14 июля 2023 БКС Экспресс
Кто авторы
Подход представили общественности в начале 90-х, впоследствии его развивали сотрудники компании Goldman Sachs Фишер Блэк и Роберт Литтерман.
Фишер Блэк — американский экономист, известный миру как один из авторов уравнения Блэка—Шоулза, за которое, уже после смерти, ему присудили Нобелевскую премию по экономике.
Роберт Литтерман известен не так, как его коллега. На момент работы с Блэком он занимал должность соруководителя в одном из подразделений Goldman Sachs: управлял группой развития моделей в департаменте исследований Fixed Income. После Блэк возглавил риск-департамент.
Как модель устраняет недостатки теории Марковица
Основные концепции, на которые опирается модель Блэка—Литтермана: задача обратной оптимизации Уильяма Шарпа (1974 г.) и оптимизационная модель Марковица (1952 г.).
Один из недостатков средне-дисперсионной оптимизации в портфельной теории — сверхчувствительность к входным параметрам. При мельчайшем изменении ожидаемой доходности по одному из активов оптимальная структура портфеля может сильно измениться. Это значит, что при небольшой ошибке в прогнозах фактический портфель будет далек от оптимального состава.
Другой недостаток оптимизации по Марковицу — высокая концентрация активов. Без ограничений на доли активов и при относительно высоком допустимом риске в случае максимизации доходности при ограничении волатильности/дисперсии модель выдает скудную диверсификацию из 1–2 финансовых инструментов. И неважно, сколько инструментов подается «на вход», хоть двести. Средне-дисперсионный анализ выдаст портфель из одного или двух самых доходных активов.
Модель Блэка—Литтермана призвана устранить эти недостатки. Она менее чувствительна к входным параметрам и более того, сама чувствительность регулируется через «масштабирующий фактор».
Особенности модели Блэка—Литтермана
В отличие от Марковица, Блэк и Литтерман исходят не просто из ожидаемых доходностей и ковариационной матрицы активов, но по сути сравнивают два портфеля. Один составлен из прогнозов по основным параметрам инструментов и чувствительности к риску, а второй — рыночный, его структура соответствует релевантному бенчмарку.
То есть в качестве стартовой нейтральной позиции принимается структура по сути соответствующая индексу, что согласуется с предпосылкой об эффективности рынка.
Таким образом, через ковариационную матрицу активов, коэффициент чувствительности к риску и структуру рыночной капитализации путем обратной оптимизации Шарпа рассчитывается вектор равновесной доходности, который показывает среднюю доходность каждого актива в составе портфеля.
Далее составляется вектор прогнозов по тем или иным активам, причем количество прогнозов может отличаться от общего количества активов. Вероятность реализации прогнозов задается через матрицу стандартных ошибок, которые могут определяться статистически из исторических данных.
Основная формула модели находит новый комбинированный вектор доходности — по сути сложную среднюю взвешенную вектора предполагаемой равновесной доходности и вектора прогнозов. Относительными весами здесь выступают масштабирующий фактор и неопределенность прогнозов. Последняя задается через прогнозируемую диагональную ковариационную матрицу соответствующих активов.
Говоря проще, новые ожидаемые доходности по каждому активу будут между равновесной, которая определена индексу, и прогнозной доходностью. Чем ниже дисперсия прогнозной доходности, то есть неопределенность, и чем выше масштабирующий фактор, тем больше доходность приблизится к прогнозной. И тем сильнее доля соответствующего актива отклонится от рыночной, которая определена по рыночной капитализации.
После нахождения нового комбинированного вектора доходности путем прямой оптимизации Шарпа определяется новая структура портфеля. В нем доля активов с повышенной доходностью относительно равновесной будет увеличена, а доля активов с пониженной доходностью уменьшена.
Практическое применение
Модель Блэка—Литтермана сегодня применяется многими портфельными управляющими количественных хедж-фондов и других инвестиционных фирм, которые используют в управлении активами математический подход. Если прогнозы сделаны качественно, то модель должна показывать стабильную альфу к рыночному портфелю.
Но и в случае плохих прогнозов отставание от рынка не должно быть большим, так как чувствительность к неточностям у этой модели ниже, чем у теории Гарри Марковица. Так как в качестве исходного портфеля используется структура индекса, модель всегда будет давать хорошо диверсифицированный портфель, если не завышать масштабирующий фактор.
Итоги
Таким образом модель Блэка—Литтермана устраняет ключевые недостатки теории Марковица. Кроме того, в числе преимуществ можно выделить следующие особенности:
• Использует рыночную структуру релевантного бенчмарка в качестве исходной позиции.
• Позволяет учесть прогнозы аналитиков по отдельным бумагам в процессе оптимизации структуры активов.
• Широко используется в количественных инвестициях с использованием математических подходов в управлении активами.
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией | При копировании ссылка обязательна | Нашли ошибку - выделить и нажать Ctrl+Enter | Жалоба