(1) Рынки эффективны; (2) Хотя обычно они не эффективны; (3) И я могу доказать, что они не эффективны
(1) Ю. Фама (2) Р. Шиллер (3) Л. П. Хансен, НЛ-2013 Как обычно, чтение научного обоснования премии потребует затрат времени и усилий, которые вряд ли окупятся для непрофессионального читателя, а популярное - мало что скажет тому, у кого нет хотя бы базовых представлений в данной области. Как следствие – широко расходятся фразы типа открывающей популярный бэкграунд: «Нельзя предсказать, что будет с курсами акций или облигаций через пару дней или недель, но можно в целом предвидеть движение цен на эти активы в долгосрочном периоде».
Что, например, для типичного российского слушателя, обычно мало знакомого с какими-либо другими видами активов, кроме собственной квартиры и денег, да и тех в небольших размерах, может звучать как «наука доказала, что трудно сказать, будет ли дождь завтра, но твердо установила, что зимой будут снег и холод». И он решает, что миллион с лишними долларов на троих за такие банальности – это что-то вроде премии мира, вручаемой хорошим людям просто за то, что они есть.
Возможно, приводимые ниже выписки из старых заметок, своих и – главным образом – чужих, дополненные парой картинок, помогут интересующимся немного войти в тематику цен активов и приблизиться к содержанию отмеченных премией работ (ну, или окончательно запутают читателя). Хотя эти выписки, как ясно из заголовка, далеко не охватывают всей довольно разнородной тематики премированного направления (в частности – почти не касаются более ранних работ Фамы, и совсем - чуть более поздних Ларсена), а относятся в основном к тематике исследований, модной в 80-х годах прошлого века, на которые пришлись статьи Шиллера, и затем – вобравшая их в себя его книжка 1989 года издания.
Составляющие цены актива: отсутствие арбитража, дисконт, прогноз
1. Подобно тому, как цена обычного товара или услуги «сделана» из издержек, налогов и прибыли, цены активов (капитала), т.е. имущества, которое можно накапливать и сохранять, вроде земельных участков, квартир, долей в уставном фонде предприятий или долговых требований, состоят из перечисленных в подзаголовке компонентов, слепленных вместе формулой примерно следующего вида:
Pt = ρt+1 Et (Pt+1+Dt+1).
Здесь Pt и Dt - цена актива и генерируемый им денежный поток (обычно дивиденды за период между моментами t-1 и t); Et - оператор прогнозирования (условного математического ожидания), основанного на информации, доступной участникам в момент t; ρt+1 - ожидаемый параметр дисконтирования, дословном переводе – «скидки» с ожидаемой к данному моменту цены, т.е. приравнивания по ценности денег (дивидендов и дохода от возможной перепродажи), которые мы рассчитываем получить к концу периода, к текущему моменту. В первом приближении можно понимать его просто как обратную величину к единице плюс (безрисковая) ставка процента, ρ = (1+r)-1. Кроме того, дисконт должен отражать также и еще и оценку рискованности актива, т.е. надежности прогноза доходов в виде дивидендов и прироста капитала, выраженного в формуле значком Et.
Данное равенство является отражением предположения об отсутствии арбитражных сделок с различными видами активов, т.е. возможности организовать себе «денежный насос», продавая в короткую одни активы, или привлекая кредиты, и покупая другие. То же самое в теории верно и для разных видов валют (разница в процентных ставках должна компенсировать девальвацию). Правда, на практике при фиксированном курсе рубля, существовавшем до кризиса 2008, любой банк легко мог организовать себе такой арбитражный «печатный станок» (приток капитала), привлекая деньги под низкие ставки в валюте и размещая кредиты в рублях, следствие чего и был в значительной мере этот кризис у нас. Для изучавших в школе математику (хотя им мои заметки совсем уж ни к чему, они все эти вещи должны понимать лучше меня) напомню, что приведенное выше равенство является также т.н. интертемпоральным уравнением Эйлера, возникающим в задаче оптимального сбережения, относительно «двойственных оценок» (множителей Лагранжа) к оптимальной траектории накопления капитала.
2. Если прогнозируемый интервал совсем краткосрочный, то безрисковый процентный доход (альтернатива инвестициям в активы) приблизительно равен нулю. Кроме того, можно предположить, что на коротком горизонте и риск тоже не является проблемой. В итоге к-т дисконтирования примерно равен 1 для всех возможных активов. Генерируемым денежный поток за такой короткий промежуток пренебрежимо мал, и будущий выигрыш сводится просто к ликвидационной стоимости актива, то отсутствие арбитража означает, что Pt = Et(Pt+1).
Это означает, что цена актива в чистом виде определяется ожиданиями, и любое ее краткосрочное движение непредсказуемо. Математически – это процесс случайного блуждания, I(1), а для инвестора оно означает, что любая информация мгновенно отражается в ценах, и вы не можете обыграть рынок, выбирая подходящие моменты покупки и продажи актива – разве что случайно. Грубо говоря, это и есть гипотеза эффективности рынка (непредсказуемость в данном случае означает, что рынки работают хорошо, исключая гарантированные спекулятивные заработки на ожиданиях), которая была предметом обширного потока эмпирической литературы, в котором Фама была одним из ключевых участников.
Но понятно, что вы можете переиграть рынок, зная то, чего не знает никто, т.е. располагая дополнительной или инсайдерской информацией. Кроме того, Бред ДеЛонг где-то (уже не могу найти где) у себя в блоге приводил еще 2 условия, при которых вы можете рассчитывать на отличные от среднерыночных результаты инвестирования: (1) у вас иные требования к ликвидности, чем у рынка в среднем; (2) ваша кривая временных предпочтений наклонена иначе. Последние 2 обстоятельства, вероятно, как-то объясняют феномен У. Баффета. В отношении же, например, фонда Quantum Дж. Сороса, показывавшего феноменально отличные от среднерыночных результаты именно на краткосрочных спекуляциях, одно время даже ходили ничем не подтвержденные сплетни, что данный фонд является просто «крышей» для денег спецслужб, а его благотворительная деятельность в странах Восточной Европа была просто ответом на требования вернуть «сдачу». Но вернемся от сплетен к формулам.
Почему цены активов так изменчивы?
3. С точки зрения человека, который хотел бы не зарабатывать спекуляциями с активами, а просто хранить в них сбережения, правильно работающий фондовый рынок по идее не должен превращаться просто в еще один вариант рулетки. Другими словами, с точки зрения более-менее долгосрочного инвестора желательна все же предсказуемость этого рынка. Возможна ли она?
Итерируя уравнение (1) получаем т.н. «фундаментальную» цену актива, как дисконтированную сумму всех грядущих денежных потоков, прогнозируемых в момент t (при условии, что ожидаемый дисконтированный доход от перепродажи актива Et ((Пj ρt+j) Pt+T) стремится к нулю по мере отодвигания горизонта прогнозирования T). Если пытаться рассматривать эту приведенную к данному моменту стоимость будущих дивидендов как прогноз некого центрального значения, вокруг которого с тем или иным разбросом будет колебаться фактическая цена, то самым уязвимым местом в нем будет оценка коэффициентов дисконтирования.
Наиболее «древний» (разработан в начале 60-х) и в тоже время общеупотребительный на практике инструмент для этого – модель CAPM
re = rf + ß(rexp - rf),
где re (rate to equity) - доходность по вложениям в данный актив (акцию); rf (risk-free rate) - безрисковая ставка процента; rexp (expected return of investor) - ожидаемая доходность вложений инвестора в корпоративные акции в среднем; ß - бета-индекс, индекс риска инвестирования в данный актив или, другими словами, мера колеблемости приносимых им доходов отношению к колебаниям среднерыночной доходности (в математических терминах – отношение ковариации доходности данности актива с доходностью всего рынка к дисперсии доходов в среднем по рынку акций).
В предположениях постоянных дисконта и темпа роста дивидендов фундаментальная цена актива сводится к известному эвристическому выражению, обычно называемому формулой Гордона: P/D равно обратной величине к разнице процентной ставки и темпа прироста дивидендов, откуда между прочим вытекает, что денежно-кредитная политика, т.е. темп инфляции никак не влияет на цену актива, измеренную в количестве годовых потоков прибыли от владения им. Эта формула обосновывает наиболее «древний» и простейший тест, с помощью которого аналитики фондового рынка пытаются отлавливать недооцененные или переоцененные акции – слишком большое, в сравнении с обратной процентной ставкой r-1, значение P/E (price-to-earnings ratio), где E(arnings) включают в себя также доходы от прироста капитала, дает основание заподозрить «пузырь».
В итоге из всего этого складывается широко применяемая инвестиционными аналитиками модель оценки «справедливой» рыночной стоимости компаний в виде суммы ожидаемых свободных денежных потоков копании, FCFF, дисконтированных с учетом ее средневзвешенной стоимости капитала WACC, в которой стоимость акционерного капитала оценивается по модели CAPM или подобной ей, и с формулой Гордона на конце расчетного периода для учета остаточной («ликвидационной») стоимости. И – в сухом остатке вопрос - позволяют ли столь, казалось бы изощренные методы сколько-нибудь надежно прогнозировать сохранность сбережений на фондовом рынке хотя бы для консервативного инвестора, скажем – пенсионного фонда, не стремящегося к особым спекулятивным барышам?
4. Ответ на вопрос о возможности предсказать цены активов, полученный Шиллером «с другой стороны» в работах конца 70-х-начала 90-х, напр. [1] (часто - вместе с соавтором Кэмпбеллом и иногда – другими, в частности, Уэстом [2]) также был «нет». В самых ранних его работах рассчитывался фондовый индекс, исходя из фактически реализовавшихся значений дивидендов, как их приведенная (дисконтированная) стоимость.
Полученные «фундаментальные» значения в лучшем случае можно было назвать очень сильно сглаженным трендом фондового индекса, вокруг которого его фактические значения колебались в очень широком диапазоне. Это давало основание заключить, что предположение, что игроки фондового рынка определяют цены на нем, исходя из рациональных прогнозов, в действительности весьма далеко от реальности. Этот феномен «чрезмерной» волатильности цен активов, заодно опровергающий и возможность существования т.наз. «рациональных» пузырей (о которых ниже), в дальнейшей стал объектом многочисленных попыток объяснить его и найти уязвимые места в работах Шиллера.
Правда, таких уязвимых мест в первых статьях Шиллера было много. В частности, нельзя предполагать, что экс-пост наблюдаемые нормы дохода (дивидендов) равны ожидавшейся игроками доходности экс- анте. Нельзя допустить также, что экс-пост наблюдавшиеся рыночные показатели процента (дисконтирования) соответствуют субъективным прогнозам процентных ставок, использовавшихся рациональными инвесторами.
Однако и в более реалистичных предположениях, когда игроки рынка не знают этих значений, но рационально обрабатывают всю имеющуюся информацию, дисперсия «фундаментальных» цен, соответствовавших реализовавшейся дисконтированной стоимости будущих дивидендов, должна быть равна сумме дисперсии фактических цен и дисперсии ошибки прогноза (вытекает из того, что при рациональном использовании всей имеющейся информацию ошибки прогноза должны быть коррелированы с любой информацией, доступной сегодня, в частности, по текущей цене). Другими сломами, дисперсия цены актива (фондового индекса) должна быть меньше, чем дисперсия «фундаментальной» цены экс-пост. Тем самым Шиллер привел весьма изящное доказательство, что движения цен на фондовом рынке иррациональны и не поддаются пониманию и прогнозированию.
Эконометрические методы Шиллера и его коллег, использованные в первых статьях, так же были широко раскритикованы (из-за не стационарности рядов цен и дивидендов). Но последующие работы 90-х годов, которые избегали подобных проблем, опираясь на только что появившиеся тогда тесты коинтеграции, все еще находили избыточную волатильность цен активов (см. [3, 4. chap.7 – обзор]). Тем не менее, постепенно дискуссия уменьшилась. Хотя тесты волатильности цен и идентификации пузырей привлекли значительное внимание, как отмечал в свое время Л. Саммерс, «трудно идентифицировать людей, чей ум основательно изменен этим исследованием». Это происходило, главным образом, потому, что финансисты убеждены, что ожидаемая доходность фондов изменяется во времени, так что предсказуемость дохода стала центром внимания среди исследователей второй половины 1980-х.
Источник: расчет по данным к книге Р.Шиллера "Иррациональное изобилие".
5. Отметим, хотя и не будем углубляться в детали, что основной вклад в тему одного из лауреатов, Л. П. Хансена, состоял в разработке математического аппарата и, что самое важное – его приложении к статистическому тестированию расширенной версии такой модели, т.наз. CCAMP (consumption-based capital asset pricing model), основанной на основана на предположениях о свойствах функции полезности инвесторов и их отношении к риску. В первом приближении эта модель отличается от традиционной модели CAPM лишь подходов к определению индекса риска (бета), которая в данном случае учитывает ковариацию между потоком потребительских благ, приносимых данных видом инвестиций, с доходностью среднерыночных вложений «по индексу».
Тест, выполненный Хансеном на основе разработанного им метода (GMM - обобщенный метод моментов) показал, что цены активов колеблется слишком сильно, чтобы быть объяснимы оценками доходности, извлекаемыми из модели CCAMP. Возможность предсказывать движение цен активов на основе предположения о поведении инвестора, рационально руководствующегося своей функций полезности, тем самым ставилась под сомнение.
Другое направление развития модели оценки доходности актива, связанное с уже упомянутым Фамой - введением в нее ряда дополнительных факторов, таких как «размер» (общая рыночная стоимость компании), и «соотношение бухгалтерской и рыночной» стоимости. Он и другие исследователи обнаружили, что эти факторы обладали значительной предсказательной силой в прогнозировании прибыли: крупные фирмы, или фирмы с высоким отношением рыночной стоимости к имели в среднем более низкую доходность.
Этот эффект не объяснялся однофакторной моделью CAPM, хотя и непросто было сказать, вытекал ли он из рациональной или какой-либо еще модели поведения инвестора, породив обширный поток дальнейших исследований. Все это, хотя и показало, что предсказание ключевого параметра, используемого при попытках расчета «справедливой» цены актива – доходности или, что тоже самое – коэффициентов дисконтирования, является довольно загадочным делом, но все же продвинуло нас к гораздо лучшему пониманию свойств цен на активы, чем 3 десятилетия назад.
В целом в результате этих исследований рынок активов (акций, недвижимости) предстает как постоянно «пузырящийся» а, если и имеющий какое-то тяготение к «фундаментальным» характеристикам, то лишь в виде тренда с очень широкой вариаций вокруг него, не объясняемой какими-либо рациональными соображениями. Это обстоятельство и приписывается спекулятивным пузырям. Их возникновение обычно объясняют тем, что инвесторы склонны время от времени переоценивать перспективы тех или иных рынков (в первую очередь, новых) и присутствием механизмов положительной обратной связи между спросом и ценами (рефлексии) на рынках активов, в отличие от отрицательной обратной связи, ведущей цены и спрос к равновесию на обычных товарных рынках. Но можно ли как-то заблаговременно выявить представляющие опасность для экономики «пузыри», какими были например японский бум начала 90-х, или общемировой (хотя воспринимаемый, прежде всего, как американский) ипотечный «пузырь на рынке недвижимости»?
Существуют ли пузыри до того, как они лопнули?
6. В целом знакомство с эконометрическими подходами к выявлению пузырей оставляет в сухом остатке определенное разочарование. Несмотря на весьма изощренные процедуры тестирования, разрабатывавшиеся особенно довольно интенсивно с начала 80-х годов, сколько-нибудь надежных критериев, позволяющих отличить пузыри от других источников волатильности, по-видимому, не существует.
Особенно это касается развивающихся рынков, таких как наш. Для них, как правило, отсутствуют обобщенные данные о дивидендах (а именно то или сравнение траекторий дивидендов, процентов и цен активов обычно может служить источником для подозрения «подозрения» пузырей), и можно пытаться выявить пузырь, просто глядя на крутизну подъёма цен, что конечно довольно примитивное занятие. Тем не менее, совсем обойти вниманием чрезвычайно интересный пласт публикаций на эту тему, и не воспользоваться поводом для популяризации лежащих в их основе достаточно нетривиальных идей, наверное, было бы неправильно.
Эпитет «пузырь» на бытовом уровне обычно прилагается к любому эпизоду значительного роста какого-либо показателя (чаще всего это цены активов) с последующим быстрым падением. Однако в специальной литературе это обозначение закрепилось за более узким классом ситуаций. С точки зрения эконометрики пузыри присутствуют, когда в остатках от смоделированной гипотетической траектории (в частности, «правильных» цен) наблюдаются систематические тренды движения вверх и/или вниз. Если же поведение показателя можно объяснить моделями, учитывающими изменение каких-либо объясняющих переменных, например, приписать его реакции на колебания процентной ставки (так что отклонения от смоделированных показателей ведут себя приблизительно как белый шум), то оно не может считаться «пузырем». Такое определение точнее соответствует интуитивному представлению о пузырях, как о симптомах сбоев в работе рынка, не имеющих рационального объяснения [5].
Приведем два примера, которые дают понять, как примерно устроены тесты, основанные на том, что пузыри должны проявиться как тренды в остатках от фундаментальной цены в том или другом направлении (пузыри могут быть как положительными, так и отрицательными). Несмотря на кажущуюся сложность, на интуитивном уровне эти критерии достаточно прозрачны. К примеру, что означает основное, принимаемое за отличительный признак свойство пузыря – отсутствие прогнозируемости его развития участниками рынка – в переводе на язык эконометрики?
То, что если после исключения фундаментальной компоненты (или хотя бы просто временного тренда) в ценах активов остаются пузыри, то этот остаток должен представлять собой нестационарный (непрогнозируемый) временной ряд, вариация (ошибка прогноза) которого растет до бесконечности по мере удаления от момента прогнозирования. Это позволяет применить для проверки гипотезы об отсутствии пузыря любой из большой группы статистических критериев, разработанных для выявления нестационарности временных рядов – так называемые «тесты единичного корня» (unit root test), в которых поведение отклонений от фундаментальных уровней цены моделируется авторегрессионным уравнением.
Правда, можно заметить, что тот тип траектории цен, для которого в полной мере пригоден тест на нестационарность остатков, в идеале должен включать в себя всего лишь один потенциально разрастающийся до бесконечности самоподдерживающийся процесс. И это, конечно, довольно далеко от интуитивных представлений о пузырях, как периодически надувающихся и лопающихся артефактах. Более адекватной может показаться модификация этого теста, позволяющая избежать предположения о монотонно надувающемся пузыре и подходящая для выявления сравнительно коротко живущих трендов – это так называемый «тест переключения режима» (regime switching test [6]). В качестве доказательства отсутствия пузыря здесь проверяется гипотеза, что цена актива может дальше пойти вверх с равной вероятностью как на восходящем, так и на нисходящем тренде. Если такая гипотеза отклоняется, то имеются признаки периодически возникающих процессов самоподдерживающегося роста (снижения) цен, что тождественно присутствию пузырей. Подчеркнем еще раз, что речь идет об относительной цене, после очистки ее от смоделированных фундаментальных значений.
7. Тип «пузырей», наиболее активно исследовавшийся на ранних стадиях интереса к этой теме, в начале 80-х – так называемые «рациональные» пузыри, получившие свое название потому, что участник рынка, приобретающий актив с «пузырем», осознает это, и, тем не менее, вполне обоснованно рассчитывает на возврат вложенных денег с некоторой вероятностью, выводящей его в среднем на стандартную норму доходности, соответствующую дисконт. Речь, правда, идет не о гарантированном возврате, а о математическом ожидании прибыли, что, собственно и делает рынок активов, даже предполагающий рациональное поведение инвесторов, всегда некоторым подобием рулетки.
В формулах такой пузырь выглядит как довесок Bt к фундаментальной цене, также удовлетворяющий условию отсутствия арбитража (1+r)Bt = Et (Bt+1). Простейший пример – детерминистский пузырь (1+r)Bt = Bt+1, который обязан расти с тем же темпом, что и банковский депозит, и не может не возникнуть, не лопнуть. Чтобы модель стала более реалистичной и интересной, она должна включать в себя элементы случайности, например в виде, предложенном Бланшаром и Уотсоном [7], когда пузырь надувается с темпом (1+r)/p с вероятностью p, и лопается с вероятностью 1-p, т.е. чем больше вероятность «разрыва», тем круче должен расти пузырь, чтобы обеспечивать безарбитражность инвестиций.
Повышение процентных ставок способно, в частности, привести к разрыву пузыря, если окажется, что исходя из сложившейся оценки вероятности взрыва, крутизна его роста теперь неадекватна новому уровню дисконтирования будущих доходов. На практике так и происходило – наиболее заметные пузыри: японский 80-х годов и доткомов конца 90-х в США [8] и ипотечный середины нулевых, в конечном счете, были пробиты, когда денежные власти начинали проводить серию повышений ставки рефинансирования (по своим другим соображениям, т.е. руководствуясь текущей инфляцией и не ставя перед собой задачу – специально воздействовать на пузырь).
С точки зрения оценки наличия пузырей гипотеза о «рациональности» пузыря интересна тем, что позволяет обойтись без явного выделения «остатков» от объясняемой теми или иными факторами фундаментальной цены, и сводится лишь к тесту наличия коинтеграции между рядами цен активов, дивидендов и процентных ставок. Однако тесты Шиллера, помимо выявления того, что траектория цен не следует «фундаментальным значениям», также говорили и о том, что если отклонения объясняются пузырями, то они не являются «рациональными». Высказывались сомнения в релевантности и самой теоретической модели, основанной на рациональных ожиданиях применительно к фондовому рынку и к каким-либо рынкам вообще. Про первые модели было доказано, что раз надувшийся пузырь в них не может лопнуть [9], и они всегда должны оставаться строго положительными. Это явно неадекватно реальным ситуациям и не стыкуется с наблюдаемым чередованием бумов и рецессий на фондовых биржах.
В более поздних моделях пузыри уже не надувались непрерывно, допускалось падение их до нуля с последующим восстановлением. Для этого предполагалось, что пузыри сами также могут зависеть от фундаментальных факторов (intrinsic bubble) [10], либо обладают свойством переключать режим развития, когда достигают определенных размеров [11]. В общем, теория развивалась, но, пожалуй, уже без принципиальных прорывов.
Подведем итоги. Выявление пузырей наталкивается на ряд принципиальных ограничений. Во-первых, тестируется не какой-либо конкретный уровень цены, а вся траектория в целом. Результаты тестов скорее сообщают лишь о склонности рынка к образованию пузырей, а это далеко не тождественно проверке гипотезы – надувается ли пузырь в данный момент. А именно это только и важно с практической точки зрения.
Во-вторых, выводы в существенной мере зависят от принятой модели фундаментальной цены. Даже если мы, оставаясь в рамках гипотезы о рациональном поведении инвесторов, принимаем стандартную модель этой цены как приведенной стоимости ожидаемого реального дохода, что избавляет в ряде тестов от явного ее подсчета, проблема мисспецификации модели цены, вычисляемой по данным о доходах экс-пост, остается всегда. Справедливая цена в том виде, как она понимается в исходной модели – это расчет на базе прогнозных оценок, составленных участниками рынка с учетом всей доступной им на момент ее формирования информации. Но в тестировании учитываются те дивиденды, которые были получены в действительности (экс-пост), а не те, которых ожидали участники рынка (экс-анте) – понятно, что эти ожидания не фиксируются статистикой. Точно так же не вполне корректно считать, что экс-пост наблюдавшиеся рыночные показатели процента соответствуют субъективным прогнозам учетных ставок, использовавшихся рациональными инвесторами (в частности, из-за неизбежного присутствия элементов субъективизма в решениях денежных властей).
В-третьих. В случае российских рынков случае в число фундаментальных переменных приходится включить состояние мировых сырьевых рынков, которые сами по себе изменчивы и мало прогнозируемы. И так ли уж важно установление факта отсутствия пузырей на наших рынках активов, если их «фундаментальные» цены зависят от не менее непредсказуемых нефтяных цен?
Если смотреть с более практической точки зрения, то возникает вопрос – а для кого важно, является ли наблюдаемый бум на рынках активов пузырем? С точки зрения инвестора – может быть и нет, если исходить из гипотезы, что цена все же продукт обработки рынком всей доступной информации. С этой точки зрения – пузырей не существует. Правда, придерживаясь менее позитивистской философии, можно допустить, что инвесторы в массе своей не столь искушены и нуждаются в дополнительных сигналах, поэтому качественная идентификация состояния рынка может быть не безразлична и им. А для регуляторов? Центральные банки в массе своей не склонны реагировать на инфляцию на рынках активов, считая возможно возникающие там пузыри не своей работой по профилю [12, 13]. Хотя учитывая стоимость чрезвычайных мер по спасению, в которые приходится втягиваться тем же центральным банкам, когда пузыри ломаются, это, вероятно, не должно быть так.
(1) Ю. Фама (2) Р. Шиллер (3) Л. П. Хансен, НЛ-2013 Как обычно, чтение научного обоснования премии потребует затрат времени и усилий, которые вряд ли окупятся для непрофессионального читателя, а популярное - мало что скажет тому, у кого нет хотя бы базовых представлений в данной области. Как следствие – широко расходятся фразы типа открывающей популярный бэкграунд: «Нельзя предсказать, что будет с курсами акций или облигаций через пару дней или недель, но можно в целом предвидеть движение цен на эти активы в долгосрочном периоде».
Что, например, для типичного российского слушателя, обычно мало знакомого с какими-либо другими видами активов, кроме собственной квартиры и денег, да и тех в небольших размерах, может звучать как «наука доказала, что трудно сказать, будет ли дождь завтра, но твердо установила, что зимой будут снег и холод». И он решает, что миллион с лишними долларов на троих за такие банальности – это что-то вроде премии мира, вручаемой хорошим людям просто за то, что они есть.
Возможно, приводимые ниже выписки из старых заметок, своих и – главным образом – чужих, дополненные парой картинок, помогут интересующимся немного войти в тематику цен активов и приблизиться к содержанию отмеченных премией работ (ну, или окончательно запутают читателя). Хотя эти выписки, как ясно из заголовка, далеко не охватывают всей довольно разнородной тематики премированного направления (в частности – почти не касаются более ранних работ Фамы, и совсем - чуть более поздних Ларсена), а относятся в основном к тематике исследований, модной в 80-х годах прошлого века, на которые пришлись статьи Шиллера, и затем – вобравшая их в себя его книжка 1989 года издания.
Составляющие цены актива: отсутствие арбитража, дисконт, прогноз
1. Подобно тому, как цена обычного товара или услуги «сделана» из издержек, налогов и прибыли, цены активов (капитала), т.е. имущества, которое можно накапливать и сохранять, вроде земельных участков, квартир, долей в уставном фонде предприятий или долговых требований, состоят из перечисленных в подзаголовке компонентов, слепленных вместе формулой примерно следующего вида:
Pt = ρt+1 Et (Pt+1+Dt+1).
Здесь Pt и Dt - цена актива и генерируемый им денежный поток (обычно дивиденды за период между моментами t-1 и t); Et - оператор прогнозирования (условного математического ожидания), основанного на информации, доступной участникам в момент t; ρt+1 - ожидаемый параметр дисконтирования, дословном переводе – «скидки» с ожидаемой к данному моменту цены, т.е. приравнивания по ценности денег (дивидендов и дохода от возможной перепродажи), которые мы рассчитываем получить к концу периода, к текущему моменту. В первом приближении можно понимать его просто как обратную величину к единице плюс (безрисковая) ставка процента, ρ = (1+r)-1. Кроме того, дисконт должен отражать также и еще и оценку рискованности актива, т.е. надежности прогноза доходов в виде дивидендов и прироста капитала, выраженного в формуле значком Et.
Данное равенство является отражением предположения об отсутствии арбитражных сделок с различными видами активов, т.е. возможности организовать себе «денежный насос», продавая в короткую одни активы, или привлекая кредиты, и покупая другие. То же самое в теории верно и для разных видов валют (разница в процентных ставках должна компенсировать девальвацию). Правда, на практике при фиксированном курсе рубля, существовавшем до кризиса 2008, любой банк легко мог организовать себе такой арбитражный «печатный станок» (приток капитала), привлекая деньги под низкие ставки в валюте и размещая кредиты в рублях, следствие чего и был в значительной мере этот кризис у нас. Для изучавших в школе математику (хотя им мои заметки совсем уж ни к чему, они все эти вещи должны понимать лучше меня) напомню, что приведенное выше равенство является также т.н. интертемпоральным уравнением Эйлера, возникающим в задаче оптимального сбережения, относительно «двойственных оценок» (множителей Лагранжа) к оптимальной траектории накопления капитала.
2. Если прогнозируемый интервал совсем краткосрочный, то безрисковый процентный доход (альтернатива инвестициям в активы) приблизительно равен нулю. Кроме того, можно предположить, что на коротком горизонте и риск тоже не является проблемой. В итоге к-т дисконтирования примерно равен 1 для всех возможных активов. Генерируемым денежный поток за такой короткий промежуток пренебрежимо мал, и будущий выигрыш сводится просто к ликвидационной стоимости актива, то отсутствие арбитража означает, что Pt = Et(Pt+1).
Это означает, что цена актива в чистом виде определяется ожиданиями, и любое ее краткосрочное движение непредсказуемо. Математически – это процесс случайного блуждания, I(1), а для инвестора оно означает, что любая информация мгновенно отражается в ценах, и вы не можете обыграть рынок, выбирая подходящие моменты покупки и продажи актива – разве что случайно. Грубо говоря, это и есть гипотеза эффективности рынка (непредсказуемость в данном случае означает, что рынки работают хорошо, исключая гарантированные спекулятивные заработки на ожиданиях), которая была предметом обширного потока эмпирической литературы, в котором Фама была одним из ключевых участников.
Но понятно, что вы можете переиграть рынок, зная то, чего не знает никто, т.е. располагая дополнительной или инсайдерской информацией. Кроме того, Бред ДеЛонг где-то (уже не могу найти где) у себя в блоге приводил еще 2 условия, при которых вы можете рассчитывать на отличные от среднерыночных результаты инвестирования: (1) у вас иные требования к ликвидности, чем у рынка в среднем; (2) ваша кривая временных предпочтений наклонена иначе. Последние 2 обстоятельства, вероятно, как-то объясняют феномен У. Баффета. В отношении же, например, фонда Quantum Дж. Сороса, показывавшего феноменально отличные от среднерыночных результаты именно на краткосрочных спекуляциях, одно время даже ходили ничем не подтвержденные сплетни, что данный фонд является просто «крышей» для денег спецслужб, а его благотворительная деятельность в странах Восточной Европа была просто ответом на требования вернуть «сдачу». Но вернемся от сплетен к формулам.
Почему цены активов так изменчивы?
3. С точки зрения человека, который хотел бы не зарабатывать спекуляциями с активами, а просто хранить в них сбережения, правильно работающий фондовый рынок по идее не должен превращаться просто в еще один вариант рулетки. Другими словами, с точки зрения более-менее долгосрочного инвестора желательна все же предсказуемость этого рынка. Возможна ли она?
Итерируя уравнение (1) получаем т.н. «фундаментальную» цену актива, как дисконтированную сумму всех грядущих денежных потоков, прогнозируемых в момент t (при условии, что ожидаемый дисконтированный доход от перепродажи актива Et ((Пj ρt+j) Pt+T) стремится к нулю по мере отодвигания горизонта прогнозирования T). Если пытаться рассматривать эту приведенную к данному моменту стоимость будущих дивидендов как прогноз некого центрального значения, вокруг которого с тем или иным разбросом будет колебаться фактическая цена, то самым уязвимым местом в нем будет оценка коэффициентов дисконтирования.
Наиболее «древний» (разработан в начале 60-х) и в тоже время общеупотребительный на практике инструмент для этого – модель CAPM
re = rf + ß(rexp - rf),
где re (rate to equity) - доходность по вложениям в данный актив (акцию); rf (risk-free rate) - безрисковая ставка процента; rexp (expected return of investor) - ожидаемая доходность вложений инвестора в корпоративные акции в среднем; ß - бета-индекс, индекс риска инвестирования в данный актив или, другими словами, мера колеблемости приносимых им доходов отношению к колебаниям среднерыночной доходности (в математических терминах – отношение ковариации доходности данности актива с доходностью всего рынка к дисперсии доходов в среднем по рынку акций).
В предположениях постоянных дисконта и темпа роста дивидендов фундаментальная цена актива сводится к известному эвристическому выражению, обычно называемому формулой Гордона: P/D равно обратной величине к разнице процентной ставки и темпа прироста дивидендов, откуда между прочим вытекает, что денежно-кредитная политика, т.е. темп инфляции никак не влияет на цену актива, измеренную в количестве годовых потоков прибыли от владения им. Эта формула обосновывает наиболее «древний» и простейший тест, с помощью которого аналитики фондового рынка пытаются отлавливать недооцененные или переоцененные акции – слишком большое, в сравнении с обратной процентной ставкой r-1, значение P/E (price-to-earnings ratio), где E(arnings) включают в себя также доходы от прироста капитала, дает основание заподозрить «пузырь».
В итоге из всего этого складывается широко применяемая инвестиционными аналитиками модель оценки «справедливой» рыночной стоимости компаний в виде суммы ожидаемых свободных денежных потоков копании, FCFF, дисконтированных с учетом ее средневзвешенной стоимости капитала WACC, в которой стоимость акционерного капитала оценивается по модели CAPM или подобной ей, и с формулой Гордона на конце расчетного периода для учета остаточной («ликвидационной») стоимости. И – в сухом остатке вопрос - позволяют ли столь, казалось бы изощренные методы сколько-нибудь надежно прогнозировать сохранность сбережений на фондовом рынке хотя бы для консервативного инвестора, скажем – пенсионного фонда, не стремящегося к особым спекулятивным барышам?
4. Ответ на вопрос о возможности предсказать цены активов, полученный Шиллером «с другой стороны» в работах конца 70-х-начала 90-х, напр. [1] (часто - вместе с соавтором Кэмпбеллом и иногда – другими, в частности, Уэстом [2]) также был «нет». В самых ранних его работах рассчитывался фондовый индекс, исходя из фактически реализовавшихся значений дивидендов, как их приведенная (дисконтированная) стоимость.
Полученные «фундаментальные» значения в лучшем случае можно было назвать очень сильно сглаженным трендом фондового индекса, вокруг которого его фактические значения колебались в очень широком диапазоне. Это давало основание заключить, что предположение, что игроки фондового рынка определяют цены на нем, исходя из рациональных прогнозов, в действительности весьма далеко от реальности. Этот феномен «чрезмерной» волатильности цен активов, заодно опровергающий и возможность существования т.наз. «рациональных» пузырей (о которых ниже), в дальнейшей стал объектом многочисленных попыток объяснить его и найти уязвимые места в работах Шиллера.
Правда, таких уязвимых мест в первых статьях Шиллера было много. В частности, нельзя предполагать, что экс-пост наблюдаемые нормы дохода (дивидендов) равны ожидавшейся игроками доходности экс- анте. Нельзя допустить также, что экс-пост наблюдавшиеся рыночные показатели процента (дисконтирования) соответствуют субъективным прогнозам процентных ставок, использовавшихся рациональными инвесторами.
Однако и в более реалистичных предположениях, когда игроки рынка не знают этих значений, но рационально обрабатывают всю имеющуюся информацию, дисперсия «фундаментальных» цен, соответствовавших реализовавшейся дисконтированной стоимости будущих дивидендов, должна быть равна сумме дисперсии фактических цен и дисперсии ошибки прогноза (вытекает из того, что при рациональном использовании всей имеющейся информацию ошибки прогноза должны быть коррелированы с любой информацией, доступной сегодня, в частности, по текущей цене). Другими сломами, дисперсия цены актива (фондового индекса) должна быть меньше, чем дисперсия «фундаментальной» цены экс-пост. Тем самым Шиллер привел весьма изящное доказательство, что движения цен на фондовом рынке иррациональны и не поддаются пониманию и прогнозированию.
Эконометрические методы Шиллера и его коллег, использованные в первых статьях, так же были широко раскритикованы (из-за не стационарности рядов цен и дивидендов). Но последующие работы 90-х годов, которые избегали подобных проблем, опираясь на только что появившиеся тогда тесты коинтеграции, все еще находили избыточную волатильность цен активов (см. [3, 4. chap.7 – обзор]). Тем не менее, постепенно дискуссия уменьшилась. Хотя тесты волатильности цен и идентификации пузырей привлекли значительное внимание, как отмечал в свое время Л. Саммерс, «трудно идентифицировать людей, чей ум основательно изменен этим исследованием». Это происходило, главным образом, потому, что финансисты убеждены, что ожидаемая доходность фондов изменяется во времени, так что предсказуемость дохода стала центром внимания среди исследователей второй половины 1980-х.
Источник: расчет по данным к книге Р.Шиллера "Иррациональное изобилие".
5. Отметим, хотя и не будем углубляться в детали, что основной вклад в тему одного из лауреатов, Л. П. Хансена, состоял в разработке математического аппарата и, что самое важное – его приложении к статистическому тестированию расширенной версии такой модели, т.наз. CCAMP (consumption-based capital asset pricing model), основанной на основана на предположениях о свойствах функции полезности инвесторов и их отношении к риску. В первом приближении эта модель отличается от традиционной модели CAPM лишь подходов к определению индекса риска (бета), которая в данном случае учитывает ковариацию между потоком потребительских благ, приносимых данных видом инвестиций, с доходностью среднерыночных вложений «по индексу».
Тест, выполненный Хансеном на основе разработанного им метода (GMM - обобщенный метод моментов) показал, что цены активов колеблется слишком сильно, чтобы быть объяснимы оценками доходности, извлекаемыми из модели CCAMP. Возможность предсказывать движение цен активов на основе предположения о поведении инвестора, рационально руководствующегося своей функций полезности, тем самым ставилась под сомнение.
Другое направление развития модели оценки доходности актива, связанное с уже упомянутым Фамой - введением в нее ряда дополнительных факторов, таких как «размер» (общая рыночная стоимость компании), и «соотношение бухгалтерской и рыночной» стоимости. Он и другие исследователи обнаружили, что эти факторы обладали значительной предсказательной силой в прогнозировании прибыли: крупные фирмы, или фирмы с высоким отношением рыночной стоимости к имели в среднем более низкую доходность.
Этот эффект не объяснялся однофакторной моделью CAPM, хотя и непросто было сказать, вытекал ли он из рациональной или какой-либо еще модели поведения инвестора, породив обширный поток дальнейших исследований. Все это, хотя и показало, что предсказание ключевого параметра, используемого при попытках расчета «справедливой» цены актива – доходности или, что тоже самое – коэффициентов дисконтирования, является довольно загадочным делом, но все же продвинуло нас к гораздо лучшему пониманию свойств цен на активы, чем 3 десятилетия назад.
В целом в результате этих исследований рынок активов (акций, недвижимости) предстает как постоянно «пузырящийся» а, если и имеющий какое-то тяготение к «фундаментальным» характеристикам, то лишь в виде тренда с очень широкой вариаций вокруг него, не объясняемой какими-либо рациональными соображениями. Это обстоятельство и приписывается спекулятивным пузырям. Их возникновение обычно объясняют тем, что инвесторы склонны время от времени переоценивать перспективы тех или иных рынков (в первую очередь, новых) и присутствием механизмов положительной обратной связи между спросом и ценами (рефлексии) на рынках активов, в отличие от отрицательной обратной связи, ведущей цены и спрос к равновесию на обычных товарных рынках. Но можно ли как-то заблаговременно выявить представляющие опасность для экономики «пузыри», какими были например японский бум начала 90-х, или общемировой (хотя воспринимаемый, прежде всего, как американский) ипотечный «пузырь на рынке недвижимости»?
Существуют ли пузыри до того, как они лопнули?
6. В целом знакомство с эконометрическими подходами к выявлению пузырей оставляет в сухом остатке определенное разочарование. Несмотря на весьма изощренные процедуры тестирования, разрабатывавшиеся особенно довольно интенсивно с начала 80-х годов, сколько-нибудь надежных критериев, позволяющих отличить пузыри от других источников волатильности, по-видимому, не существует.
Особенно это касается развивающихся рынков, таких как наш. Для них, как правило, отсутствуют обобщенные данные о дивидендах (а именно то или сравнение траекторий дивидендов, процентов и цен активов обычно может служить источником для подозрения «подозрения» пузырей), и можно пытаться выявить пузырь, просто глядя на крутизну подъёма цен, что конечно довольно примитивное занятие. Тем не менее, совсем обойти вниманием чрезвычайно интересный пласт публикаций на эту тему, и не воспользоваться поводом для популяризации лежащих в их основе достаточно нетривиальных идей, наверное, было бы неправильно.
Эпитет «пузырь» на бытовом уровне обычно прилагается к любому эпизоду значительного роста какого-либо показателя (чаще всего это цены активов) с последующим быстрым падением. Однако в специальной литературе это обозначение закрепилось за более узким классом ситуаций. С точки зрения эконометрики пузыри присутствуют, когда в остатках от смоделированной гипотетической траектории (в частности, «правильных» цен) наблюдаются систематические тренды движения вверх и/или вниз. Если же поведение показателя можно объяснить моделями, учитывающими изменение каких-либо объясняющих переменных, например, приписать его реакции на колебания процентной ставки (так что отклонения от смоделированных показателей ведут себя приблизительно как белый шум), то оно не может считаться «пузырем». Такое определение точнее соответствует интуитивному представлению о пузырях, как о симптомах сбоев в работе рынка, не имеющих рационального объяснения [5].
Приведем два примера, которые дают понять, как примерно устроены тесты, основанные на том, что пузыри должны проявиться как тренды в остатках от фундаментальной цены в том или другом направлении (пузыри могут быть как положительными, так и отрицательными). Несмотря на кажущуюся сложность, на интуитивном уровне эти критерии достаточно прозрачны. К примеру, что означает основное, принимаемое за отличительный признак свойство пузыря – отсутствие прогнозируемости его развития участниками рынка – в переводе на язык эконометрики?
То, что если после исключения фундаментальной компоненты (или хотя бы просто временного тренда) в ценах активов остаются пузыри, то этот остаток должен представлять собой нестационарный (непрогнозируемый) временной ряд, вариация (ошибка прогноза) которого растет до бесконечности по мере удаления от момента прогнозирования. Это позволяет применить для проверки гипотезы об отсутствии пузыря любой из большой группы статистических критериев, разработанных для выявления нестационарности временных рядов – так называемые «тесты единичного корня» (unit root test), в которых поведение отклонений от фундаментальных уровней цены моделируется авторегрессионным уравнением.
Правда, можно заметить, что тот тип траектории цен, для которого в полной мере пригоден тест на нестационарность остатков, в идеале должен включать в себя всего лишь один потенциально разрастающийся до бесконечности самоподдерживающийся процесс. И это, конечно, довольно далеко от интуитивных представлений о пузырях, как периодически надувающихся и лопающихся артефактах. Более адекватной может показаться модификация этого теста, позволяющая избежать предположения о монотонно надувающемся пузыре и подходящая для выявления сравнительно коротко живущих трендов – это так называемый «тест переключения режима» (regime switching test [6]). В качестве доказательства отсутствия пузыря здесь проверяется гипотеза, что цена актива может дальше пойти вверх с равной вероятностью как на восходящем, так и на нисходящем тренде. Если такая гипотеза отклоняется, то имеются признаки периодически возникающих процессов самоподдерживающегося роста (снижения) цен, что тождественно присутствию пузырей. Подчеркнем еще раз, что речь идет об относительной цене, после очистки ее от смоделированных фундаментальных значений.
7. Тип «пузырей», наиболее активно исследовавшийся на ранних стадиях интереса к этой теме, в начале 80-х – так называемые «рациональные» пузыри, получившие свое название потому, что участник рынка, приобретающий актив с «пузырем», осознает это, и, тем не менее, вполне обоснованно рассчитывает на возврат вложенных денег с некоторой вероятностью, выводящей его в среднем на стандартную норму доходности, соответствующую дисконт. Речь, правда, идет не о гарантированном возврате, а о математическом ожидании прибыли, что, собственно и делает рынок активов, даже предполагающий рациональное поведение инвесторов, всегда некоторым подобием рулетки.
В формулах такой пузырь выглядит как довесок Bt к фундаментальной цене, также удовлетворяющий условию отсутствия арбитража (1+r)Bt = Et (Bt+1). Простейший пример – детерминистский пузырь (1+r)Bt = Bt+1, который обязан расти с тем же темпом, что и банковский депозит, и не может не возникнуть, не лопнуть. Чтобы модель стала более реалистичной и интересной, она должна включать в себя элементы случайности, например в виде, предложенном Бланшаром и Уотсоном [7], когда пузырь надувается с темпом (1+r)/p с вероятностью p, и лопается с вероятностью 1-p, т.е. чем больше вероятность «разрыва», тем круче должен расти пузырь, чтобы обеспечивать безарбитражность инвестиций.
Повышение процентных ставок способно, в частности, привести к разрыву пузыря, если окажется, что исходя из сложившейся оценки вероятности взрыва, крутизна его роста теперь неадекватна новому уровню дисконтирования будущих доходов. На практике так и происходило – наиболее заметные пузыри: японский 80-х годов и доткомов конца 90-х в США [8] и ипотечный середины нулевых, в конечном счете, были пробиты, когда денежные власти начинали проводить серию повышений ставки рефинансирования (по своим другим соображениям, т.е. руководствуясь текущей инфляцией и не ставя перед собой задачу – специально воздействовать на пузырь).
С точки зрения оценки наличия пузырей гипотеза о «рациональности» пузыря интересна тем, что позволяет обойтись без явного выделения «остатков» от объясняемой теми или иными факторами фундаментальной цены, и сводится лишь к тесту наличия коинтеграции между рядами цен активов, дивидендов и процентных ставок. Однако тесты Шиллера, помимо выявления того, что траектория цен не следует «фундаментальным значениям», также говорили и о том, что если отклонения объясняются пузырями, то они не являются «рациональными». Высказывались сомнения в релевантности и самой теоретической модели, основанной на рациональных ожиданиях применительно к фондовому рынку и к каким-либо рынкам вообще. Про первые модели было доказано, что раз надувшийся пузырь в них не может лопнуть [9], и они всегда должны оставаться строго положительными. Это явно неадекватно реальным ситуациям и не стыкуется с наблюдаемым чередованием бумов и рецессий на фондовых биржах.
В более поздних моделях пузыри уже не надувались непрерывно, допускалось падение их до нуля с последующим восстановлением. Для этого предполагалось, что пузыри сами также могут зависеть от фундаментальных факторов (intrinsic bubble) [10], либо обладают свойством переключать режим развития, когда достигают определенных размеров [11]. В общем, теория развивалась, но, пожалуй, уже без принципиальных прорывов.
Подведем итоги. Выявление пузырей наталкивается на ряд принципиальных ограничений. Во-первых, тестируется не какой-либо конкретный уровень цены, а вся траектория в целом. Результаты тестов скорее сообщают лишь о склонности рынка к образованию пузырей, а это далеко не тождественно проверке гипотезы – надувается ли пузырь в данный момент. А именно это только и важно с практической точки зрения.
Во-вторых, выводы в существенной мере зависят от принятой модели фундаментальной цены. Даже если мы, оставаясь в рамках гипотезы о рациональном поведении инвесторов, принимаем стандартную модель этой цены как приведенной стоимости ожидаемого реального дохода, что избавляет в ряде тестов от явного ее подсчета, проблема мисспецификации модели цены, вычисляемой по данным о доходах экс-пост, остается всегда. Справедливая цена в том виде, как она понимается в исходной модели – это расчет на базе прогнозных оценок, составленных участниками рынка с учетом всей доступной им на момент ее формирования информации. Но в тестировании учитываются те дивиденды, которые были получены в действительности (экс-пост), а не те, которых ожидали участники рынка (экс-анте) – понятно, что эти ожидания не фиксируются статистикой. Точно так же не вполне корректно считать, что экс-пост наблюдавшиеся рыночные показатели процента соответствуют субъективным прогнозам учетных ставок, использовавшихся рациональными инвесторами (в частности, из-за неизбежного присутствия элементов субъективизма в решениях денежных властей).
В-третьих. В случае российских рынков случае в число фундаментальных переменных приходится включить состояние мировых сырьевых рынков, которые сами по себе изменчивы и мало прогнозируемы. И так ли уж важно установление факта отсутствия пузырей на наших рынках активов, если их «фундаментальные» цены зависят от не менее непредсказуемых нефтяных цен?
Если смотреть с более практической точки зрения, то возникает вопрос – а для кого важно, является ли наблюдаемый бум на рынках активов пузырем? С точки зрения инвестора – может быть и нет, если исходить из гипотезы, что цена все же продукт обработки рынком всей доступной информации. С этой точки зрения – пузырей не существует. Правда, придерживаясь менее позитивистской философии, можно допустить, что инвесторы в массе своей не столь искушены и нуждаются в дополнительных сигналах, поэтому качественная идентификация состояния рынка может быть не безразлична и им. А для регуляторов? Центральные банки в массе своей не склонны реагировать на инфляцию на рынках активов, считая возможно возникающие там пузыри не своей работой по профилю [12, 13]. Хотя учитывая стоимость чрезвычайных мер по спасению, в которые приходится втягиваться тем же центральным банкам, когда пузыри ломаются, это, вероятно, не должно быть так.
Ссылки:
Shiller, R.J., 1987.The Volatility of Stock Market Prices, in Reprint Series, Cowles Foundation Paper #670. p. pp.33-37.
West, K.D., 1986. A specification test for speculative bubbles
R.P. Flood and R.J. Hodrick, 1990. On Testing for Speculative Bubbles. The Journal of Economic Perspectives. Vol. 4. No 2 (Spring): p. 85-101.
John Y. Campbell, Andrew W. Lo, & A. Craig MacKinlay, 1997. The Econometrics of Financial Markets. Princeton University Press. (google books)
Garber, P., 2000. Famous first bubbles: the fundamentals of early manias, Massachusetts Institute of Technology
S.van Norden, 1995. Regime Switching as a Test for Exchange Rate Bubbles.
Pastor, L. and P. Veronesi, 2004. Was there a NASDAQ bubble in the late 1990s? Working Paper, University of Chicago.
Blanchard, O. and Watson, M., 1982. Bubbles, Rational Expectations, and Financial Markets, in Paul Wachter (ed.) Crises in the Economic and Financial Structure. Lexington, MA: Lexington Books, pp. 295-315.
B.T.Diba and H.I.Grossman, 1985. The Impossibility of Rational Bubbles.
Froot K. and Obstfeld M., 1991. Intrinsic Bubbles: the Case of Stock Prices, American Economic Review.
Evans G., 1991. Pitfalls in Testing for Explosive Bubbles in Asset Prices, American Economic Review.
Asset price bubbles and monetary policy. Speech by Jean-Claude Trichet, President of the ECB. Mas lecture 8 June 2005, Singapore.
The Roots of the Mortgage Crisis. Bubbles cannot be safely defused by monetary policy before the speculative fever breaks on its own. By Alan Greenspan, Wednesday, December 12, 2007.
Shiller, R.J., 1987.The Volatility of Stock Market Prices, in Reprint Series, Cowles Foundation Paper #670. p. pp.33-37.
West, K.D., 1986. A specification test for speculative bubbles
R.P. Flood and R.J. Hodrick, 1990. On Testing for Speculative Bubbles. The Journal of Economic Perspectives. Vol. 4. No 2 (Spring): p. 85-101.
John Y. Campbell, Andrew W. Lo, & A. Craig MacKinlay, 1997. The Econometrics of Financial Markets. Princeton University Press. (google books)
Garber, P., 2000. Famous first bubbles: the fundamentals of early manias, Massachusetts Institute of Technology
S.van Norden, 1995. Regime Switching as a Test for Exchange Rate Bubbles.
Pastor, L. and P. Veronesi, 2004. Was there a NASDAQ bubble in the late 1990s? Working Paper, University of Chicago.
Blanchard, O. and Watson, M., 1982. Bubbles, Rational Expectations, and Financial Markets, in Paul Wachter (ed.) Crises in the Economic and Financial Structure. Lexington, MA: Lexington Books, pp. 295-315.
B.T.Diba and H.I.Grossman, 1985. The Impossibility of Rational Bubbles.
Froot K. and Obstfeld M., 1991. Intrinsic Bubbles: the Case of Stock Prices, American Economic Review.
Evans G., 1991. Pitfalls in Testing for Explosive Bubbles in Asset Prices, American Economic Review.
Asset price bubbles and monetary policy. Speech by Jean-Claude Trichet, President of the ECB. Mas lecture 8 June 2005, Singapore.
The Roots of the Mortgage Crisis. Bubbles cannot be safely defused by monetary policy before the speculative fever breaks on its own. By Alan Greenspan, Wednesday, December 12, 2007.
Не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией | При копировании ссылка обязательна | Нашли ошибку - выделить и нажать Ctrl+Enter | Жалоба