части портфеля она будет не увеличиваться, а дополнительно уменьшаться при ребалансировке, что будет уменьшать риски по сравнению с вариантом без ребалансировки. Точно так же, при росте рисковой части она будет не уменьшаться, а дополнительно увеличиваться, и здесь риски просадки будут увеличиваться, что следует учитывать.

Я не буду рассматривать случаи отрицательных или слишком больших M, что будет приводить к использованию заемных средств (плеча) или коротких позиций. Вцелом же можно сказать, что это очень консервативная стратегия при близости портфеля к подушке и все менее консервативная при уменьшении доли подушки от всего портфеля, в пределе стремящаяся к риску и доходности рисковой части портфеля умноженной на коэффициент M (при M = 0.5 мы стремимся к половинному риску и половинной доходности от акций, при M = 2 мы будем стремиться к двойным риску и доходности, если допускать использование плеча). Этот эффект отражает идею о том, что наша терпимость к риску тем больше, чем больше у нас средств. Тем не менее, вцелом наличие подушки создает положительный эффект на риск, а значит следует ожидать отрицательный эффект для доходности.

Теперь кратко рассмотрим методы динамического распределения активов.

2.6.4 Ребалансировка с учетом целевой даты (target date)

Это – самый простой вариант, при котором терпимость к риску инвестора не предполагается постоянной на всем времени жизни портфеля, а признается некоторая динамика. Как следствие, и распределение активов, оптимальное для каждого момента времени, также признается динамическим, что и относит этот случай к динамическому распределению активов, а не статическому.

Наиболее часто упоминаемым примером является знаменитая формула "% stocks = 110 – age", в которой предлагается строить портфель из акций и облигаций, причем процент акций должен быть разницей между ста десятью и возрастом инвестора. Встречаются статьи, которые утверждают, что 110 это слишком консервативно и лучше брать 120. Разумеется, такая формула в лучшем случае является приближением, непонятно насколько хорошим, и к тому же, равняющим под одну гребенку всех инвесторов одной возрастной категории, игнорируя все персональные характеристики. Тем не менее, это хоть какая-то модель динамики рисковых предпочтений, что уже является шагом вперед по отношению к использованию статических моделей. Ради интереса, попросите вашего финансового консультанта посчитать ожидаемый результат вашего портфеля через 30 лет, построенного по этой формуле, а не по фиксированной "60% stocks + 40% bonds". Если он не справится с подобной задачей – скажет ли это Вам что-либо о качестве?

В качестве альтернативы, можно постросить модель собственной терпимости к риску. Скажем, пусть сейчас мы можем пережить 30%-ную просадку, а через 20 лет, при выходе на пенсию – только 10%-ную. Это легче всего смоделировать линейно, то есть предположить, что каждый год терпимость просадки будет снижаться на 1%. При этом можно пользоваться и кадендарным, и коридорным, и обоими сразу методами ребалансировок, но теперь на каждом этапе нам нужно будет "с нуля" перерассчитывать весь портфель с учетом изменившихся характеристик терпимости к риску.

Разумеется, здесь можно строить и другие модели. Для американских инвесторов существует множество специальных "target date mutual funds" (вот например), которые в названии отражают дату выхода инвестора на пенсию и пытаются реализовывать некую стратегию с постепеным уменьшением риска, вероятно вариации формулы % stocks = 110 – age, но скорее всего, что-нибудь еще. Насколько я слышал, такие фонды считаются очень неоптимальными, однако сам я этого не проверял.

2.6.5 Ребалансировка при динамическом распределении активов

Предыдущий случай является простейшим примером динамического распределения активов. Вообще же вариантов такого распределения бесконечно много, и эффект от ребалансировки в каждом случае рассчитывается индивидуально, часто довольно сложно. Приведу только один пример, услышанный мной около полугода назад на семинаре по портфельному инвестированию. Думаю, подавляющее большинство читателей о таком не слышали.

Идея состоит в том, что если доходность предсказать практически невозможно, то с волатильностью дела намного лучше, в том числе и с корреляцией между волатильностью и доходностью. Известно множество эффектов, производных из этого, в частности то, что чаще повышенная волатильность бывает именно при падениях, а не при росте, что падение и паника чаще происходят быстрее, а рост – постепеннее, и.т.д. Соответственно, можно построить стратегию, которая на каждом шагу строит распределение активов на следующий шаг исходя из волатильностей на прошлом шагу используя методику границы эффективности (efficient frontier). Соответственно, в периоды кризисов такая стратегия будет видеть повышенную волатильность и понижать долю рисковых инструментов, а в периоды спокойного роста – наоборот, повышать ее, то есть, она должна агрессивно захватывать приоды роста и пассивно сокращать величину просадок. (Конечно, это все в вероятностном смысле, то есть, не всегда, но вцелом.)

Пареметры такой стратегии можно просчитать методом Монте-Карло, в том числе и риски и частоту ребалансировок, которая ограничена снизу стоимостью транзакций и сверху – способностью вовремя заметить всплеск волатильности до того как падение доберется до своего дна, когда уже поздно. Что здесь хорошо – риски фактически заложены в механизм действий, так что их контрол прост. Ну а доходности – отдельная тема, скажу лишь что они могут быть впечатляющими.

2.7 Контроль рисков – подводя итоги

На этом я завершаю рассказ о рисках, возникающих при ребалансировках. Если кратко резюмировать основные принципы, наверное, можно свести все к следующим принципам.

Знайте свой уровень терпимости к риску.

Знайте о существовании разницы между рисками в изначальном статическом плане и рисками, возникающими в фактическом портфеле.

Умейте оценить и учитывайте дополнительные риски, возникающие при росте и падении активов и ребалансировке.

Помните, что дополнительные риски возникают в случаях 1) если рисковая часть портфеля падает, после чего проводится ребалансировка с пополнением упавших активов, или 2) если рисковая часть портфеля растет а ребалансировка с уменьшением доли выросших активов не проводится.

Знайте о различных стратегиях ребалансировок и их рисках.

Старайтесь, по мере возможности, не доверять необоснованным "принятым методам" планирования, старайтесь сами или просите своего финансового консультанта учитывать динамику изменений в Вашей ситуации.

* * *

На этом с рисками все. (Уф, наконец-то!). В следующей части я планирую перейти к разговору о связи ребалансировок с доходностями и поведать читателям о четырех благородных истинах. :)

Итак, я приступаю к рассмотрению влияния ребалансировки на доходность портфеля. Сначала я думал назвать эту часть "четыре благородные истины". Потом подумал о "четырех китах", на которых должна стоять освещаемая тема. Не в силах выбрать между этими двумя вариантами, я задумался о названии "четыре благородных кита". Но потом решил, что это уже явный перебор, после чего вернулся к оригинальному названию...

Теперь, обсудив два самых распространенных метода ребалансировок, перейдем к методам более экзотическим.

3. Оптимизация доходностей

Изучение влияние ребалансировки на доходность портфеля покоится на очень простом фундаменте. Собственно, поэтому я и назвал весь этот цикл объяснением на пальцах.

3.1. Четыре благородные истины

Как известно, в буддизме благородных истин – восемь. Нам придется довольствоваться только половиной, так что просветление у нас должно наступить тоже половинное: мы найдем ответ на вопрос "кто виноват", но вопрос "что делать" останется пока открытым.

Рассмотрим простейший пример – одну ребалансировку. Как это почти всегда бывает на практике, пусть ребалансировка проводится с использованием принципа возвращения к среднему. В нашем примере мы будем восстанавливать целевое (изначальное) распределение активов, от которого проихошло отклонение в результате движения рынка.

Портфель мы тоже рассмотрим простейший: 50% in stocks + 50% in cash, где первая половина отвечает рисковой части портфеля и движется вместе с рынком, а вторая половина статична и безопасна.

Если ребалансировка произошла, значит был какой-то период до ее проведения и будет период после, например, до следующей ребалансировки или до ликвидации портфеля. На каждом из этих двух периодов активная часть (stocks) могла либо расти, либо падать. Поэтому мы можем рассмотреть четыре случая: рост – рост, рост – падение, падение – рост и падение – падение, и в каждом из этих случаев сравнить результат портфеля с проведенной ребалансировкой и результаты такого же портфеля, но без ребалансировки. Для простоты я подобрал рост и падение так, чтобы портфель без ребалансировки возвращался в исходное состояние.

И - вот они, наши благородные истины:

Работает ли ребалансировка портфеля?


Итак, мы видим, что в условиях, когда рынок стоит на месте и волатилен (таблицы 1 и 2) ребалансировка даст нам преимущество в доходности, и тем больше преимущество, чем больше волатильность. Но когда рынок движется направленно, неважно вниз или вверх (таблицы 3 и 4), ребалансировка снизит нашу доходность.

Стоит также заметить, что для методов ребалансировок следующих принципу, обратному принципу возвращения к среднему (например, CPPI с K < 1, который увеличивает долю выросшего актива и уменьшает долю упавшего), четыре истины тоже будут обратными: ребалансировка будет давать преимущество в доходности при направленных рынках и снижать доходность при "боковике".

Кстати, эти таблицы дают также наглядное представление о том, как работает управление риском. Скажем, в первой таблице, после того как рисковый актив вырос и его доля стала больше нормы, ребалансировка снизила риск падения, и когда "страховой случай" наступил, портфель после ребалансировки получил преимущество по сравнению с портфелем без ребалансировки, в котором этот риск не был снижен. Конечно, обратной стороной является вариант, представленный в таблице 3, когда страховой случай не наступил и рост продолжился. Этот вариант иллюстрирует тот факт, что больший риск может вести к большей доходности.

Теперь, вооружившись благородными истинами, мы можем смело давать советы начинающим инвесторам, спрашивающим нас об оптимальной частоте ребалансировок: ребалансируйтесь почаще при горизонтальном рынке и пореже в направленном, либо меняйте метод ребалансировки: агрессивная (использующая возвращение к среднему) при горизонтальном рынке и пассивная (использующая противоположность возвращения к среднему) при направленном рынке.

Собственно, дело осталось "за малым": научиться определять будет ли рынок в ближайшей переспективе горизонтальным или направленным. Это, конечно, шутка, так как определять это крайне сложно, если вообще возможно. Мы поговорим о перспективах и возможных подобных вещей в следующих главах, а эту главу я хочу завершить иллюстрацией объяснительной силы наших благородных истин.

Вот статья из блогов Форбса, посвященная ребалансировкам. Рассмотрим приводимый там график сравнения более реалистичных портфелей: 60/40 акций и облигаций с ребалансировкой и без нее:

Работает ли ребалансировка портфеля?


На этом графике четко видно как на направленном бычьем рынке до 2000го года портфель с ребалансировками проигрывает, но с появлением сильных колебаний он тут же получает преимущество, имея меньшие просадки, и в итоге выигрывает в доходности у портфеля без ребалансировок.

"Весь мир насилья мы разрушим до основанья а затем..." - пели коммунисты. И в чем-то я их понимаю, ибо кипит мой разум возмущенный, и в смертный бой с распространенными суевериями о ребалансировках идти готов.
Эта часть для многих может оказаться довольно неожиданной и даже радикальной. Ибо чуть ли не все, что обычный рядовой инвестор думает про ребалансировку сейчас вдруг окажется обманом и миражом: наши благородные истины вкупе с пониманием сути рисков ребалансировки камня на камне не оставят от того, что написано во многих книгах по инвестированию...

3.2. Ниспровержение основ

Приведенная в прошлой главе статья из блогов Форбса выбрана мной неслучайно. Она очень хорошо отражает представления о ребалансировке как многих рядовых инвесторов, так и авторов книг по инвестициям. Приведу ряд типичных утверждений из этой статьи, которые можно встретить повсюду в популярной инвестиционной литературе.

Под ребалансировкой понимается исключительно метод возвращения к плановому распределению активов, для которого были изначально рассчитаны риски, как правило с календарным графиком.

Преимещуство по доходности. Такая ребалансировка, как считается, будет заставлять инвестора покупать активы дешево, а продавать дорого. Таким образом, должно создаваться преимущество по доходности в долгосрочной перспективе. Статья иллюстрирует этот тезис графиком двух 25-летних портфелей с ребалансировкой и без нее, среди которых портфель с ребалансировкой немного выигрывает по итоговой доходности.

Преимущество по риску. Периодическая ребалансировка к исходному распределению активов удерживает уровень риска на планируемом изначально уровне.

Преимущество при волатильности. На протяжение бычьего рынка портфель с ребалансировкой может и немного проигрывать в доходности, но когда циклы рынка меняются и рынок становится волатильным - вот тогда преимущества ребалансировки заявляют о себе.

Сделаю заявление, которое может удивить и испугать читателя-инвестора: ни один их этих тезисов не соответствуют действительности. Осознанно или нет, но все репликаторы этих утверждений вводят в заблуждение своих слушателей или читателей. В частности, приведенный в статье из Форбса график является плодом подгонки данных под результат.

О как.

Теперь же, сделав столь смелые заявления и, вероятно, навлекши на свою голову некую тень недоверия, я буду шаг за шагом доказывать свои утверждения. Большинство инструментов доказательства читателю уже известны: это четыре благородные истины и дополнительные риски, возникающие при ребалансировке. Осталось добавить данные.

3.2.1. Данные и методы

Я буду в точности следовать примеру форбсовской статьи и, как и в ней, буду рассматривать портфель с целевым распределением активов 60% in stocks + 40% in bonds.

В качестве индекса акций, конечно, я возьму стандартный S&P 500 Total Return, ежемесячные данные по нему существуют с 1926го года.

С индексом облигаций сложнее: стандартный Barclays US Aggregate Bonds TR (бывший Lehman Aggregate Bonds) существует только с 1976го года. Поэтому на период с 1926 - 1976гг я взял комбинацию Ibbotson SBBI индексов: 55% Long-Term Corp Bonds TR + 30% Interm-Term Gov Bonds TR + 15% US T-Bills TR: именно это сочетание точнее всего коррелирует с индексом Barclays во второй половине семидесятых и имеет схожие статистические характеристики.

Ну и в качестве метода ребалансировки я буду использовать исключительно календарную ребалансировку к исходному распределению активов 60/40. В конце повествования о рисках я упоминал о других видах ребалансировок, однако их исторический анализ я оставлю за скобками этого цикла. Рассматриваться будут пять периодичностей ребалансировок: каждый месяц, каждые полгода, каждый год, каждые два года, каждые три года.

3.2.2. Миф о преимуществе по доходности

Имея историю с 1926го года, разумно посмотреть: а было ли у портфеля с ребалансировкой преимущество в доходности перед портфелем без ребалансировки всегда или последние 25 лет, приведенные в статье - случайность?

Берем длину жизни портфеля в 30 лет (я рассмытривал также 10 и 20, но для краткости привожу только этот вариант). Первый портфель такой длины у нас будет с Января 1926 по Декабрь 1955. Для каждой периодичности ребалансировок, считаем геометрическую доходность с ребалансировкой данной частоты и геометрическую доходность без ребалансировок, аннуализируем обе доходности (приводим к "процентам годовых") и рассматриваем разность первой доходности (с ребалансировками) и второй (без ребалансировок). Эта разность, если она положительная, покажет в "процентах годовых" преимущество доходности портфеля с ребалансировками.
Затем, мы найдем значения "преимущества в доходности" для периода, сдвинутого на месяц позже: с Февраля 1926 по Январь 1956. Потом с Марта 1926 по Февраль 1956 и т.д., пока окончание периодов не дойдет до последнего полного месяца. Получится график скользящего "преимущества в доходности" от времени. Вот он:

Работает ли ребалансировка портфеля?


Никакого стабильного преимущества в доходности не обнаруживается. Временами встречаются периоды, когда доходность портфеля с ребалансировками немного превышала доходность таких же портфелей без ребалансировок, однако исторически намного чаще случалось обратное. И более того, максиальное преимущество портфелей без ребалансировок было по размеру значительно больше чем максимальное преимущество портфелей с ребалансировками. Если предположить, что эта картина отражает вероятности будущего преимущества в доходности, то можно сказать, что портфель с ребалансировками проиграет по доходности в большинстве случаев, а величина вероятного проигрыша в доходности превосходит величину вероятного выигрыша.

В качестве дополнительной проверки, рассмотрим еще график преимущества в доходности, усредненного по всем скользящим 30-летним интервалам, в зависимости от длины периода ребалансировки, от одного месяца до 50ти:

Работает ли ребалансировка портфеля?


Здесь синий график отражает всю историю с 1926 года, а красный рассматривает только данные не раньше Мая 1957 года, что убирает Великую Депрессию, последующий рост и безоблачные "золотые пятидесятые". Как мы видим, оба графики находятся ниже нуля для всех рассмотренных частот ребалансировки.

Зная четыре благородные истины, объясняется этот феномен элементарно. Как мы помним, ребалансировка дает преимущество в доходности только при волатильных, но вцелом "боковых" рынках, то есть, стоящих на месте. Любое длительное направленное движение делает ребалансировку невыгодной.

Именно длительный и непрерывный рост после Великой Депрессии ответственен за "провал" на первом графике: акции росли, ребалансировка уменьшала их долю, а они опят росли... В последнее же время наблюдалось сочетание направленных и боковых рынков, при котором преимещество в доходности "болталось" около нуля, в среднем, чуть-чуть в минусе.

Также следует заметить, что данный результат отнюдь не случаен и не характерен исключительно для соотношения 60% акций и 40% облигаций. График ниже демонстрирует ту же тенденцию и для других соотношений, проявляющуюся пропорционально доле акций в портфеле:

Работает ли ребалансировка портфеля?


Интересно также взглянуть что будет если мы изменим метод ребалансировки: будем производить ребалансировку не календарным методом с заданной частотой, а по сигналу о том, что доля актива в портфеле отклонилась от планируемого значения больше чем на заданное пороговое значение. В качестве пороговых значений я взял традиционные 5%, 10% и более редкие 20%:

Работает ли ребалансировка портфеля?


Картина наблюдается прмерно такая же - сильный проигрыш в доходности в первую половину наблюдаемого периода и колебания около нуля во вторую. Правда эти колебания уже не имеют четкого преимущества у отрицательных периодов: шансы на более высокую доходность при использовании ребалансировки выглядят примерно одинаковыми по сравнению с шансами на более низкую доходность. Однако конечно, нет никаких гарантий того, что большие падения и большие взлеты, характерные для 20х - 50х годов не повторятся, а при этих сценариях ребалансировка будет иметь сильное отрицательное влияние на доходность.

При рассмотрении порогового метода ребалансировки становится виден еще один эффект, которого не было при рассмотрении календарной. При календарной ребалансировке средний результат зависел от частоты не очень сильно. Однако от размера порога зависимость весьма значительная:

Работает ли ребалансировка портфеля?


Однако объяснение этому эффекту тривиальное: с увеличением порога, ребалансировки происходят все реже и реже, и таким образом, портфель приближается к портфелю без ребалансировок вообще, а разница в доходностях, соответственно, приближается к нулю.

Итак, мы видим, что для классического портфеля, состоящего из акций и облигаций, никакого преимущества в доходностях периодическая ребалансировка не дает, и все разговоры про покупку дешевых активов и продажу дорогих - это не более чем психологическое (само-)зомбирование.

Тут следует оговориться: на данном этапе я не проверял этот вывод для других классов инвестиций (товаров, недвижимости, альтернативки и т.д.), и вполне может оказаться, что для каких-то классов эффект возврата к среднему все-таки будет работать на пользу, а не во вред. Однако ясно то, что к утверждению о преимуществе в доходности даваемом ребалансировками стоит всегда осноситься скептически и проверять его, а не принимать его на веру.

В этой части я рассказываю о влиянии ребалансировки на риски стандартного 60/40 портфеля. Будет много графиков. Сенсационных разоблачений будет меньше, однако вывод получится не очень утешительный.

3.2.3. Непокладистые риски

Опровергнув стандарные представления о преимуществе ребалансировки в доходности, проверим, правда ли то, что ребалансировка снижает риск.

Перед тем как смотреть на данные, сразу дам прогноз на то, каков будет результат. Вспоминая влияние обычной календарной ребалансировки на риск, можно предположить, что эффект должен быть двоякий. С одной стороны, уменьшение доли выросшего рискового актива должно уменьшать риск. С другой стороны, увеличение доли упавшего рискового актива должно повышать риск при затяжных падениях (мы это обсудили говоря о возвращении к среднему и стратегии мартингейла). Это значит, что в более-менее спокойной ситуации можно ожидать, что ребалансировка снизит риски, однако при больших потрясениях на рынках возможно увидеть и обратное – как риски наоборот, вырастут.

Сделав прогноз, посмотрим насколько он совпадает с данными.

В этот момент я сделаю небольшой зигзаг и начну с рассмотрения другой характеристики риска нежели мы рассматривали до сих пор - дисперсии или по-другому, стандартного отклонения. Вообще-то именно дисперсия является общепринятой мерой риска в финансах. Однако понимание ее смысла требует опыта и не так наглядно и просто как понимание просадок. К тому же, симметричное отношение дисперсии к колебаниям вверх и вниз ставит вопрос о ее адекватности в качестве меры риска, так как инвесторы обычно не против резкого роста своих активов, в против резкого падения, что является ассиметричным критерием. Тем не менее, отдадим дань традициям.

Первый график покажет нам прирост дисперсии, положительный или отрицательный, у портфеля с календарной ребалансировкой по сравнению с портфелем без ребалансировки. Такой прирост дисперсии показан для 30-летних окон, скользящих с 20х годов прошлого века до настоящего времени, что показывает прирост риска у 30-летних портфелей, начатых в тот или иной месяц. Положительный прирост означает, что дисперсия увеличилась и риск стал больше, отрицательный прирост - наоборот, говорит о том, что риск уменьшился:

Работает ли ребалансировка портфеля?


Мы видим, что риски портфеля с ребалансировкой в основном меньше, за исключением отрезков, включающих падение Великой Депрессии. Также, имеются периоды, при которых разница почти нулевая, в отличие от "обычных" 1-3% в пользу портфеля с ребалансировкой.

Если посмотреть зависимость среднего по всем 30-летним скользящим окнам прироста дисперсии от частоты ребалансировки портфеля, то мы увидим стабильное "математическое ожидание" падения риска у портфелей с ребалансировкой пости независимо от частоты:

Работает ли ребалансировка портфеля?


Тем не менее, несмотря на то, что отрицательное "среднее по больнице" говорит о вцелом меньших рисках у портфеля с ребалансировкой, на предыдущем графие видна нестабильность этого преимущества даже вне периода Великой Депрессии: для окон, начинавшихся между 1965 - 1970 годами, преимущество почти нулевое, что означает проблемные области, меньшие чем диапазон в 30 лет. Уменьшив размер "окна" до 10ти лет, мы можем видеть, что не только депрессивные годы приводили к увеличению риска у портфеля с ребалансировкой, но и середина 30х, и период конца 60х - начала 70х, и недавний кризис 2008го:

Работает ли ребалансировка портфеля?


Теперь вернемся обратно к рассмотрению просадок как меры риска и рассмотрим аналогичные графики прироста просадок у портфеля с ребалансировкой по сравнению с портфелем без ребалансировок. Как и раньше, положительный прирост означает более глубокие просадки и повышение риска, а отрицательный прирост означает меньшие просадки и понижение риска. Вот график для скользящих 30-летних окон:

Работает ли ребалансировка портфеля?


Поведение похоже: в основном просадки у портфеля с ребалансировками меньше, однако в трех периодах: начало Великой Депрессии, конец 30-х годов и конец 60х - начало 70х.

Заметим, что на этом графике разница в просадках берется в виде простой разности и не учитывает эффект сложных процентов. Например, если у портфеля с ребалансировками максимальная просадка 55%, а у портфеля без ребалансировок максимальная просадка 50%, то разница считается как 55% - 50% = 5%. Однако, если учитывать эффект сложный процентов, то нужно 10%-ное падение чтобы с просадки -50% добраться до -55%, и тогда "геометрическая" разница этих просадок будет 10%, а не 5%. Приведу график аналогичный предыдущему, но показывающий геометрические просадки для скользящих 30-летних окон:

Работает ли ребалансировка портфеля?


Если уменьшить размер скользящих временных окон до 10 лет, то мы увидим, что во многих случаях просадки портфеля с ребалансировкой либо примерно одинаковы с просадками на том же периоде портфеля без ребалансировки, либо, если в окно попадает кризис 2008го года или Великая Депрессия, просадки с ребалансировкой больше. Вот графики простой и геометрической разности:

Работает ли ребалансировка портфеля?

Работает ли ребалансировка портфеля?


Тем не менее, в среднем, для 30-летнего портфеля с ребалансировкой используя простую разность, можно ожидать максимальную просадку на 5-6% меньше, чем у портфеля без ребалансировки (для геометрической разности просадка в среднем на 5-7% меньше). График средней разности для простых разностей:

Работает ли ребалансировка портфеля?


К этому можно добавить, что при замене календарного метода ребалансировки на пороговый, картина практически не меняется:

Работает ли ребалансировка портфеля?


Если расс

Работает ли ребалансировка портфеля?

Как правило, инвесторы успешно выбирают распределение активов на основе своих целей, ресурсов и устойчивости к риску. К сожалению, когда дело доходит до реализации, многие инвесторы очень эмоционально реагируют на новости, и поэтому не используют изменчивость рынка в своих интересах.
20 июня 2014
Пожалуй, самый большой подарок, который инвесторы могут сделать самим себе, это стратегия, способная исключить эмоции из важных инвестиционных решений. Одна из наиболее проверенных временем стратегий – ребалансировка портфеля.

Ребалансировка означает корректировку ваших вложений путем продажи фондов акций и покупки фондов облигаций, или наоборот, для восстановления выбранного вами распределения активов. К примеру, предположим, что ваше распределение активов - 60% акций и 40% облигаций. Если цены на акции растут в течение нескольких месяцев, ваша доля в акциях может увеличиться до 65%. Это означает, что вам нужно продать 5% ваших фондов акций, чтобы вернуться к нужному распределению. Поддерживая распределение активов, вы удерживаете свой уровень риска около точки, в которой вам наиболее комфортно.

Ребалансировка также сглаживает доходность инвестиций, заставляя вас "продавать дорого" и "покупать дешево". Когда часть вашего портфеля растет, вас может тянуть вкладывать больше денег в эту сферу, поскольку она явно чувствует себя хорошо. Однако, для здоровья вашего портфеля, вы должны бороться с этим импульсом. Как показывают последние 25 лет, лучшее, что вы можете сделать, это время от времени фиксировать прибыль ваших лучших инвестиций.

Ребалансировка выходит вперед

На диаграмме ниже показано поведение двух портфелей с 1985 по 2010 гг. Оба портфеля начинались с пропорции 60/40 акции/облигации, использован индекс SnP 500 для акций и индекс Barclays Aggregate Bond для облигаций. Разница в том, что один портфель никогда не ребалансировался, в то время как другой ежегодно ребалансировался для возвращения к целевой пропорции 60/40.

Работает ли ребалансировка портфеля?


За весь 25-летний период, портфель с ребалансировкой показал более высокую доходность: $10’000 инвестиций превратились в $97’000 против $89’000 для портфеля без ребалансировки. Однако в течение этих 25 лет было множество моментов, когда портфели вели себя очень по-разному.

Портфель с ребалансировкой

Вышел вперед за весь период
Меньше страдал во время глубоких просадок
На росте показал 92% от возможного результата

Портфель без ребалансировки

Доля акций на пике достигала 81%
Вырывался вперед на бычьем рынке 90-х

В ходе большей части бычьего периода с 1986 г. по август 2000 г., к примеру, портфель без ребалансировки имел доход выше, чем с ребалансировкой. В течение этих 15 лет попросту не было каких-либо значимых медвежьих периодов. Но когда рынки волатильны, преимущества ребалансировки наносят ответный удар.

Нижний график показывает изменение веса акций в каждом портфеле во времени. Портфель с ребалансировкой, синий график, держится вблизи целевого показателя 60%, принудительно возвращаясь к уровню 60% в конце каждого календарного года. Портфель без ребалансировки (оранжевый график) достиг уровня 81% акций в августе 2000 г., после того как дикий технологический бум вынес акции до заоблачных высот. Но поскольку портфель без ребалансировки оказался в большей степени наполнен акциями, он также понес большие потери во время последующего спада. Портфель без ребалансировки потерял 32% за следующие 25 месяцев, тогда как портфель с ребалансировокй потерял всего 22%.

Во время более поздних кризисов 2007 - 2009 гг. мы наблюдаем аналогичную картину. Портфель без ребалансировки потерял 37%, тогда как как просадка ребалансируемого портфеля составила лишь 30%. Смена тренда сохранила привлекательность: портфель без ребалансировки вырос на 47,9% с марта 2009 г. до конец 2010 г., в то время как портфель с ребалансировкой вырос на 44,3%. Таким образом, его потери составили 80% на падающем рынке, но рост составил 92% на растущем.

Как видно из таблицы ниже, это было довольно частой схемой во время большей части этого периода: На падении рынка было лучше ребалансировать портфель ежегодно. На росте рынка вы не получили бы столь большую прибыль, как могли, но вы бы оказались наверху, поскольку больше спасли на падении.

Периоды бычьего и медвежьего рынков:

30/04/98 – 31/08/98: с ребалансировкой: -7%; без ребалансировки: -10%; с ребалансировкой vs. без ребалансировки: 74% падения
31/08/98 – 31/08/00: с ребалансировкой: +41%; без ребалансировки: +50%; с ребалансировкой vs. без ребалансировки: 82% роста
31/08/00 – 30/09/02: с ребалансировкой: -22%; без ребалансировки: -32%; с ребалансировкой vs. без ребалансировки: 68% падения
30/09/02 – 31/10/07: с ребалансировкой: +71%; без ребалансировки: +81%; с ребалансировкой vs. без ребалансировки: 87% роста
31/10/07 – 28/02/09: с ребалансировкой: -30%; без ребалансировки: -37%; с ребалансировкой vs. без ребалансировки: 81% падения
28/02/09 – 31/12/10: с ребалансировкой: +44%; без ребалансировки: +48%; с ребалансировкой vs. без ребалансировки: 92% роста

Установите дату ребалансировки

Один подход состоит в том, чтобы сбалансировать ваш портфель, когда ваше распределение отходит на 5% и более от вашей цели. Но более простой способ – календарный – вносить изменения на заданную дату. И чем проще, тем лучше, поскольку важно, чтобы вы на самом деле сделали это.

Как часто вы должны сбалансировать ваш портфель? В большинстве исследований делается вывод, что инвесторы должны ребалансировать портфель как минимум ежегодно. Многие люди решают делать это ежеквартально или даже ежемесячно, хотя большинство исследований указывает на незначительную зависимость доходности и риска от частоты. Некоторые исследования показывают, что ежегодное восстановление баланса может привести к чуть более высокой прибыли, чем более частая ребалансировка без увеличения волатильности. Однако, отсутствие ребалансировки практически наверняка приведет к тому, что портфель со временем, значительно отклонится от первоначальной цели риска.

Работает ли ребалансировка портфеля?

Работает ли ребалансировка портфеля?


Оба графика показывают, что в основном, особенно если искоючить период Великой Депрессии, соотношение доходности и риска лучше у портфелей с ребалансировкой. Это дает нам право на попытку использования плеча.

Тут следует оговориться: плечо можно реализовывать по-разному. Один способ плечевого инвестировния - заем и инвестирование дополнительных средств. При этом эффект сложных процентов будет играть в пользу инвестора (плечевой коэффициент применяется к логарифмическим доходностям инструмента), однако такой заем имеет свою цену в виде комиссии (interest rate), а также, появляется возможность потерять больше, чем инвестор имеет и остаться без средств но с долгами перед кредиторами. Другой способ - использование беты или плечевых (2х, 3х...) ETF фондов. При этом, инвестор получает доходность за определенный период (день) примерно равную доходности основного инструмента, умноженной на плечо, что означает, что эффект сложных процентов будет играть против инвестора (если основной инструмент, например, вырастет, а потом вернется точно обратно и получит нулевую доходность, то плечевой фонд за это время получит отрицательную доходность). Зато при этом варианте нет проблем стоимости кредита или потери заемных средств.

Я буду рассматривать только второй вариант, в частности, из-за большей простоты рассчетов, удобства практической реализации с помощью плечевых ETF и большей безопасности.

Чтобы оценить размер плеча, посмотрим на соотношение рисков - риск портфеля без ребалансировок деленный на риск портфеля с ребалансировками. Это как раз будет вариантами размера плеча, которое сравняет риски этих портфелей. Вот графики этих соотношений для дисперсии и максимальной просадки соответственно:

Работает ли ребалансировка портфеля?

Работает ли ребалансировка портфеля?


Усредняя эти данные, получаем среднее значение 1.17 или 117%, которое близко к среднему для обоих графиков. Взяв его в качестве плечевого коэффициента, посмотрим портфели с ребалансировками и сравним с соответствующими портфелями без ребалансировки и без плеча. Вот графики сравнения по доходности, дисперсии и максимальной просадке, простой и геометрической:

Работает ли ребалансировка портфеля?

Работает ли ребалансировка портфеля?

Работает ли ребалансировка портфеля?

Работает ли ребалансировка портфеля?


Мы видим, что по доходности мы получили преимущество везде, кроме портфелей времен Великой Депрессии. Даже захватывая тот период, мы проигрываем в доходности не более процента, тогда как выигрываем как правило более полутора, а иногда и более двух. Лишние два процента за 30 лет это лишние 80% окончательной суммы, в то время как недостающий процент снизит окончательную сумму на 27%. Выглядит не блестяще, но неплохо.

Однако по части риска мы видим картинку намного хуже: значительное количество случаев, при которых наша волатильность будет выше, а просадки - глубже. Что же касается области Великой Депрессии, то дополнительный риск при подобном сценарии грозит нам сильными всплесками волатильности, до лишних 8%, и просадками до 20% глубже в смысле арифметической разности и до 40% в смысле геометрической разности.

Если только инвестор не собирается игнорировать возможность в будущем сценария типа Великой Депрессии, то конечно, как бы ни аппетитно выглядели дополнительные два процента доходности, такой вариант будет для него неприемлем.

Завершение цикла о ребалансировке. Обзор путей оптимизации результатов и частный случай такой оптимизации - "умная" ребалансировка.

3.3. Пути эффективного использования ребалансировки

Подведем предварительные итоги.

Мы изучали стандартную ребалансировку, поддерживающую заданное соотношение активов календарным или пороговым методом. История показывает, что по сравнению с отказом от ребалансировки, мы получаем в среднем немного более низкую доходность и более низкий риск. Однако, снижение риска не происходило стабильно: при некоторых сценариях риск наоборот, повышался. И этот фактор ставит под сомнение возможность использование плеча для получения большей доходности при риске, одинаковом с вариантом без ребалансировки.

Для понимания сути этого явления вполне достаточно наших теоретичесикх знаний о влиянии ребалансировки на риск и доходность. Напомню: риск растет в двух случаях: при повышении в портфеле доли выросшего рискового актива, а также при искусственном увеличении (при ребалансировке) доли упавшего рискового актива (ставка на эффект возвращения к среднему). Доходность же повышается ребалансировкой в не-трендовых рынках, и понижается в трендовых, независимо от направления тренда вверх или вниз (см. четыре благородных истины).

Таким образом, применяя ребалансировку, мы фактически привносим в наш портфель дополнительный фактор риска - риск "плохого" для ребалансировки рынка. При не-трендовом рынке портфель с ребалансировкой имеет преимущество, при тренде вверх страдает доходность но риск остается нереализованным, а вот при тренде вниз и страдает и доходнось, и реализуется дополнительный риск в виде просадок, увеличенных за счет пополнения падающих активов, которые продолжают падать.

Что же делать? Отказываться от ребалансировки?

Конечно, нет. Хотя бы потому, что в сценарии роста, вместе с долей рискового актива растет и общий риск портфеля по отношению к уровню терпимости риска, выбранному инвестором, так что снижать этот риск так или иначе все равно придется.

Значит, пусть страдает доходность?

Тоже нет. Дело в том, что мы рассмотрели только один из вариантов ребалансировки, самый простой (и оттого, самый популярный). Из того, что этот вариант не сулит нам особых преимуществ, вовсе не следует, что не существует другого варианта, в котором такое преимущество имеется. Просто мы теперь знаем, что для получения повышенной доходности нам придется использовать что-то посложнее, чем простая календарная ребалансировка "в лоб" между акциями и облигациями.

К сожаленю, в финансах нет четких и общепринятых рецептов на эту тему (по крайней мере, мне такие неизвестны). Этим объясняется и полная несогласованность в рекомендациях инвестиционных "гуру": каждый советует что-то свое, в соответствии с личными опытом и предпочтениями. Тем не менее, я попробую обозначить некоторые возможные пути поиска, которые, на мой взгляд, сулят хорошие перспективы.

Самое простое - добавить в портфель другие классы активов, которые, возможно, могут поменять картину. Примером такого класса могут служить товары (commodities) - драгметаллы, энергитические, сельскохозяйственные. Если я правильно помню, товары разикально отличаются от акций и облигаций в смысле поддержки эффекта возвращения к среднему: там этот эффект почти что работает. Предварительные тесты, которые я смотрел, указывали положительный эффект от добавления доли товаров в портфель. Другими возможными вариантами могут быть, например, бумаги, связанные с недвижимостью (real estate) или альтернативные инвестиции (хедж-фонды, валюты, коллекционные предметы и т.д.).

Другой вариант - изменить способ ребалансировки. Здесь мы рассмытривали только календарную и пороговую ребалансировку с возвращением к среднему. А можно прикинуть более сложные варианты, с другой временно динамикой и другими способами самой ребалансировки, например как в страховочном методе - там будет что-то вроде зеркального отражения: благородные истины вывернутся наизнанку.

Но особенные перспективы, я думаю, имеет вариант с динамической ребалансировкой. Не углубляясь в детали, замечу лишь, что эксплуатируя зависимость долей активов от их текущей волатильности, тесты показывали очень неплохие результаты.

Ну и наконец, можно пытаться предсказывать рыночные циклы в зависимости от различных макро- и микроэкономических факторов. На мой взгляд, это самый сложный и скользкий путь, но и самый широкий в смысле неограниченных возможностей в выборе методов и факторов.

В завершение цикла, дабы читатель не загрустил, столкнувшись с необходимостью самостоятельного исследования, я приведу один из конкретных вариантов улучшенной ребалансировки, полученный несложной оптимизацией простого календарного метода.

3.4. Умная ребалансировка

Пошла такая мода - называть методы "умными". Например: "умная бета" (smart beta). Наверное, от этого они лучше продаются. Вот и я, ощущая себя полным конформистом, не придумал ничего лучшего как назвать предлагаемый метод "умной ребалансировкой".

Идея проста. Если рисковый инструмент растет - его долю следует уменьшать, так как ее повышение ведет к дополнительным рискам. Все как обычно. А вот если он падает, то традиционное повышение его доли за счет понижения доли менее рискового инструмента будет вести к дополнительным рискам, как мы видели в главе про риски. Что как раз и являлось нашей проблемой при применении плеча, когда дополнительные риски сценариев вроде Великой Депрессии вырастали до таких размеров, что заставляли нас усомниться в целесообразности такой идеи. И вот от этой части ребалансировки мы и откажемся, уничтожив, таким образом, дополнительные риски на корню.

Итак: мы выстраиваем инструменты по риску, и перекладываем средства из более рисковых в менее рисковые, когда доля первых слишком большая, но не в обратном направлении: пусть упавшие рисковые инструменты сами растут обратно, без посторонней помощи. Ну и пусть, для простоты, частота ребалансировки будет самая простая - календарная.

Наши ожидания состоят в том, что такая ребалансировка уничтожит дополнительные риски, но особенно не повлияет на доходность, что позволит нам, на этот раз, успешно провернуть затею с плечом.

Сморим на данные нашего старого примера с 60% акций и 40% облигаций (приведу минимум графиков, чтобы не перегружать текст).

30-летняя доходность почти не снизиласть: в среднем, снижение лишь на 0.1% - 0.2%.

Как и ожидалось, разница рисков по волатильности строго меньше, а разница рисков по просадкам меньше или равны варианту без ребалансировки:

Работает ли ребалансировка портфеля?

Работает ли ребалансировка портфеля?


Коэффициенты Шарпа и Calmar получаются выше чем прежде, поэтому, точно так же как и выше, выбираем плечо, рассматривая соотношение портфелей с ребалансировкой и без нее по дисперсии и максимальной просадке:

Работает ли ребалансировка портфеля?

Работает ли ребалансировка портфеля?

Работает ли ребалансировка портфеля?

Работает ли ребалансировка портфеля?


Здесь возможны разные варианты, в зависимости от выбора той или иной метрики и той или иной частоты ребалансировки. Я рассматривал два варианта: плечо 1.25х - вариант для риска по дисперсии с полугодовой ребалансировкой и плечо 1.37х - вариант риска по максимальной просадке, тоже с погодовой ребалансировкой. Приведу графики преимущества в доходности, и риске для первого варианта:

Работает ли ребалансировка портфеля?

Работает ли ребалансировка портфеля?

Работает ли ребалансировка портфеля?

Работает ли ребалансировка портфеля?


Как видим, доходность, при не слишком частой ребалансировке, всегда превышает доходность портфеля без ребалансировки, в удачные времена превышение достигает трех процентов годовых (окончательная сумма за 30 лет в 2.5 раза больше), в среднем - примерно на полтора процента (окончательная сумма в полтора раза больше). Волатильность в среднем чуть ниже, но превышение волатильности не имеет больших пиков - максимум 2%. Максимальная просадка в среднем меньше, а там где больше, то не боле чем на 6-8% (8-18% для геометрической разницы).

По-моему, довольно неплохо.

Для варианта 1.37х преимущество в доходности будет всегда в пользу умной ребалансировки и достигать 4.5%, максимальное превышение риска будет порядка 3% по дисперсии и порядка 10% (25%) по максимальной просадке - как и следовало ожидать, более рисковый и более прибыльный вариант.

* * *

На этом я заканчиваю цикл про ребалансировку и благодарю всех читателей за внимание.

Автор: Джанет Браун
Источник: Forbes
Перевод: Сергей Спирин

(C)
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter