Активируйте JavaScript для полноценного использования elitetrader.ru Проверьте настройки браузера.
Немного о рыночном ценообразовании или пределы возможных изменений цены » Страница 4 » Элитный трейдер
Элитный трейдер
Искать автора

Немного о рыночном ценообразовании или пределы возможных изменений цены

По материалам предыдущих статей, возник вопрос о том, может ли цена на золото, прежде чем отступить в район 600 ÷ 800$, раньше подскочить на уровень 1600$?
30 сентября 2013 Шацкий Дмитрий

После сказанного в предыдущих трех статьях, вплотную подошли к рассмотрению ценового аттрактора.

Аттракторы – это множества, к которым притягиваются решения той либо иной динамической системы. И рассмотрения этих решений даст возможность определять, когда цены будут проявлять персистентный (трендовый) характер, а когда хаотический.

Совмещая выражения (10) из Части 2 и (4) из Части 3 в одну систему получим:

Немного о рыночном ценообразовании или пределы возможных изменений цены


(1)

Условие устойчивости данной системы можно получить, приравняв производные к нулю (тогда и цены и объемы постоянно будут иметь одинаковую величину). Тогда:

Немного о рыночном ценообразовании или пределы возможных изменений цены


(2)

С другой стороны, систему (1) можно свести к уравнению. Для этого умножим первое уравнение системы (1) на Немного о рыночном ценообразовании или пределы возможных изменений цены, а второе на Немного о рыночном ценообразовании или пределы возможных изменений цены:

Немного о рыночном ценообразовании или пределы возможных изменений цены


(3)

Тогда

Немного о рыночном ценообразовании или пределы возможных изменений цены


(4)

Из первого уравнения вычтем вторую составляющую и суммируем третью:

Немного о рыночном ценообразовании или пределы возможных изменений цены


(5)

Откуда

Немного о рыночном ценообразовании или пределы возможных изменений цены


(6)

Для выяснения скорости схождения к устойчивой цене рассмотрим векторное поле в трехмерном фазовом пространстве, зависимость трех компонент которого v1, v2, p дается правыми частями трех уравнений системы (6):

Немного о рыночном ценообразовании или пределы возможных изменений цены


(7)

Это поле имеет смысл поля скоростей в фазовом пространстве: мгновенная скорость движения изображающей точки в момент, когда она имеет координаты (v1, v2, p), дается вектором L. Вычислим дивергенцию этого поля:

Немного о рыночном ценообразовании или пределы возможных изменений цены


(8)

Предположим, что H величина отрицательная и Немного о рыночном ценообразовании или пределы возможных изменений цены (темпы роста и отношение цен, по умолчанию не могут быть отрицательными). Тогда дивергенция постоянна и отрицательна.

Представим, что ансамбль таких одинаковых систем, каждая из которых описывается уравнениями объемно-ценовой системы, и пусть они отличаются только начальными условиями. Представим, что в начальный момент облако точек, изображающих состояния систем ансамбля в фазовом пространстве, занимает объем ∆V. Тогда в процессе эволюции систем ансамбля во времени объем облака будет уменьшаться по закону

Немного о рыночном ценообразовании или пределы возможных изменений цены


где

Немного о рыночном ценообразовании или пределы возможных изменений цены


С течением времени все они должны сконцентрироваться на некотором множестве нулевого объема – аттракторе. А аттрактор обязан располагаться в ограниченной области фазового пространства.

Вычислив якобиан получаем:

Немного о рыночном ценообразовании или пределы возможных изменений цены


(9)

В этом случае область движений будет замкнутая и будет существовать аттрактор. Если якобиан будет равен нулю, то это будет неподвижная точка, а если больше 1, то цена будет стремительно расти либо падать.