30 сентября 2013 Шацкий Дмитрий
После сказанного в предыдущих трех статьях, вплотную подошли к рассмотрению ценового аттрактора.
Аттракторы – это множества, к которым притягиваются решения той либо иной динамической системы. И рассмотрения этих решений даст возможность определять, когда цены будут проявлять персистентный (трендовый) характер, а когда хаотический.
Совмещая выражения (10) из Части 2 и (4) из Части 3 в одну систему получим:
(1)
Условие устойчивости данной системы можно получить, приравняв производные к нулю (тогда и цены и объемы постоянно будут иметь одинаковую величину). Тогда:
(2)
С другой стороны, систему (1) можно свести к уравнению. Для этого умножим первое уравнение системы (1) на
, а второе на 
:
(3)
Тогда
(4)
Из первого уравнения вычтем вторую составляющую и суммируем третью:
(5)
Откуда
(6)
Для выяснения скорости схождения к устойчивой цене рассмотрим векторное поле в трехмерном фазовом пространстве, зависимость трех компонент которого v1, v2, p дается правыми частями трех уравнений системы (6):
(7)
Это поле имеет смысл поля скоростей в фазовом пространстве: мгновенная скорость движения изображающей точки в момент, когда она имеет координаты (v1, v2, p), дается вектором L. Вычислим дивергенцию этого поля:
(8)
Предположим, что H величина отрицательная и
(темпы роста и отношение цен, по умолчанию не могут быть отрицательными). Тогда дивергенция постоянна и отрицательна.Представим, что ансамбль таких одинаковых систем, каждая из которых описывается уравнениями объемно-ценовой системы, и пусть они отличаются только начальными условиями. Представим, что в начальный момент облако точек, изображающих состояния систем ансамбля в фазовом пространстве, занимает объем ∆V. Тогда в процессе эволюции систем ансамбля во времени объем облака будет уменьшаться по закону
где
С течением времени все они должны сконцентрироваться на некотором множестве нулевого объема – аттракторе. А аттрактор обязан располагаться в ограниченной области фазового пространства.
Вычислив якобиан получаем:
(9)
В этом случае область движений будет замкнутая и будет существовать аттрактор. Если якобиан будет равен нулю, то это будет неподвижная точка, а если больше 1, то цена будет стремительно расти либо падать.
(C) Источник
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter