17 октября 2018 smart-lab.ru Горчаков Александр
Не подумайте плохого в части нормальности, речь пойдет не о психиатрии, а об известном в теории вероятностей нормальном распределении
А точнее даже не о нем самом, а об известной центральной предельной теореме (ЦПТ) применительно к ценам. Что такое центральная предельная теорема в ее классическом виде?
Пусть нам дана некоторая сумма большого числа случайных величин Х=х1+…+хN где каждое слагаемое имеет конечную и ненулевую дисперсию (как мы увидим далее в приложении к ценам это условие выполняется). Человечество давно еще с 18 века (Муавр и Лаплас) заинтересовал вопрос распределения случайной величины Х или хотя бы его более-менее точного приближения.
Не будем слишком строги в определениях всяких сходимостей и их скоростей, а сформулируем классическую ЦПТ в виде интуитивно понятного, но нестрогого термина «близости». Так вот, если xi – независимы (кто хочет может посмотреть строгое определение независимости, а для менее пытливых скажу только, что корреляция двух независимых случайных величин с конечными дисперсиями – нуль, хотя и обратное не верно), то распределение Х при достаточно больших N практически не отличается от нормального распределения со средним А и дисперсией D, где А – сумма средних x i, а D – сумма дисперсий тех же величин. Так как дисперсии конечны и не нулевые, то существуют две положительных константы C11, то среди слагаемых подавляющее большинство положительно коррелированы между собой. Но мы помним, что у независимых случайных величин корреляция нулевая, а значит в обоих случаях k не равного единице, подавляющее большинство слагаемых зависимо между собой.
И какое это имеет отношение к рынку и ценам? А очень простое. Пусть хi – это приращение одного тика цены. Если это ликвидный инструмент, то сколько может быть тик внутри дня? Ну 5, максимум 10 шагов цены. Значит его дисперсия точно конечна.
А что такое X? Тоже просто – это приращение цены за N тиков. И когда при больших N Х точно может быть только не нормальным? Если среди тиков подавляющее большинство положительно (отрицательно) коррелированы между собой, т. е. зависимы. А что означает зависимость тиков в разные порой далекие моменты времени? А то, что по крайней мере один из участников тика замыслил это действие во взаимосвязи с большинством других тиков и также действует один из участников большинства других тиков, т. е. существует достаточно «денежная» группа участников, которые не борятся между собой за «кусок пирога», а «дуют в одну дуду».
Ну допустим, что N – это тики с открытия торгов до закрытия и рассмотрим уже Х по дням. И что же тогда, вероятней всего, означает гипотеза о ненормальности Х для почти всех дней. А то, что из-зо дня в день рынком, например, SPY «кукловодит» какая-то группа очень денежных лиц, хотя и в разные дни это могут быть и разные группы, сменяющие друг друга.
Вы верите, что на SPY такое возможно? Лично я не верю. Но вера – это уже недоказуемо.
А как же тяжелые «хвосты» в выборочном(!) распределении X по тем же дням, спросит «продвинутый» читатель? А вот это очень просто. Разве N в разные дни одинаково? А значит никто и не гарантирует стационарности дисперсии нормального закона. Это как минимум. А ведь есть еще и среднее, равное сумме средних тиков. А оно то уж точно разное в спокойные дни и в такие, как 3 марта 2014 или 9 апреля 2018, хотя бы потому что совершенно разные люди в такие дни приходят к одним действиям независимо друг от друга, но под влиянием одиночной внешней новости, т. е. их средние начинают иметь один знак, хотя и корреляции по прежнему нулевые (методы то разные).
Ну то в америке нормальность, а у нас то точно «кукловодство» — есть такое мнение. А вот и нет. Если «померяться хвостами», то получится, что «наши хвосты» в ликвидных инструментах только пропорционально крупнее, а по виду точь-в-точь как и в штатах. А это значит либо и там и там «кукловодят», либо ни там, ни там. Ну и вопрос выбора между «и-и» и «ни-ни» опять же вопрос веры. Это любой третий вариант – нонсенс и уже ненормальность не в вероятностном смысле.
Как то так не слишком строго и почти без формул «доказывается» то, что приращения цен на больших таймфремах нестационарно нормальны. А на малых вообще то ограничены. И потому никаких подобий между разными таймфреймами нет и быть не может. А что это означает? А то, что с «одним аршином» к пятиминуткам и дневкам подходить надо с очень большой осторожностью и с недоверием относиться к тем, кто формулирует это в качестве аксиомы.
PS. Дополню тем, что написал в комментарии: важный гносеологический вывод: если мы строим методы торговли по прошлым дневкам или даже часовикам (если в часах много тиков), то «копать глубже» функций второй степени нелинейности от приращений цен или приращений логарифмов цен (цены в тексте легко меняются на логарифмы цен без потери сути) бессмысленно.
/ (C) Источник
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter