1 июня 2023 БКС Экспресс
В профессиональной среде финансистов многие годы идет дискуссия о реинвестировании купонов в формуле доходности к погашению (Yield to Maturity — YTM) по облигациям. Считается, что купоны должны быть реинвестированы под ту же ставку YTM, что и изначальная инвестиция. При этом если это сделать не удастся, доходность облигации к погашению, на которую мы рассчитывали при начальной покупке, не будет достигнута. Это называется риском реинвестирования.
Алексей Логиненков, автор стратегии «Оптимальный портфель», развенчивает миф о риске реинвестирования.
Что такое YTM
Таким образом получается, что ставка YTM — некая абстрактная величина, которая на практике не может быть достигнута, так как почти невозможно реинвестировать купоны под ту же доходность, что и у самой облигации. А если учесть лотность бумаг, особенно еврооблигаций, то и подавно. Ведь небольших сумм купонов просто не хватит на целый лот бумаг. Однако это ошибка, и в данной статье будет последовательно доказано, что в формуле YTM нет никакого допущения о реинвестировании купонов, а риск реинвестирования — это распространенный миф.
В широком смысле доходность к погашению — это внутренняя норма доходности (Internal Rate of Return — IRR) инвестиционного проекта, ключевой показатель в инвестиционном анализе, который используется для оценки привлекательности любого инвестиционного предложения. В модели дисконтированных денежных потоков, с помощью которой оценивается справедливая стоимость бизнеса, используется та же формула связи текущей стоимости и будущих выплат, что и в оценке облигаций. Формула приведена ниже.
Примеры
Далее рассмотрим, как достичь ставки YTM на практике без реинвестирования через репликацию денежных потоков облигации с помощью серии банковских депозитов. Возьмем для примера облигацию с купонной доходностью 5% годовых, сроком погашения ровно 3 года и частотой выплат раз в год. Если бумага покупается с дисконтом в 4% к номиналу, то ее доходность к погашению составляет 6,51% — это и есть YTM.
Если номинал 1000 руб., то для покупки нам понадобится 960 руб. То есть сегодня мы платим 960 руб., чтобы получить следующий денежный поток: 50 руб. через год, еще 50 руб. — через 2 года и 1050 руб. с учетом номинала — через 3 года. По логике сторонников реинвестирования первый и второй купоны мы должны реинвестировать также под 6,51% годовых, иначе не выйдем на доходность в 6,51% в целом на вложенные в облигацию 960 руб. Если купоны будут изыматься, то итоговая доходность получится меньше 6,51%.
Рассмотрим альтернативный инвестиционный проект. Вместо покупки облигации деньги можно вложить в банк. Допустим, удалось найти банк, который предлагает депозиты с ежегодной капитализацией процентов под ставку 6,51% годовых. Это вполне реалистичное допущение. Менее реалистичное допущение, но возможное на практике — если банк предлагает эту ставку на разные сроки, что возможно при пологой кривой доходности на рынке. Приносим наши 960 руб. в этот банк и разбиваем сумму на 3 депозита: 46,94 руб. размещаем на 1 год, 44,08 руб. — на 2 года, и оставшийся 868,98 руб. — на 3 года.
В итоге, используя формулу наращения процентов по ставке 6,51% годовых, видим, что первый депозит 46,94 руб. через 1 год погасится в сумме 50 руб., второй депозит 44,08 руб. через 2 года — также в сумме 50 руб., и третий депозит 868,98 руб. через 3 года — в сумме 1050 руб. Эту же схему денежных потоков по облигации мы рассмотрели в начале: вложили 960 руб., а получили 50, 50 и 1050 руб.
Что касается реинвестирования, то в схеме с депозитами реинвестируется процент по ним, так как по условиям процент сложный и капитализируется ежегодно. Это обстоятельство и приводит к путанице. А аналог купона по облигации в этой схеме — депозит, а не процент по нему. Первый депозит вместе с процентами превратился через год в 50 руб. — первый купон по облигации, второй депозит превратился во второй купон и так далее. Если быть точным, депозит здесь даже не купон, а денежный поток, так как третий депозит — не просто купон, но и номинал по бумаге: 1000 руб. + 50 руб.
Когда первый депозит погашен, полученные 50 руб. никуда не реинвестируются, а изымаются из инвестиционного проекта. Точно так же и в схеме с облигациями: первый купон инвестор забирает с рынка, и никакого допущения о его реинвестировании. При этом по итогам первого года по второму и третьему депозиту начислен процент, который реинвестируется, но ставка зафиксирована в момент оформления депозитов, поэтому риска реинвестирования не возникает. По итогам второго года будет погашен второй депозит, деньги с которого также изымаются, а по третьему депозиту процент капитализируется без риска реинвестирования. В третий год гасится последний депозит — аналог выплаты последнего купона с возвращением номинала по облигации.
Начальная сумма для каждого из трех депозитов была посчитана дисконтированием будущей стоимости денежного потока (Future Value) и приведением ее к текущей стоимости (Present Value) по ставке YTM. Именно это и подразумевает формула, указанная на картинке: текущая стоимость облигации представляет собой сумму дисконтированных будущих денежных потоков, где в качестве ставки дисконта используется доходность к погашению.
Итоги
Таким образом, механизм работы облигации был полностью реплицирован с помощью депозитов. Сами депозиты забирали после погашения — реинвестирования не происходило. При реинвестировании процентов по работающим депозитам риска реинвестирования не возникало.
При этом нельзя сказать, что деньги работали под процент меньше 6,51%, так как ставка была зафиксирована в депозитных договорах, и в каждый момент времени наш капитал приносил ровно 6,51% годовых. Следовательно, миф о риске реинвестирования развенчан, и доказано, что никакого реинвестирования купонов не подразумевается при расчете YTM.
http://bcs-express.ru/ (C)
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter
Алексей Логиненков, автор стратегии «Оптимальный портфель», развенчивает миф о риске реинвестирования.
Что такое YTM
Таким образом получается, что ставка YTM — некая абстрактная величина, которая на практике не может быть достигнута, так как почти невозможно реинвестировать купоны под ту же доходность, что и у самой облигации. А если учесть лотность бумаг, особенно еврооблигаций, то и подавно. Ведь небольших сумм купонов просто не хватит на целый лот бумаг. Однако это ошибка, и в данной статье будет последовательно доказано, что в формуле YTM нет никакого допущения о реинвестировании купонов, а риск реинвестирования — это распространенный миф.
В широком смысле доходность к погашению — это внутренняя норма доходности (Internal Rate of Return — IRR) инвестиционного проекта, ключевой показатель в инвестиционном анализе, который используется для оценки привлекательности любого инвестиционного предложения. В модели дисконтированных денежных потоков, с помощью которой оценивается справедливая стоимость бизнеса, используется та же формула связи текущей стоимости и будущих выплат, что и в оценке облигаций. Формула приведена ниже.
Примеры
Далее рассмотрим, как достичь ставки YTM на практике без реинвестирования через репликацию денежных потоков облигации с помощью серии банковских депозитов. Возьмем для примера облигацию с купонной доходностью 5% годовых, сроком погашения ровно 3 года и частотой выплат раз в год. Если бумага покупается с дисконтом в 4% к номиналу, то ее доходность к погашению составляет 6,51% — это и есть YTM.
Если номинал 1000 руб., то для покупки нам понадобится 960 руб. То есть сегодня мы платим 960 руб., чтобы получить следующий денежный поток: 50 руб. через год, еще 50 руб. — через 2 года и 1050 руб. с учетом номинала — через 3 года. По логике сторонников реинвестирования первый и второй купоны мы должны реинвестировать также под 6,51% годовых, иначе не выйдем на доходность в 6,51% в целом на вложенные в облигацию 960 руб. Если купоны будут изыматься, то итоговая доходность получится меньше 6,51%.
Рассмотрим альтернативный инвестиционный проект. Вместо покупки облигации деньги можно вложить в банк. Допустим, удалось найти банк, который предлагает депозиты с ежегодной капитализацией процентов под ставку 6,51% годовых. Это вполне реалистичное допущение. Менее реалистичное допущение, но возможное на практике — если банк предлагает эту ставку на разные сроки, что возможно при пологой кривой доходности на рынке. Приносим наши 960 руб. в этот банк и разбиваем сумму на 3 депозита: 46,94 руб. размещаем на 1 год, 44,08 руб. — на 2 года, и оставшийся 868,98 руб. — на 3 года.
В итоге, используя формулу наращения процентов по ставке 6,51% годовых, видим, что первый депозит 46,94 руб. через 1 год погасится в сумме 50 руб., второй депозит 44,08 руб. через 2 года — также в сумме 50 руб., и третий депозит 868,98 руб. через 3 года — в сумме 1050 руб. Эту же схему денежных потоков по облигации мы рассмотрели в начале: вложили 960 руб., а получили 50, 50 и 1050 руб.
Что касается реинвестирования, то в схеме с депозитами реинвестируется процент по ним, так как по условиям процент сложный и капитализируется ежегодно. Это обстоятельство и приводит к путанице. А аналог купона по облигации в этой схеме — депозит, а не процент по нему. Первый депозит вместе с процентами превратился через год в 50 руб. — первый купон по облигации, второй депозит превратился во второй купон и так далее. Если быть точным, депозит здесь даже не купон, а денежный поток, так как третий депозит — не просто купон, но и номинал по бумаге: 1000 руб. + 50 руб.
Когда первый депозит погашен, полученные 50 руб. никуда не реинвестируются, а изымаются из инвестиционного проекта. Точно так же и в схеме с облигациями: первый купон инвестор забирает с рынка, и никакого допущения о его реинвестировании. При этом по итогам первого года по второму и третьему депозиту начислен процент, который реинвестируется, но ставка зафиксирована в момент оформления депозитов, поэтому риска реинвестирования не возникает. По итогам второго года будет погашен второй депозит, деньги с которого также изымаются, а по третьему депозиту процент капитализируется без риска реинвестирования. В третий год гасится последний депозит — аналог выплаты последнего купона с возвращением номинала по облигации.
Начальная сумма для каждого из трех депозитов была посчитана дисконтированием будущей стоимости денежного потока (Future Value) и приведением ее к текущей стоимости (Present Value) по ставке YTM. Именно это и подразумевает формула, указанная на картинке: текущая стоимость облигации представляет собой сумму дисконтированных будущих денежных потоков, где в качестве ставки дисконта используется доходность к погашению.
Итоги
Таким образом, механизм работы облигации был полностью реплицирован с помощью депозитов. Сами депозиты забирали после погашения — реинвестирования не происходило. При реинвестировании процентов по работающим депозитам риска реинвестирования не возникало.
При этом нельзя сказать, что деньги работали под процент меньше 6,51%, так как ставка была зафиксирована в депозитных договорах, и в каждый момент времени наш капитал приносил ровно 6,51% годовых. Следовательно, миф о риске реинвестирования развенчан, и доказано, что никакого реинвестирования купонов не подразумевается при расчете YTM.
http://bcs-express.ru/ (C)
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией
При копировании ссылка обязательна Нашли ошибку: выделить и нажать Ctrl+Enter